Для шума (по аналогии) передаточная функция будет иметь вид

. (3.12)

Объединив выражения (3.11) и (3.12), получим модель объекта с шумом измерений:

. (3.13)

В зависимости от типа модели шума, при котором гаран­ти­руется сходимость оценок модели (3.13), используются модели частного вида [11]:

– МП - модель (модель максимального правдоподобия):

, (3.14)

– НК - модель (модель наименьших квадратов):

. (3.15)

Переход от непрерывной модели к дискретной задается с помощью z –преобразования.

. (3.16)

Тогда

(3.17)

Сомножитель указывает на наличие в дискретной системе экстраполятора нулевого порядка, который фиксирует сигнал на выходе дискретного элемента между моментами квантования.

В том случае если объект управления многомерный и имеет математическую модель, заданную в пространстве состояний, то последняя сводится к дискретной модели вида

, (3.18)

где параметры (матрицы) дискретной системы связаны с параметрами (матрицами) исходной непрерывной выражениями

, (3.19)

где h – интервал квантования.

Оценку параметров АРСС – моделей, а, следовательно, и оценку технического состояния функциональных подсистем производят с использованием методов параметрической идентификации. При этом предполагается, что структура и порядок модели объекта уже известен. Измеряемые значения y и u представляются в виде временного ряда, поэтому в результате идентификации оцениваются параметры АРСС – модели объекта, или параметры его дискретной передаточной функции. Зная коэффициенты АРСС – модели и ее структуру можно перейти к непрерывным структурированным моделям и моделям в пространстве состояний.

В задачах параметрической идентификации [7, 34, 35] используются модели объекта с шумом измерений, задаваемые передаточными функциями (3.13) - (3.15) и структурой рис. 3.15. Считая порядки моделей заданными, задачей параметрической идентификации стохастической системы считается определение оценок коэффициентов полиномов модели A,B,C и D по результатам измерений входа u(t) и выхода y(t). Свойства получаемых оценок (состоятельность, несмещенность и эффективность) зависят от характеристик внешних возмущений и метода идентификации, при этом существенную роль играет вид закона распределения внешних возмущений.

Важным преимуществом методов параметрической идентификации является возможность использования рекуррентных алгоритмов, позволяющих проводить текущую идентификацию в реальном времени при номинальных режимах работы объекта. Эти преимущества определили широкое использование методов параметрической идентификации в задачах управления и автоматизации. К таким методам относятся: метод наименьших квадратов, метод максимального правдоподобия и метод стохастической аппроксимации.

Все рассмотренные выше алгоритмы рекуррентной парамет­ри­чес­кой идентификации могут быть приведены к единой форме описания [7, 11, 28]:

, (3.20)

, (3.21)

(3.22)

Для различных методов общее описание отличается векторами па­раметров , векторами данных и векторами коррекции .

Оценку временного запаздывания можно провести корреляционным методом [22, 24, 26]. В соответствии с этим методом все ненаблюдаемые помехи, воз­действующие на различные час­ти объекта, приведены к выходу объекта и представ­ле­ны в виде аддитивного шума. Значение вы­ход­ного сигнала вычисляется по формуле

, (3.23)

Умножив это выражение на x(t + t) и проинтегрировав обе части по t в пределах от –T до T (при T ® ¥), получим:

. (3.24)

Если R_ue(t) = 0 и , при t < 0 (условие физической реа­лизуемости системы), то уравнение принимает вид:

, (3.25)

называемое уравнением Винера-Хопфа.

Это уравнение относится к линейному интегральному уравнению первого рода. Его численное решение осуществляется методом аппроксимирующих функций, вычисление которых, в свою очередь, производится на основе метода коллокации, метода наименьших квадратов и метода Галеркина [31, 32, 33]. Решение Уравнения Винера-Хопфа и дает выражение для функции веса объекта.

Рассмотрим решение этого уравнения, используя его дискретный аналог

, (3.26)

где -интервал дискретизации корреляционных функций.

Обозначим

; (3.27)

; , (3.28)

где .

Тогда (1.26) можно записать в матричном виде

. (3.29)

Откуда искомые значения функции веса будут равны

(3.30)

Величина запаздывания будет равна значению аргумента взаимной корреляционной функции или функции веса (3.30), при котором они достигают максимума.

Предлагается следующий алгоритм оценки параметров технического состояния функциональных подсистем теплоэнергетических АСУТП, основанный на оценке параметров АРСС – моделей, связывающих вход и выход системы и и алгоритмической структуре рис. 3.14:

1. На основе априорных сведений об исследуемой подсистеме определяется временной интервал регистрации h и объем выборки N временных рядов на ее входе и выходе.

2. Производится регистрация входного и выходного сигналов подсистемы с заданным шагом h и объемом N.

3. Осуществляется оценка временного запаздывания в подсистеме с использованием корреляционного метода.

4. Оценивается стационарность и эргодичность входных и выходных сигналов по рекуррентным оценкам коэффициентов АРСС - моделей.

5. Оцениваются временное запаздывание m, приведенное к интервалу дискретизации h , порядок n и параметры θ АРСС - моделей (1.13) - (1.15) для центрированных сигналов входа и выхода.

6. Вычисляется ошибка идентификации для различных типов моделей, и определяются ее параметры.

7. Выбирается модель с минимальной ошибкой.

8. Осуществляется прогнозирование аварийных и неблагоприятных режимов работы подсистем.

Список использованных источников.

Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Высшая школа .- 262 с.

2. Альтшуллер С. В. Методы оценки параметров процессов АРСС //  Автоматика и телемеханика. – 1982. – N8. – С. 5–18.

3. Архипов Г. Автоматическое регулирование поверхностных теплообменников. -М.: Энергия. 1971г. -4-6 с.

4. Бреммер К., Зиферлинг Г. Фильтр Калмана–Бью­си. – М.: Наука, 1982. – 199 с.

5. Бакластов А. Проектирование, монтаж и эксплуатация теплообменных установок. М.: энергоиздат. -1981г. -18-28с.

6. Винер Н. Нелинейные задачи в теории случайных процес­сов / Под ред. Ю. Л. Климонтовича. – М.: Изд-во иностр. лит., 1961. – 158 с.

7. Власов В. П., Мариненко М. А., Рахманкулов А. А. Робастные ал­­горитмы экстраполяционного восстановления сигналов по за­шумленным выборкам // Приборостроение. –  1990. – № 11 – С. 8–14.

8. Гроп Д. Методы идентификации систем. – М.: Мир, 1979. – 302 с.

9. Гультяев А. Имитационное моделирование в среде Windows. С.-П.-Коронапринт. -1999г. -167-189с.

10. ГОСТ 12.2.032-78 Организация рабочего места оператора.-М: Госстандарт, 1978.

11. Дьяконов В. Matlab 5. М: Нолидж. -1999г. -10-105с.

12. Дубик С., Игнатов В., Фомин В.Методические указания к организационно-экономическим расчетам в дипломных проектах по разработке программых средств. Пенза: 1996г. 8-52с.

13. Закс Ш. Теория статических выводов. М.: Мир,1975.-570с.

14. Изерман Р. Цифровые системы управления / Пер. с анг. -М.: Мир,1984. -541с.

15. Кашьян Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. -М.: Мир, 1983.384с.

16. Крамер Г. Математические методы статистики – М.: Мир, 1975. – 648 с.

17. Койво Х.Н., Пузырев В.А. Самонастраивающиеся управляющие устройства / