Назовите методы стандартизации, обеспечивающие качество изделий.

Глава 4

СОПОС отраслей, объединений и предприятий создается с целью улучшения качества объектов стандартизации на основе повышения научно-технического уровня стандартов и технических условий за счет приближения значений параметров стандартизуемых объектов к опти­мальным. При этом должны обеспечиваться принципы комплексности и опережаемости стандартизации.

СОПОС отраслей, объединений и предприятий должны включать: рабочие методики, алгоритмы, программы и банки входных дан­ных для оптимизации конкретных объектов;

экспериментальные установки, ЭВМ (машинное время) для опти­мизации параметров объектов.

СОПОС осуществляет научно-методическое, организационно-мето- дическое и материально-техническое обеспечение работ по оптимиза­ции ПОС.

Научно-методическое обеспечение системы заключается в разра­ботке методов оптимизации, их унификации и совершенствовании (об­новлении), а также разработке комплекса унифицированных норматив­но-технических и методических документов.

Организационно-методическое обеспечение системы включает рас­пределение функций по разработке, обновлению и функционированию СОПОС между исполнителями, установление ее связи с системами уп­равления качеством, с различными АСУ.

Материально-техническое обеспечение базируется на использова­нии ЭВМ и технических устройств (стендов, приборов) для испытаний продукции. При этом работы по экспериментальной оптимизации мо­гут проводиться на предприятиях, разрабатывающих и производящих продукцию, а также на испытательных станциях и полигонах.

Продолжительность разработки, качество и эффективность функ­ционирования СОПОС зависят от системы подготовки и повышения квалификации специалистов. Подготовка специалистов по разработке СОПОС ведется по следующим профилям:

для экспериментальных методов оптимизации; для разработки математических моделей СОПОС; для оптимизации ПОС на основе рабочих моделей.

Величины, количественно характеризующие свойства объекта стан­дартизации, называются параметрами объекта стандартизации. Пара­метры характеризуют физические, химические, технические, эргономи­ческие, эстетические и другие свойства объекта. В методических и нормативно-технических документах, в чертежах и технических опи­саниях при помощи параметров выражают количественные требования (нормы), формируют показатели качества продукции. Оптимизация ПОС заключается в установлении таких значений этих параметров

и такого их изменения во времени, при которых достигается макси­мально возможная в определенных условиях эффективность. Значения ПОС, которым соответствует максимально возможная эффективность, называют оптимальными; аналогично оптимальным называют уровень требований стандартов.

Максимальная эффективность в зависимости от конкретных усло­вий означает максимальный эффект (результат) при заданных затратах, или заданный эффект при минимальных затратах, или максимальное значение отношения эффекта к затратам, т. е. максимум эффекта, при­ходящегося на единицу затрат. Под эффектом (результатом) понимает­ся достижение определенных экономических, технических и социаль­ных целей. К затратам относятся расход материальных, трудовых и природных ресурсов, а также потери, обусловленные появлением по­бочных и отрицательных эффектов.

Возросшие темпы научно-технического прогресса, углубление спе­циализации и кооперирования производства требуют внедрения более совершенных количественных методов оптимизации в отраслях народ­ного хозяйства. Для оптимизации параметров объектов стандартизации необходимо количественно оценивать: параметры объекта;

эффект от производства и эксплуатации (потребления) объекта; затраты на разработку, производство и эксплуатацию объекта.

На практике используют три формы оценки эффектов и затрат: техническая форма—применяют только технические показатели (КПД, мощность и т. д.), а затраты непосредственно не рассматривают­ся, так как они остаются постоянными;

стоимостная форма — применяют денежные единицы, но допуска­ется применять и технические показатели, например эффект измеряют в технических или денежных единицах, а затраты — в денежных;

полезностная форма — при измерении эффекта или затрат приме­няют условные единицы (баллы, коэффициенты весомости, шкалы по­лезности, шкалы предложения).

Оптимизация с помощью количественных методов имеет конкрет­ный смысл только для определенной цели и при установленных огра­ничениях. Цели и ограничения определяют или уточняют путем опти­мизации других объектов, а также в процессе оптимизации рассматри­ваемого объекта. Ограничениями являются условия разработки, изго­товления и эксплуатации продукции, характеризуемые научно-техни­ческими, производственными и эксплуатационными возможностями, требованиями техники безопасности, охраны природы и т.п.

Оптимизация параметров объектов стандартизации с использовани­ем количественных методов оптимизации в общем случае содержит следующие процедуры: изучение объекта;

составление или выбор математической модели или разработка, из­готовление (приобретение) и отладка установки;

получение числовых значений входных данных и обеспечение их сопостави мости;

разработка, отладка или выбор программ вычислений на ЭВМ; составление плана вариантов вычислений или экспериментов; проведение вычислений или экспериментов; анализ результатов вычислений или экспериментов; корректировка математической модели; формулирование рекомендаций.

Оптимизация параметров объектов стандартизации успешно осуще­ствляется только при совместной координированной работе разных специалистов. Для такой координации работ процесс составления ма­тематических моделей разделен на следующие три этапа:

разработка схемы структуры и функционирования объекта стандар­тизации;

составление математической модели функционирования объекта стандартизации;

составление математической модели оптимизации ПОС.

В зависимости от характера преобладающих процедур методы оп­тимизации параметров объектов стандартизации подразделяют на тео­ретические (преобладают вычислительные процедуры), эксперимен­тальные (преобладают экспериментальные процедуры) и эксперимен­тально-теоретические (существенную роль играют как вычислитель­ные, так и экспериментальные процедуры).

