Глава 4 д 1 к 2012-13 уч.Г. Стр. 4 из 4

Глава 4. Элементы специальной теории относительности

§ 4.1. Закон сложения скоростей. Постулат о скорости света

Механика Галилея – Ньютона исходит из представлений об абсолютном пространстве и времени. Это означает, что пространство и время не зависят ни друг от друга, ни от находящихся в них материальных объектов и протекающих в них процессов: в разных инерциальных системах отсчета для одного и того же тела расстояния между двумя его точками одно и то же, и время течет одинаково. Эти представления отражаются в нашей повседневной жизни: течение времени и линейные размеры не зависят от того, находимся ли мы в фиксированной географической точке страны или летим на самолете из одной точки в другую. Этим представлениям соответствует закон сложения скоростей механики Ньютона. Он выражает связь между скоростями одного и того же тела относительно разных инерциальных систем отсчета. Пусть - скорость тела в системе отсчета, неподвижной относительно наблюдателя. В другой системе отсчета, движущейся относительно первой со скоростью , скорость движения этого же тела , тогда

(4.1.1)

Например, когда по вагону поезда, движущегося со скоростью υ₀=60 км/ч, Вы идете со скоростью υ′=5 км/ч к голове состава, Ваша скорость относительно земли составляет υ=65 км/ч, когда возвращаетесь обратно, она равна υ=55 км/ч.

Формула (4.1.1) применима только для медленных движений, когда их скорости пренебрежимо малы по сравнению со скоростью света. Опыт показал, что скорость света в вакууме в различных инерциальных системах отсчета имеет одно и то же значение. Она составляет с=3^.10⁸ м/с. Впервые постоянство скорости света было обнаружено в опытах Майкельсона и Морли в период с 1880 по 1887 г. В 1905 г. Эйнштейн предположил, что постоянство скорости света во всех инерциальных системах отсчета является фундаментальным законом природы. Это утверждение получило название постулата о скорости света, его область применимости до настоящего времени является всеобъемлющей. Постулат о скорости света вошел в принцип относительности, утверждающий, что в физической системе, приведенной в состояние равномерного и прямолинейного движения относительно системы, условно названной «покоящейся», для наблюдателя, движущегося вместе с системой, все процессы происходят точно так же, как в покоящейся системе. Постулат о скорости света привел к пересмотру представлений о пространстве и времени. Новые, согласующиеся с этим постулатом представления о свойствах пространства, времени и движения составили содержание специальной теории относительности Эйнштейна (СТО). Эта теория имеет еще другое название – релятивистская. Формулы СТО также называют релятивистскими.

§ 4.2. Релятивистское сокращение длины и замедление времени

Вернемся к формуле (4.1.1) сложения скоростей. Пусть движущейся системой отсчета является поезд. В момент, когда хвостовой вагон поезда поравнялся с телеграфным столбом, из этого вагона послан световой сигнал машинисту. Через промежуток времени ∆t ^′ машинист зарегистрирует этот сигнал, и если длина поезда ∆l′, то скорость света в движущейся системе отсчета с =∆l′/∆t ^′. Предположим, что за этим же самым процессом наблюдает стрелочник, стоящий на насыпи. Обозначим измеренное им время ∆t . Чтобы определить скорость света, он также должен разделить путь, пройденный светом, на время прохождения. Что же касается пути, пройденного светом, то с точки зрения стрелочника он состоит из длины поезда ∆l и расстояния, на которое успеет хвостовой вагон за время ∆t удалиться от телеграфного столба. Если скорость поезда υ₀, то это расстояние составит υ₀∆t. Итак, с точки зрения стрелочника скорость света с =(∆l+υ₀∆t)/∆t=∆l /∆t + υ₀. Согласно постулату о скорости света ∆l′/∆t ^′=∆l /∆t + υ₀. Очевидно, что полученное равенство выполняется только при условии ∆l′ > ∆l или ∆t ^′<∆t, т.е. с точки зрения стрелочника поезд стал короче или что время в нем идет медленнее. Опыт показывает, что имеют место оба этих фактора.

Размеры тел в направлении движения сокращаются. Если размер покоящегося тела в некотором направлении равен l, то при движении тела в этом направлении со скоростью υ он уменьшится до величины

l′= l (4.2.1)

Этот эффект называется лоренцевым сокращением длины и свидетельствует о зависимости пространственных соотношений от движения, т.е. об относительности пространства. Размеры тел в направлении, поперечном движению, не изменяются.

Движущиеся часы идут медленнее покоящихся часов. Если промежуток времени между двумя какими - либо последовательными событиями по покоящимся часам равен ∆t, то по движущимся часам он будет меньше и равен

∆t ^′=∆t (4.2.2)

Этот эффект называют лоренцевым замедлением времени. Он свидетельствует о том, что течение времени не является абсолютным и зависит от движения.

Лоренцево сокращение длин и промежутков времени является следствием всеобщих свойств пространства и времени. При релятивистских движениях пространство и время оказываются не абсолютными и независимыми друг от друга категориями, а относительными и взаимосвязанными, образуя единую категорию, именуемую ″пространство-время″. Время, отсчитываемое неподвижными часами, называется собственным. Собственными также называются размеры тела в системе отсчета, где оно покоится. Формулы (4.2.1) и (4.2.2) свидетельствуют о том, что течение собственного времени является наиболее медленным, а собственные размеры являются максимальными. Релятивистское замедление времени не только наблюдается в опыте, но и используется в ускорительной технике для получения пучков нестабильных элементарных частиц, таких как пионы и каоны. Собственное время жизни этих частиц порядка 10^-8 с, что позволяет им пройти расстояние около 3 м. Если же частица движется со скоростью 0,995 с, то лабораторное время ее жизни составляет 10^-7 с. За такое время частица успевает пройти около 30 м, и этого расстояния достаточно, чтобы в ускорителе отделить пучок нужных частиц от прочих и разместить необходимые измерительные приборы.

Релятивистская формула сложения скоростей в простейшем случае одномерного движения имеет вид:

(4.2.3)

Здесь - скорость движения одной инерциальной системы отсчета (назовем ее движущейся) относительно другой (неподвижной). и - скорости движения тела в движущейся и неподвижной системах отсчета соответственно, при этом все три скорости направлены вдоль одной оси. Самостоятельно убедитесь в том, что формула (4.2.3) не противоречит постулату о скорости света.