Модуль 4. Диференціальне числення функції однієї змінної ……... |
Тема 1. Похідна функції однієї незалежної змінної…………………… |
Тема 2. Диференціал. Основні теореми диференціального числення………………………………………………………………………… |
Тема 3. Застосування похідних для дослідження функцій…………… |
1. Знайти похідні функцій:
1 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
2 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
3 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
4 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
5 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
6 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
7 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
8 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
9 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
10 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
11 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
12 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
13 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
14 |
а) г)
|
б) д)
|
в) е) |
|
а) г) |
б) д) |
в) е) |
16 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
17 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
18 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
19 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
20 |
а) г) |
б) д) |
в) е)
|
21 |
а) г) |
б) д)
|
в) е)
|
22 |
а) г) |
б) д) |
в) е) |
23 |
а) г) |
б) д)
|
в) е)
|
24 |
а) г) |
б) д)
|
в) е)
|
25 |
а) г) |
б) д)
|
в) е)
|
26 |
а) г) |
б) д)
|
в) е)
|
27 |
а)
|
б)
|
в)
|
|
г)
|
д)
|
е)
|
28 |
а) г)
|
б) д)
|
в) е)
|
29 |
а) г)
|
б) д)
|
в) е)
|
30 |
а) г)
|
б) д)
|
в) е)
|
15
2. Продиференціювати задані функції. Обчислити границі, користуючись правилом Лопіталя.
1 |
y =
ln(arctg
y = (sinx)x;
x2 + y2 – xy + 4 = 0;
|
2 |
x3 + 2y3 – xy + 2 = 0;
|
3 |
y = (cosx)lnx;
x3 – 6cos(x + y) - 4 = 0;
|
4 |
xsiny + ysinx – 4 = 0;
|
5 |
y = sin(tg2x); y = (1 – cosx)lnx;
|
6 |
y = (sinx)sinx;
|
7 |
y = (arcsinx)x;
|
8 |
y = sin(sin(sinx)); y = (1 + x)1-x; ln(x + y) – x3y2 + 2 = 0;
|
9 |
y = tg2(1 – cosx); y = (x2 + 1)lnx;
|
10 |
y = (x2 + 1)arctgx; cos(1 + 2xy) – exy + 2 = 0;
|
11 |
|
12 |
y = (x)tgx; cos(x + y) = exy;
|
13 |
y = ln(1 + ln(1 + x2)); y = (arctgx)x2;
|
14 |
y = arctg (1 + ex-1);
ex+2y – e3x-2y = x;
|
15 |
2x + 2y = 2x+y;
|
16 |
|
17 |
y = (tg(x + 1))x; 3x+y – 3x-y + 4 = 0;
|
18 |
y = (arcsinx)arccosx;
|
19 |
y = sin(cos2x)∙cos(cos2x);
|
20 |
y = ln2(1 + arctg2x);
|
);
3. Дослідити функції методами диференціального числення та побудувати їх графіки.
1 |
|
y = xlnx |
2 |
|
|
3 |
|
y = xarctgx |
4 |
|
|
5 |
|
y = xex |
6 |
|
|
7 |
|
y = ln(x2 – 1) |
8 |
|
y = sinx + cosx |
9 |
|
|
10 |
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
13 |
|
|
14 |
|
|
15 |
|
|
16 |
|
|
17 |
|
|
18 |
|
|
19 |
|
|
20 |
|
|
4. Знайти найбільше та найменше значення функції у = f (x) на проміжку [ a ; b].
№ |
|
[a;b] |
№ |
|
[a;b] |
1 |
|
[0;3] |
21 |
|
[-3;1] |
2 |
|
[0;2] |
22 |
|
[-3;6] |
3 |
|
[ |
23 |
|
[0;3] |
4 |
|
[-1;3] |
24 |
|
[-1;1] |
5 |
|
[-1;1] |
25 |
|
[-2;2] |
6 |
|
[-3;3] |
26 |
|
[-1;3] |
7 |
|
[-2;0] |
27 |
|
[ |
8 |
|
[0;1] |
28 |
|
[ |
9 |
|
[0; |
29 |
|
[-2;2] |
10 |
|
[-1;4] |
30 |
|
[1;4] |
11 |
|
[-3;3] |
31 |
|
[0;4] |
12 |
|
[ |
32 |
|
[ |
13 |
|
[-3;0] |
33 |
|
[-1;1] |
14 |
|
[-1;0] |
34 |
|
[-3;0] |
15 |
|
[-2;0] |
35 |
|
[4;0] |
16 |
|
[-2;0] |
36 |
|
[-4;2] |
17 |
|
[0;4] |
37 |
|
[0;1] |
18 |
|
[0;4] |
38 |
|
[-3;1] |
19 |
|
[ -5;5 ] |
39 |
|
[-1;1] |
20 |
|
[0;3 ] |
40 |
|
[-3;2] |
]
]
]
]
]
]