Состав документов, устанавливающих методы СО­ПОС. Они должны последовательно обеспечивать наилучшее сочета­ние между эффектом и затратами, определяемое с позиций обоснован­ных целей, с учетом действующих ограничений и предстоящих изме­нений во времени. Этому способствует дифференциация основных требований к СОПОС — к результатам, методам и методологии опти­мизации.

Для обеспечения широкого внедрения количественных методов оп­тимизации в СОПОС создан комплекс методических и норматив­но-технических документов, классифицируемых по группам, приведен­ным ниже:

Шифр группы

5. Ограничения Н = (Я_ь Hi) в виде неравенства, описывающие производственные возможности, обеспеченность сырьем, материалами, комплектующими элементами, кадрами, финансовыми средствами, требования техники безопасности:

H„<f_H (Р\,Р_и, 0; п = 1, 2,/.

Кроме перечисленных, входные данные могут содержать зависимо­сти, описывающие изменения отдельных оптимизирующих параметров во времени, критерии целесообразности выбора математических моде­лей и другую информацию.

Из входных зависимостей целевая функция принимает вид

Ц⁼1ц\(Эь Э_а\ 3], ..., З_в; /_в, Г_д, t).

Остальные зависимости являются ограничениями.

Задача оптимизации параметров изделий при использовании мате­матических моделей заключается в том, чтобы в результате вычисле­ний найти такие значения параметров изделий Р(п = 1, 2, ...) и такое их изменение во времени, при которых целевая функция Ц достигает

максимального (или минимального) значения при соблюдении ограни­чений.

Типовая схема оптимизации параметров объектов стандартизации состоит из блоков, показанных на рис. 4.1.

2. Требования к системе оптимизации параметров объектов стандартизации (сопос)

Требования к результатам оптимизации. К результатам оптимизации предъявляются следующие требования:

точность, полнота, детальность, своевременность, наличие характе­ристик результатов.

Основным требованием является требование к точности оптимиза­ции, т. е. близости полученных расчетным (или экспериментальным) путем оптимальных показателей качества к действительно оптималь­ным.

Мерой точности оптимизации могут быть отклонения найденных расчетным путем оптимальных показателей Р_от действительно опти­мальных Р_0ПТ

АР = Р -Р

опт_р опт

или соответствующее отклонение целевой функции оптимизации

АЦ = Ц -Ц ,

* ОПТ_р -М опт ’

где Ц_опт и Ц_опт — величины целевой функции при значениях парамет­ров, найденных расчетным путем, и действительно оптимальных соот­ветственно.

Так как погрешности АР и Щ являются случайными величинами, то их характеризуют математическими ожиданиями и среднеквадрати­ческими отклонениями.

Полнота результатов характеризует уровень охвата оптимизацией функциональных параметров объектов, отклонения которых сущест­венно влияют на величину целевой функции.

Детализация результатов заключается в доведении оптимизации до единичных параметров типа линейных размеров, механических свойств материала, отклонений точности.

Мерой полноты и детализации оптимизации могут служить по­грешности величины целевой функции, вызванные тем, что часть па­раметров не охвачена оптимизацией, и тем, что оптимизация не дове­дена до единичных показателей.

Важным требованием к результатам оптимизации является своев­ременность их получения. Чем раньше относительно некоторого ха­рактерного момента времени жизненного цикла изделия производится его оптимизация с данной точностью, детализацией и полнотой, тем больше может быть пользы от оптимизации, так как ее результаты мо­гут использоваться на более ранних стадиях разработки. Поэтому есть некоторый оптимальный срок завершения оптимизации при данной точности, полноте и детализации. А? ,

Требования к методам оптимизации. Для удовлетворения указанных требований к результатам применяют количественные мето­ды оптимизации параметров объектов. Количественные методы опти­мизации базируются на теории и практике проектирования и разработ­ки изделий, на методах исследования операций, теории сложных сис­тем, теории принятия решений, методах моделирования при помощи ЭВМ. В зависимости от характера преобладающих процедур методы оптимизации ПОС подразделяют на теоретические (преобладают вы­числительные процедуры), экспериментальные (преобладают экспери­ментальные процедуры) и экспериментально-теоретические (сущест­венную роль играют как вычислительные, так и экспериментальные процедуры).

Методы оптимизации должны обеспечить динамичность (опережае- мость) и комплексность оптимизации, проведение оптимизации в усло­виях неопределенности, осуществление анализа соответствия принятой математической модели стоящей задаче и широкое внедрение оптими­зации в управление качеством объекта.

Динамичность оптимизации заключается в том, что определенные параметры являются оптимальными не для периода проведения работ по оптимизации, а для будущего периода времени создания и функци­онирования объекта. Опережаемость оптимизации нужна для обеспе­чения точности и своевременности результатов.

Комплексность оптимизации заключается в учете взаимодействия элементов объектов и их параметров и взаимодействия этого объекта с другими. Комплексность оптимизации нужна для обеспечения точно­сти результатов: чем больше комплексность, тем найденные при опти­мизации показатели качества ближе к действительно оптимальным. Но при этом увеличивается трудоемкость и длительность процесса опти­мизации. Конечно, учесть все связи при оптимизации невозможно.

Необходимость производить оптимизацию в условиях существен­ных неопределенностей вытекает из того обстоятельства, что даже на завершающих этапах оптимизации неопределенности в критериях, по­казателях качества, параметрах все еще велики. Поэтому без учета не­

определенностей оптимизация может привести к существенным, труд­но исправимым ошибкам.

