Ваша оценка (баллов):   

Сообщить об ошибке    Обсудить ВКонтакте    Обратиться за помощью

Задание С2 № 484566

В правильной шестиугольной призме   все ребра которой равны 1 найдите расстояние от точки B до прямой 

Решение.

Проведем отрезки BF и  .  , поскольку   а  . BF — проекция   на плоскость основания. По теореме о трех перпендикулярах   Таким образом искмое расстояние — длина отрезка  . 

Рассмотрим треугольник  . Он прямоугольный,    .  По теореме Пифагора находим: 

.

Ответ: 2.

Ваша оценка (баллов):   

Александр Денисов (Москва) 22.04.2012 20:43:

Объясните пожалуйста,почему BF=равен корень из трёх

Служба поддержки:

Меньшая диагональ правильного шестиугольника в корень из трех больше его стороны. Большая диагональ правильного шестиугольника вдвое больше его стороны.

Сообщить об ошибке    Обсудить ВКонтакте    Обратиться за помощью

Задание С3 № 484593

Решите неравенство  .

Решение.

Значения х, при которых определены обе части неравенства: 

откуда  .  Для таких х получаем: 

.

Исходное неравенство примет вид: 

.

Так как  , то при условии   имеем: 

,

откуда  .  Учитывая, что  , получаем: 

.

Ответ:  . 

Ваша оценка (баллов):    

Александр Каклеев (село Труд и Знание) 29.04.2012 22:57:

не правильно найдено ОДЗ : нельзя икс меньше -9,при этом подлогарифмическое выражение меньше нуля! как это объясните? я не знаю!

Служба поддержки:

ОДЗ найдена. Найдена верно.

Сообщить об ошибке    Обсудить ВКонтакте    Обратиться за помощью

Задание С4 № 500195

Точка   — центр правильного шестиугольника   со стороной 7. Найдите радиус окружности, касающейся окружностей, описанных около треугольников  ,   И  .

Решение.

Заметим, что  , поэтому вершина   — центр окружности, описанной около треугольника ВОD. Аналогично, точки   и   — центры окружностей, описанных около треугольников   и   соответственно.  Возможны два случая: либо искомая окружность касается всех трех данных внутренним образом (рис. 1), либо одной из данных — внутренним образом, а двух других — внешним (рис. 2).  Рассмотрим первый случай. Продолжим отрезки  ,   и   за точки  ,   и   до пересечения с соответствующими окружностями в точках  ,  ,  . Тогда  - диаметры данных окружностей. Окружность  , проходящая через точки  ,   и  , касается внутренним образом окружности, описанной около треугольника  , так как расстояние между центрами этих окружностей равно разности их радиусов. Аналогично, окружность касается остальных двух окружностей.  Рассмотрим второй случай. Пусть   — центр окружности радиуса  , касающейся внутренним образом описанной окружности треугольника   и внешним образом — описанных окружностей треугольников   и  . Пусть   — основание перпендикуляра, опущенного из центра   описанной окружности треугольника   на хорду  . Тогда  — высота равностороннего треугольника  , поэтому  . Линия центров двух касающихся окружностей проходит через точку их касания, поэтому 

.  По теореме Пифагора  , или 

,  откуда находим х = 6.  Ответ: 14; 6.

Ваша оценка (баллов):    

Сообщить об ошибке    Обсудить ВКонтакте    Обратиться за помощью

Задание С5 № 484647

Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система   имеет ровно 4 решения.

Решение.

Преобразуем систему: 

Первое уравнение задает части двух парабол: 

(см. рисунок). 

Второе уравнение задает окружность радиусом   с центром  .  На рисунке видно, что четыре решения системы получаются в двух случаях.  1. Окружность касается каждой из ветвей обеих парабол.  2. Окружность пересекает каждую из ветвей обеих парабол в двух точках, лежащих по разные стороны от оси абсцисс.  Составим уравнение для ординат общих точек окружности и параболы  . Получим:  , откуда 

.

Чтобы окружность касалась парабол, уравнение должно иметь нулевой дискриминант:  , откуда 

.

Во втором случае радиус окружности заключен между числами 3 и 9.  Ответ:  ,  ,  ,  .

Ваша оценка (баллов):