Лекция 3 Д 1 курс, 2013 стр. 9 из 9

Глава 3. Законы сохранения в механике.

§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения

Законы сохранения утверждают, что некая физическая величина, характеризующая состояние физической системы, остается неизменной (сохраняется) при изменении состояния системы. В механике выполняются законы сохранения импульса, энергии и момента импульса. Законы сохранения, как и принцип относительности (см.§ 1.1), выделяются среди законов физики своей всеобщностью, фундаментальностью. Они выполняются для нерелятивистских и релятивистских движений в классической и в квантовой физике. Например, законы Ньютона, рассмотренные в предыдущей главе, выполняются только для нерелятивистских классических частиц.

Принцип относительности и законы сохранения вначале были получены экспериментально как обобщение опыта. Позднее, по мере развития научных знаний, стало понятно, что происхождение законов сохранения связано со свойствами симметрии природы, которые проявляются в однородности и изотропности пространства и однородности времени.

Однородность пространства, т.е. эквивалентность всех его точек, проявляется в том, что любое физическое явление, вызванное в некоторой точке пространства, в точности повторится в любой другой точке при совпадении внешних условий. Именно однородность пространства обеспечивает воспроизводимость результатов одинаковых экспериментов, проведенных в разных лабораториях, и на практике оборудование, изготовленное в одном месте, нормально работает в любом другом месте при соблюдении условий эксплуатации. Однородность пространства приводит к закону сохранения импульса.

Однородность времени проявляется в физической эквивалентности разных его моментов и приводит к закону сохранения энергии.

Свойство изотропности пространства есть физическая эквивалентность разных направлений в пространстве: если не нарушены внешние условия (условия эксплуатации), то поворот установки не повлияет на результаты ее работы. Изотропность пространства приводит к закону сохранения момента импульса.

Подчеркнем, что в законах сохранения проявляются свойства симметрии пространства и времени, а не симметрии физических тел (например, симметрия кристаллов).

§ 3.2. Закон сохранения импульса.

Импульс тела характеризует его «запас движения», который может изменяться (увеличиваться или уменьшаться) только под действием другого тела: . При взаимодействии двух тел друг с другом изменение их импульсов, как следует из третьего закона Ньютона, равны по величине и противоположны по направлению, так что общий «запас движения» обоих тел не изменяется, только перераспределяется. Этот вывод можно распространить на любое число взаимодействующих тел. Совокупность тел, взаимодействующих только между собой, называют замкнутой системой тел. В замкнутой системе тел есть только внутренние силы, внешние силы отсутствуют. Импульс системы n тел равен векторной сумме импульсов всех тел системы:

(3.2.1)

Импульс замкнутой системы тел сохраняется – это формулировка закона сохранения импульса. В классической механике он имеет вид:

(3.2.2)

Напомним, что одному векторному уравнению в трехмерной декартовой системе координат соответствуют три скалярных. Если на систему тел действуют внешние силы, но в некотором направлении внешние силы отсутствуют, то в этом направлении сохраняется ее импульс. На практике немало тому примеров: отдача при стрельбе, реактивное движение и т.п. В классической механике законы Ньютона и закон сохранения импульса выражают одни и те же свойства окружающего мира, однако, как мы обсуждали в предыдущем параграфе, закон сохранения импульса имеет более широкую область применения и выполняется для квантовых систем.

Импульс тела имеет вышедшее из употребления, но более точно отражающее его физический смысл название – количество движения, т.е. «запас движения». Закон сохранения импульса является законом сохранения «запаса движения». Действительно, из практики мы знаем, что перекладывание, например, денег из одного кармана в другой или раскладывание их по разным карманам не изменяет их сумму. Об этом же говорит арифметическое правило: от перемены мест слагаемых сумма не изменяется. Природа едина, и ее законы универсальны.