Для достижения широкой системы оптимизации методы оптимиза^* ции должны допускать автоматизацию на базе использования ЭВМ. /

Требования к методологии системы. Для удовлетворения рассмотренных выше требований к методам и результатам оптимиза­ции система оптимизации должна быть целеустремленной, базировать­ся на объективных понятиях, использовать количественные меры, ма­тематическую и логическую обработку данных, и ее методология дол­жна объединить с общих позиций значительные области технических и экономических наук.

Целеустремленность системы означает наличие сформированной цели (показателей качества) и определение искомых параметров таким образом, чтобы уровень достижения этой цели был максимально воз­можным. Отсюда следует, что при изменении условий оптимизации изменяются величины оптимальных параметров.

2. Теоретическая оптимизация

Для установления параметров объектов используют набор раз­личных теоретических методов оптимизации в соответствии с раз­нообразием условий оптимизации и требований к методам оптими­зации. Набор этих методов включает методы оптимизации с форма­лизацией или без формализации цели и ограничения. К теоретиче­ским методам оптимизации без формализации цели относят следую­щие методы:

переноса опыта и использования суждений специалистов без кор­рекции полученных данных на изменение целей и ограничений;

с коррекциями на малые изменения целей и ограничений без выяв­ления исходных целей;

с использованием нормативов.

Рассматриваются методы, при которых оптимизация производится в два этапа. Вначале по модели более высокой ступени иерархии опти­мизируются значения нормативов, а затем по модели более низкой ступени иерархии по уже установленным нормативам определяются искомые оптимальные значения параметров объектов.

К теоретическим методам оптимизации с формализацией цели и ограничений относят методы, в которых при оптимизации детально учитываются все существующие факторы и описываются необходимые зависимости с полной реализацией общей схемы оптимизации

(рис. 4.1). Оптимизация параметров объектов при помощи этих мето­дов состоит из укрупненных этапов:

создание целесообразной математической модели оптимизации; вычисление оптимальных значений параметров и их изменений во времени с применением этой математической модели.

Этап включает выбор вычислительного алгоритма, составление программы для ЭВМ с реализацией выбранного алгоритма, проведе­ние вычислений на ЭВМ по составленным программам;

проведение анализа результатов, сопоставление их с теоретически­ми прогнозами и данными натурного эксперимента. Из сопоставления выясняется, удачно ли выбраны математическая модель и вычисли­тельный алгоритм. При необходимости они уточняются и вычисления повторяются на более совершенной основе.

Математическая модель оптимизации ПОС является формализо­ванной научной абстракцией, описывающей процесс функционирова­ния объекта в общем случае на всех этапах его существования таким образом, что при помощи ее можно рассчитывать оптимальные зна­чения параметров данного объекта. Основой при составлении мате­матической модели оптимизации является математическое описание различных целей создания и применения объекта, ограничений по на- учно-техническим, производственным и эксплуатационным возмож­ностям.

Математические модели делят: по комплексности оптимизируемых параметров — на автономные и связанные, по комплексности оптими­зируемых объектов стандартизации — на базовую и рабочую матема­тические модели оптимизации.

Функции состава типовых математических моделей оптимизации ПОС алгоритмируют с применением математических методов оптими­зации (табл. 4.1).

Целевую функцию часто записывают в виде

тт ³

Ц = > шах,

С

при этом эффекты Э (определяются показателями качества) и затраты С допускается выражать в технических, денежных или условных еди­ницах.

Для упрощения задачи иногда можно считать Э = const (например, когда фиксированы показатели качества, которые удовлетворяются) и тогда целевая функция принимает вид

Ц = С min.

Если фиксированы затраты С = const, то целевой функцией можно считать

F

В целевых функциях критерии оптимальности F\ и F₂ зависят от переменных х, у Примем F₃ за предписанный критерий, F₄ — критерий с областным ограничением. Объе­динив первые три критерия в один подстановкой через переменные ли у, получим

Fi =/₄(F₂, Fi).

Оптимальное значение целевых функций находим из рис. 4.2, б.

2. Экспериментальная оптимизация

Общие положения. Особенность экспериментальной оптими­зации состоит в том, что конкретный вид зависимостей, формирующих множество допустимых значений параметров и условий функции, не­известен, тогда как применение теоретических методов требует пред­варительных определений этих зависимостей. Экспериментальная оп­тимизация проводится на реальном изделии, макете или физической модели, в отличие от теоретической оптимизации, основу которой со­ставляет исследование соответствующей математической модели [30].

При проведении экспериментальной оптимизации необходимо раз­личать два случая:

случай полной информированности о целевой функции и парамет­рах, когда их значения непосредственно измеряют при эксперименте;

случай непрямых измерений, когда значения целевой функции и параметров вычисляют по результатам эксперимента.

Процесс экспериментальной оптимизации изделий включает следу­ющие процедуры: изучение изделия;

выбор критерия оптимизации, номенклатуры существенных пара­метров изделия, установление ограничений на область допустимых значений параметров;

разработка, изготовление и отладка экспериментальной установки; выбор критерия оптимизации экспериментального плана, определе­ние ограничений на выбор экспериментального плана; составление плана эксперимента; проведение эксперимента;

анализ результатов и обработка данных эксперимента; корректировку плана, проведение эксперимента и повторные экс­перименты по скорректированному плану;

принятие решения и формулирование рекомендаций.

