Информация о вкладах в банке для расчета средних значений

Вид вклада	Октябрь		Ноябрь
	Число вкладов, тыс., f	Средний размер вклада, руб., x	Сумма вкладов, млн руб., w	Средний размер вклада, руб., x
До востребования Срочный	10 8	350 400	4,07 3,87	370 430

В октябре известен средний размер вкладов каждого вида х и количество вкладов f. Следовательно, для расчета среднего раз­мера вклада по двум видам применяем формулу средней ариф­метической взвешенной, руб.:

.

В ноябре известен средний размер вкладов каждого вида, а количество вкладов — не известно, но зато имеются данные об общих суммах этих вкладов.

Путем деления сумм вкладов w каждого вида на их средний размер вклада х можно определить веса — число вкладов f по их видам, а затем определить средний размер вклада по двум видам по формуле средней арифметической взвешенной. Однако, если в расчете использовать среднюю гармоническую взвешенную, то отпадает необходимость предварительных расчетов весов - раз­меров вкладов по каждому виду, поскольку эта операция зало­жена в саму формулу.

Итак, средний размер вклада в ноябре по двум их видам на­ходим по формуле средней гармонической взвешенной, руб.:

.

.

5.2.4. Средняя геометрическая

Средняя геометрическая применяется в тех случаях, когда индивидуальные значения признака представляют собой, как правило, относительные величины динамики, построенные в виде цепных величин, как отношение к предыдущему уровню каждого уровня в ряду динамики, т.е. характеризует средний коэффициент роста.

Средняя геометрическая исчисляется извлечением корня степени я из произведений отдельных значений — вариантов признака х.

(5.11, а)

где п - число вариантов; П - знак произведения.

Наиболее широкое применение средняя геометрическая по­лучила для определения средних темпов изменения в рядах ди­намики, а также в рядах распределения.

Использование средней геометрической показано в гл. 7.

5.2.5. Средняя квадратическая и средняя кубическая

В ряде случаев в экономической практике возникает по­требность расчета среднего размера признака, выраженного в квадратных или кубических единицах измерения. Тогда при­меняется средняя квадратическая (например, для вычисления средней величины стороны п квадратных участков, средних диаметров труб, стволов и т.п.) и средняя кубическая (напри­мер, при определении средней длины стороны п кубов). Формулы для расчета средней квадратической:

• Средняя квадратическая простая является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных зна­чений признака на их число:

; (5.12)

• средняя квадратическая взвешенная

, (5.13)

где - веса.

Формулы для расчета средней кубической ана­логичны:

• средняя кубическая простая

;

(5.14)

• средняя кубическая взвешенная

. (5.15)

Средние квадратическая и кубическая имеют ограниченное применение в практике статистики. Широко пользуется стати­стика средней квадратической, но не из самих вариантов х, и из их отклонений от средней (х- ) при расчете показателей ва­риации (см. 5.3).

Средняя может быть вычислена не для всех, а для какой-либо части единиц совокупности. Примером такой средней мо­жет быть средняя прогрессивная как одна из частных средних, вычисляемая не для всех, а только для "лучших" (например, для показателей выше или ниже средних индивидуальных).