В ряде случаев возможно упростить процесс оптимизации, повы­сить его эффективность и точность результатов путем применения экс­периментально-теоретических методов оптимизации, в которых часть объектов описывается аналитическими зависимостями (возможно даже

полуэмпирическими), а другая часть представлена физическим маке­том или реальным изделием.

При проведении экспериментальной оптимизации эксперименталь­ные работы осуществляют на основе математической теории планиро­вания эксперимента. Планирование эксперимента представляет собой процедуру выбора условий проведения опытов и установления их ко­личества, а также выбора методов статистической обработки результа­тов эксперимента и принятия решений.

Организация эксперимента на основе математической теории пла­нирования эксперимента дает возможность оптимизировать процесс экспериментального исследования.

На рис. 4.3 приведена схема экспериментального метода оптимиза­ции двух показателей качества Р\ и Р₂ некоторого изделия. Установка для оптимизации состоит из макета оптимизирующего изделия, изме­рительной аппаратуры и вычислительного устройства. Макет должен быть построен так, чтобы можно было применить значения оптимизи­руемых показателей качества. Для каждого сочетания значений этих показателей измеряют такие функции у\ уъ которые служат для вы­числения целевой функции. Затем по измеренным значениям показате­лей вычисляют значения целевой функций. По этим результатам мож­но построить некоторую поверхность, по которой находят максималь­ное значение целевой функции. Соответствующие значения показате­лей качества и будут оптимальными.

Оптимальное планирование экспериментальных ра­бот по оптимизации требований к изделиям. Постановка задачи оптимального планирования эксперимента. Наилучшая

организация эксперимента опре-

Таблица 4.2

Ограничения на выбор экспериментального плана формируют на основе требований, предъявляемых к проведению экспериментальных работ. Они определяются интервалами варьирования значений оптими- зируемых параметров, допустимыми диапазонами измерения показате- лей качества эксперимента.

2. Методы прогнозирования при оптимизации

Требования к прогнозам. Прогнозирование при оптимизации производится для определения будущей ситуации с целью оптимизации принимаемых решений. Требования к результатам прогноза зависят от то- го, для принятия каких решений они используются. Наиболее жесткие тре- бования к результатам прогноза предъявляют при установлении парамет- ров объектов, записываемых в конструкторской, технологической и норма- тивно-технической документации, так как потери вследствие неоптималь- ности значений этих параметров обычно превышают потери вследствие не- оптимапьности других решений при стандартизации (например, потери вследствие ошибок прогноза при планировании уровня качества).

Различают точность и период упреждения прогноза. Точность про- гноза характеризует точность прогнозирования параметров (их вероят-

ностные характеристики). Устанавли- ваемые значения параметров по ре- зультатам прогноза неизбежно отсту- пают от абсолютно оптимальных из-за несовершенства методов прогно- зирования и наличия неопределенно- стей. Потери вследствие отступления значений параметров от оптимальных, вызванные ошибками прогнозирова- ния, уменьшаются с повышением точ-

Точность прогнозирования ности прогнозирования (кривая 1 на

Рис. 4.4. Зависимость потерь от точ- рис. 4.4). С ростом точности растут ности прогнозирования расходы средств и времени на про-

гнозирование (кривая 2). Суммарные затраты на разработку прогноза и затраты, вызванные его ошибками (кривая 3), имеют минимум (точ­ка 0). Соответствующая точность прогноза является оптимальной.

Период упреждения прогноза — это интервал времени, на который разрабатывается прогноз. Минимально необходимый период упрежде­ния прогноза T_min (в годах) определяется по формуле

Гщт ^— Г_р Г*,

где Г_р — время разработки и внедрения нормативно-технического до­кумента; Г*— время от момента внедрения до момента, для которого

вычисляются оптимальные параметры.

Т

Если принять, что 7* = у (где Г_д — время действия документа), то

при Г_р = 2 года и Г_д = 5 лет получим Г_т1_П = 4 ... 5 лет. Всегда жела­тельно увеличить период упреждения прогноза, однако это приводит к снижению точности и подробности результатов прогноза.

Особенности прогнозирования при оптимизации ПОС. Будущие значения ПОС в зависимости от управляющих воздей­ствий могут быть разными. Предполагая, что при прогнозировании уп­равляющие воздействия будут оптимальными, прогнозирование и оп­тимизация должны рассматриваться в решении одной общей задачи прогнозирования в сочетании с оптимизацией.^Сущность такого соче­тания состоит в том, что прогнозируется исходная информация, а оп­тимизация ПОС осуществляется по типовой схеме, регламентирован­ной ГОСТ 18.101—76. Такое сочетание прогнозирования исходной ин­формации с оптимизацией ПОС позволяет повысить точность установ­ления будущих ПОС.

Разработку нового объекта рассматривают как процесс прогнозиро­вания (обоснования) ПОС. Если бы было известно, что и как следует делать для достижения заданных целей, то отпала бы необходимость в разработке проектов, изготовлении и испытании опытных образцов, и можно было сразу разрабатывать рабочие чертежи и запускать обра­зец в массовое производство. Методы изготовления и испытания опыт­ных образцов, применяемые при разработке новых объектов, включа­ют в число основных методов прогнозирования ПОС.

Для преодоления трудностей прогнозирования параметров при раз­работке принципиально новых объектов используют стратегию парал­лельных разработок, и сбор информации осуществляют в ходе сравни­тельных испытаний опытных образцов.

\j Для оптимизации ПОС будущих объектов необходимо в общем случае прогнозировать следующие исходные данные: эффекты, затра­

ты, ограничения, описывающие научно-технические возможности и ог­раничения в виде неравенств на производственные, финансовые и кад­ровые возможности.

Прогнозирование исходной информации для оптимизации ПОС и самих параметров производят одним из следующих методов:

изготовлением и испытанием макетов и экспериментальных образ­цов, а также физическим моделированием (особенно при прогнозиро­вании технических возможностей);

составлением по известным законам природы и общества причин­но-следственных математических моделей и оценкой параметров этих моделей по предыстории;

составление эмпирических зависимостей по статистике, предысто­рии и экстраполяции на будущее;

использованием эвристических методов.

Выбор методов прогнозирования научно-техниче­ских возможностей. Прогнозирование научно-технических воз­можностей заключается в определении связей между ПОС для буду­щего времени. Эти связи являются функциями уровня научно-техниче- ского прогресса и времени. Такое прогнозирование фактически произ­водится в НИИ, КБ и на предприятиях при (разработке новых моделей объектов. Особенности такого прогнозирования зависят от области на­уки и техники, используемых для изучения и расчета параметров бу­дущего объекта. Эти особенности рассматриваются в соответствую­щих разделах курсов проектирования объектов и изучаются в техниче­ских, химических, физических и других науках. В этом заключается главная причина невозможности разработки единой методики прогно­зирования ПОС.

Закономерности, установленные в фундаментальных и прикладных науках, используют для построения причинно-следственных математи­ческих моделей прогнозируемого процесса, решение таких моделей для будущего времени является научным прогнозом. Примерами при­менения причинно-следственных математических моделей для прогно­зирования являются:

энергетические расчеты (мощности, КПД, расхода топлива, нагре­ва, дальности полета и т. д.);

кинематические расчеты ускорений, скоростей, пути, программ уп­равления движением;

расчеты точности систем управления, точности механизмов и т. д.; расчеты электрических, оптических, термодинамических и других характеристик;

расчеты надежности; расчеты производительности;

расчеты по некоторым математическим моделям теории исследова­ния операций.

При разработке новых объектов практикуют сочетания теоретиче­ских и экспериментальных методов прогнозирования научно-техниче­ских возможностей.

Выбор методов прогнозирования потребностей. Необ­ходимость прогнозирования потребностей (спроса) при оптимизации ПОС возникает в следующих случаях:

когда потребности или спрос полностью удовлетворяются и прини­маются за эффект, входящий в функцию цели оптимизации (например, так поступают при оптимизации параметрических рядов);

когда удовлетворение потребностей (спроса) поставлено как огра­ничение;

когда потребности определяют объем продукции, входящей в выра­жение для затрат и эффекта.

При прогнозировании потребностей различают особенности мето­дов прогнозирования спроса в товарах народного потребления и по­требностей в продукции производственного назначения.

Прогнозирование спроса на товары народного потребления с целью оптимизации показателей качества проводят по поэтапной процедуре, используя в качестве исходных данных демографическую информацию и статистику изменения бюджета населения. Сначала методами регрес­сивного анализа строится многофакторная математическая модель в одном из следующих видов:

у = е^аих;'^,х?_%...,х“"₉ у = а₀ + а,х, +а₂х₂ + ... + а_лх_я,

где у — размер спроса на всю группу непродовольственных товаров; X), х₂, ..., х„ — факторы, определяющие спрос; ао, а\₉ ..., а„ — коэффи­циенты модели, которые определяются по статистическим данным.

После определения спроса на всю группу непродовольственных то­варов рассчитывается спрос на подгруппы товаров.

После определения для разных показателей качества Р (коэффици­ентов aj) (j = 0, 1, ...) уравнений регрессии можно получить функцию a, =f(P_t). Полученные таким образом уравнения регрессии используют для оптимизации Р,:

у = а₀(Р,) + а₁(Р,)х₁ +а₂(Р')х₂ +... или y=e^a"°'⁾x“^,(l'⁾x“^2U'⁾.

Методы прогнозирования потребностей в продукции производст­венного назначения (сырье, материалы, топливо, комплектующие эле­менты, инструмент и оборудование) разделяются на три группы: непо­

средственного счета, нормативные, непосредственные экстраполяции. Методы всех групп не рассчитаны на прогнозирование дифференци­альных потребностей, которые необходимы для расчета оптимальных показателей качества. Поэтому, как и для прогноза спроса на товары народного потребления, прогнозы потребностей в продукции произ­водственного назначения следует поэтапно разукрупнять с целью по­лучения для конкретного вида продукции зависимости потребностей от показателей качества.

Выбор методов прогнозирования затрат. При прогнози­ровании в общем случае должны учитываться следующие группы за­трат:

на исследование и разработку, подготовку производства, изготов­ление, обращение и реализацию. При этом следует учитывать разно­временность затрат путем приведения их к одному моменту времени.

При определении затрат путем калькуляции отдельно рассчитыва­ют затраты на исследование и разработку, капитальные затраты, затра­ты на изготовление и затраты на эксплуатацию.

При наличии статистических данных для предварительных прибли­женных расчетов можно использовать эмпирические зависимости вида

3 = а₀+ а_хР_{ + а₂Р₂ +... + а_пР_п или 3 =а _йР?Р?,Р„^а",

где а_П9 а„ — постоянные величины, определяемые по статистике пред­ыстории; Р — показатель качества продукции; п — число учитываемых факторов (показателей).

2. Особенности оптимизации параметров объектов стандартизации (пос) в технических величинах

Особенности состава функций и структуры матема­тической модели оптимизации. Применение технических ве­личин расширяет использование натуральных показателей при оптими­зации параметров объектов стандартизации в машиностроении. Форма­лизацию целей и ограничений в технических величинах используют во всех процедурах теоретических методов оптимизации при условии, что она является либо единственной, либо существенно упрощает и уточ­няет математические зависимости; эту процедуру часто используют при оптимизации параметров изделий машиностроения. Готовые изде­лия машиностроения состоят из определенного количества составных частей (деталей и сборочных единиц), которые могут относиться к оригинальным, унифицированным и стандартизированным. Во всех случаях имеется тенденция к максимальному упрощению конструктив­

ного исполнения составных частей. Эта тенденция соблюдается при работах по стандартизации, что в немалой степени объясняется необ­ходимостью учета возможностей автоматизированного проектирования составных частей на основе математического моделирования с помо­щью ЭВМ.

Задачи, которые приходится решать при оптимизации ПОС в технических величинах, можно подразделить на четыре различные группы:

по количеству показателей качества — на однокритериальные и многокритериальные;

по характеру рассматриваемых величин — на задачи расчета номи­нальных величин и задачи расчета допусков;

по условиям задания исходных данных — на задачи анализа и син­теза;

по сложности изделия — на одноуровневые и многоуровневые за­дачи. Одноуровневая задача охватывает этап стандартизации требова­ний составных частей изделия; многоуровневая задача связана со стан­дартизацией требований к изделию в целом. Обе задачи взаимно сме­щены во времени и оказывают влияние друг на друга. На практике оба этапа трудно дифференцировать из-за отсутствия четких границ между ними.

Рассмотрим распространенные теоретические методы оптимизации номинальных величин и допусков ПОС составных частей изделий в технических величинах.

При оптимизации номинальных величин ПОС составных частей изделий за исходные данные принимают: некоторую совокупность по­казателей качества (эффекта продукции) и некоторую совокупность ог­раничений. Составные части обычно обладают несколькими показате­лями качества, условно поделенными на основные и соподчиненные; в числе соподчиненных могут находиться эксплуатационные показате­ли, которые учитывают расход ресурса продукции.

Строгий учет функциональных связей между составными частями изделий в машиностроении, требований технологии, стандартных ря­дов предпочтительных чисел, ограниченного пространства при разме­щении, конечного числа выбираемых марок материала порождает ог­раничения: внешние — на показатели качества, внутренние — на фун­кциональные параметры. Ограничения вызывают изменение показате­лей качества и функциональных параметров в свободных и жестких пределах. Ограничения в жестких пределах могут оказаться сопостави­мыми с допусками, влиять на размещение и отсчет допуска показателя качества в оптимальной области его изменения. Наличие ограничений обусловливает комплектность оптимизации, и для оптимизации требо­

ваний стандартов на изделие требуются совместные уточненные расче­ты показателей качества, функциональных параметров и допусков. Уточненные расчеты функциональных параметров составных частей с совокупностью ограничений по показателям качества сводятся к со­ставлению и оптимизации функции цели.

На процесс оптимизации функции цели влияет характер возмож­ных изменений оптимизируемых параметров, поэтому эти параметры классифицируют по трем признакам: управляемости, последовательно­сти изменения и числу возможных значений. По последовательности изменения переменные параметры делят на две группы: непрерывные и дискретные. Непрерывные х, у, z, ... — из числа геометрических па­раметров, их изменение ограничено неравенствами ограничений дву­сторонними и односторонними типа x_mi_n <х <х_так или у <у_т{п, дискрет­ные и, v, w, ... —из совокупности параметров материала и геометриче­ских с жесткими ограничениями, каждое из которых принимает лишь конечное число значений.

Число возможных значений из-за недостатка уравнений связей приводит к «проклятию размерностей», которые приходится преодоле­вать разными способами математических и методических действий.

Исходными для оптимизации переменных параметров — непрерыв­ных х, у, z и дискретных и, v, w — служат три группы зависимостей математической модели оптимизации: функция цели

Ц=/(и\ v; w; дс; у; z);

математические модели функционирования (функциональные ограни­чения в виде уравнений связей)

S\ =/i(w; v; w; ...; x; y\ z);

Si =fi(u\ v; w; x; y; z); областные ограничения в виде неравенств

*m,n<*^*max; У_тп * У\ ™

и равенств

Z "" S, — iSvmax*

Математическая модель функционирования. Построе­ние математической модели функционирования реального физического явленияvобъекта машиностроения — обычная процедура в функцио­нальном анализе (см. список терминов). Реальные физические явления очень сложны, и их нельзя проанализировать точно и в полном объе­

\ /

Выдача полученных результатов 6)

ментальные результаты, которые в виде соответствующих числовых значений нужно затем вводить в теоретические выражения. В то же время теоретические исследования могут подсказать, какого рода экс­перименты наиболее целесообразны.

^ Исходными зависимостями математических моделей функциониро­вания считаем аналитические, табличные, графические представления количественных соотношений между выходной характеристикой изде­лия у и параметрами дг„ определяющими рассматриваемую выходную характеристику изделия. Их иногда выводят теоретически (теоретиче­ские модели) или получают на основе обработки экспериментальных данных (эмпирические модели). В общем виде исходные зависимости представлены функцией

где F—функционал (математический символ) преобразования, обус­ловленный видом конкретной аналитической зависимости.

Математическая модель оптимизации параметров детали. Нахождение оптимума функции цели в общем виде с приме­нением методов математического программирования и учета высоких требований к точности оптимизации во многих случаях оказывается очень сложным. Операция заметно упрощается, если уравнениями свя­зи выразить функциональные параметры через показатели качества S_t. Это позволяет оптимизировать функции цели с критерием оптималь­ности F методом математического анализа, комбинируя его при необ­ходимости с известными методами программирования. В решении за­дач оптимизации показатели качества S, задают фиксированными зна­чениями и неравенствами ограничений, определяющими два варианта уточненного расчета функциональных параметров.

Обычно оптимизируемая функция цели (математическая модель оптимизации) детали машин состоит из трех параметрических групп: показателей качества, параметров материала и геометрических пара­метров; по области изменения критерия F находят оптимальные пока­затели качества и функциональные параметры (рис. 4.6).

Анализ параметров деталей машин. Функциональные па­раметры в критерии оптимальности объединяются в три группы: пока­затели качества, параметры материала и геометрические параметры (см. рис 4.6).

1. Группа показателей качества полностью определена воздействи­ем внешних факторов на деталь и Поэтому может считаться независи­мой от других параметрических групп. Она состоит из показателей, независимых и связанных между собой, заданных фиксированными значениями или неравенствами ограничений. В ответственных случаях

Зависимые или Зависимые Независимые

независимые параметры параметры

параметры

Рис. 4.6. Структура математической модели оптимизации параметров детали

кой износостойкостью вследствие малого взаимного внедрения их по- верхностей;

избегать сочетания мягкого материала с мягким, а также пар из од- ноименных материалов — незакаленной стали, алюминиевых сплавов, медных и алюминиевых сплавов, хрома и алюминия, никеля, пласт- масс. Подобные пары при работе легко «схватываются»;

V применять в труднодоступных для смазки конструкциях пористые металлокерамические материалы и антифрикционные сплавы;

использовать в качестве антифрикционных и фрикционных матери- алов пластические массы. В ряде случаев они повышают надежность, уменьшают массу конструкции, снижают вибрации и шум.

В зависимости от совокупности ограничений на выбор оптималь- ных параметров материала могут оказывать влияние ограничения гео- метрических параметров. Поясним это исследованием на минимиза- цию затрат С вала, передающего постоянный крутящий момент М_к. Затраты вала состоят из трех составляющих:

С_к — затраты на конструкторские разработки. Имеют постоянную величину и незначительны в сравнении с другими составляющими;

с\ — удельные затраты на материал, из которого изготовлен вал длиной / и диаметром d\

Сг—удельные затраты на механическую обработку. Функция цели

С =с_к + _C]w—l + c₂ld.

4

Уравнения связи составим для удельного крутящего момента и наибольшего касательного напряжения т_тах в поперечном сечении

nd*G „ \ЬМ_Ы

8 — ’ ^ max ^— п

с

мую от групп 2 и 7. Геометрические параметры способны изменяться непрерывно и в широких пределах, благодаря чему появляется воз­можность изменять параметры других параметрических групп. Иногда непрерывность изменения геометрических параметров нарушается и приобретает дискретный характер, если налагаются ограничения в виде регламентации стандартных параметрических или предпочти­тельных чисел.

2. Оптимизация пос на базе математического моделирования

При выполнении основных функций управления качеством продук­ции устанавливают параметры создаваемых изделий. Для этого ис­пользуют системы оптимизации ПОС. Уровень совершенства исполь­зуемых систем оптимизации решающим образом влияет на качество продукции и является важным показателем научно-технического по­тенциала отрасли, страны. Чем выше темпы научно-технического про­гресса, чем больше новизны в разрабатываемом объекте, чем глубже специализация и кооперирование производства, тем больше эффектив­ность внедрения более совершенных систем оптимизации.

Создание и совершенствование системы оптимизации изделий ма­шиностроения предполагает следующее:

улучшение системы оценки технико-экономического уровня разра­батываемых и выпускаемых изделий, своевременное снятие с произ­водства устаревшей продукции, существенное сокращение сроков соз­дания и освоения новой техники;

повышение в оптимальных пределах единичных мощностей машин и оборудования при одновременном уменьшении их габаритных раз­меров, металлоемкости, энергоемкости и снижении стоимости на еди­ницу конечного полезного эффекта;

усиление мобилизующей роли технически обоснованных норм в осуществлении рыночной экономики.

В настоящее время имеются научная и техническая база для раз­работки и внедрения более совершенных систем оптимизации пара­метров изделий машиностроения в отраслях народного хозяйства, а именно:

математическое моделирование (или вычислительный экспери­мент);

общие технические дисциплины и теория проектирования машин;

методы, принципы и опыт разработки продукции, технологических процессов и их стандартизации;

сеть ЭВМ с соответствующими средствами обеспечения.

Однако необходимо постоянно помнить, что ЭВМ — всего лишь инструменты. Чрезвычайно важно придерживаться правильной кон­цепции их использования. Возможности ЭВМ раскрываются только в сочетании со всеми существующими методами исследования, с учетом всего накопленного опыта.

Многолетние и трудные поиски привели прикладную математику к формированию нового научного метода — математическое моделиро­вание. В сущности, математическое моделирование — это кон­кретное отражение процесса оптимизации —от момента абстрагирова­ния до внедрения полученных знаний в практику стандартизации. Мате­матическое моделирование предназначено для изучения структуры и функционирования, прогнозирования, оптимизации параметров изде­лия, теоретическое и экспериментальное исследование которых тради­ционными методами затруднено или невозможно. Его применение ста­новится насущной необходимостью, так как во много раз сокращаются сроки и стоимость исследований, число занятых в нем ученых, инжене­ров, операторов, повышается обоснованность принимаемых решений. Математическое моделирование включает: создание математической модели; выбор вычислительного алгоритма;

составление программы для ЭВМ, реализующей выбранный алго­ритм;

проведение вычислений на ЭВМ по составленным программам; анализ результатов.

При математическом моделировании имеют дело не с самим явле­нием, а с моделью, выражающей в математической форме основные закономерности, которым она подчиняется. результате исследова­тель, проводя математическое моделирование, испытывает как бы сам объект управления, задавая ему вопросы и получая строгие и относи­тельно полные ответы. Возможность замены исходного объекта его математической копией и дальнейшего диалога с нею таит в себе большие преимущества и означает серьезное изменение методологии и технологии научных исследований. В сущности, возникает новый стиль работы как отдельных ученых, так и целых коллективов. Стано­вится все более ясной необходимость использования математического моделирования для оптимизации ПОС.

Для успешного применения математического моделирования с реа­лизацией на ЭВМ используют отображаемость оптимизационных расче­тов построением их частного тезауруса (единого языка).

Создание математической модели — лишь первый шаг. Необходи­мо изучить ее поведение, т. е. решить входящие в нее уравнения при различных значениях параметров, управляющих процессов. Для этого используется основной теоретический аппарат вычислительной мате­матики — численные методы. Они позволяют с нужной точностью по­лучить приближенные решения весьма сложных задач за конечное число математических действий.

Среди математических моделей различают:

математические модели функционирования из совокупности мате­матических уравнений, отражающих физические отношения объектов управления (см. рис. 4.6);

математические модели оптимизации, включающие предшествую­щие модели, критерии оптимальности в функции цели и совокупности ограничений (функциональные и областные), математические методы оптимизации (табл. 4.1).

Выбор вычислительного алгоритма представляет собой второй шаг математического моделирования. Далее составляется программа для ЭВМ, реализующая выбранный алгоритм, т. е. переводящая его на по­нятный для вычислительной машины язык. Программы объединяются в проблемно-ориентированные пакеты прикладных программ. Пакеты прикладных программ представляют возможность хранить относитель­но простые готовые программы (модули) и автоматически собирать из них сложные программы, подобно тому, как из унифицированных де­талей создаются разнообразные машины. Сложность современных про­грамм и требования к ним непрерывно возрастают.

По составленным программам проводят вычисления на ЭВМ.

Математическое моделирование завершается проведением анализа результатов, сопоставлением их с чисто теоретическими прогнозами и данными натурного эксперимента. Становится ясно, удачно ли вы­браны математическая модель и вычислительный алгоритм. При необ­ходимости они уточняются, и цикл математического моделирования повторяется на более совершенной основе.

Математическое моделирование — коллективный научный труд, где все этапы, начиная от постановки задачи и кончая анализом ре­зультатов, выполняются различными специалистами — конструктора­ми, технологами, руководителями или разработчиками систем оптими­зации, математиками.

Для координации работ специалистов вводят унификацию процес­са построения математических моделей, осуществляемую следующими путями:

использованием базовых математических моделей;

агрегатированием математических моделей из унифицированных блоков;

на основе типовой схемы теоретического метода оптимизации (см. рис. 4.1);

сочетанием из указанных трех путей.

Несмотря на наличие научной и технической базсдля широкого применения более совершенных систем оптимизации, их еще недоста­точно используют на практике.

Трудности массового внедрения более совершенных систем опти­мизации объясняются их непроработанностью, изолированным рас­смотрением и применением каждой группы методов независимо от ос­тальных и отрывом систем оптимизации от жизненного цикла изделия.

Для ликвидации сложившихся трудностей разрабатываются систе­мы оптимизации параметров изделий машиностроения. Они ставят процесс оптимизации на промышленную основу и снабжают этими си­стемами потребителей, находящихся во взаимодействии с ними. Кроме того, эти системы используют для оптимизации требований и оценки научно-технического уровня стандартов, оптимизации разделения про­дукции по уровню качества, создания методической базы принятия ре­шений при прогнозировании для повышения качества продукции.

Контрольные вопросы

1. Почему оптимизацию требований стандартов связывают с решением задачи про­цесса управления качеством продукции?

Поясните сущность оптимизации требований стандартов. Что входит в состав СОПОС Госстандарта РФ?

Назовите процедуры количественных методов оптимизации параметров объектов стандартизации. Что необходимо оценивать при оптимизации параметров и какими ме­тодами в зависимости от характера преобладающих процедур?

Какие методы СОПОС устанавливает состав нормативных документов? Какой со­став и структуру имеют типовые математические модели оптимизации ПОС?

Какие предъявляются требования к СОПОС? Поясните каждое из требований.

Дать понятие о теоретических методах оптимизации ПОС. Какие существуют принципы составления целевых функций?

Дать понятие об экспериментальной оптимизации ПОС. Что составляет методи­ческую основу экспериментальной оптимизации?

Проанализируйте методы прогнозирования при оптимизации. Как выбираются методы прогнозирования в оптимизации ПОС?

В чем состоят особенности оптимизации ПОС в технических величинах? Провес­ти анализ параметров деталей машин.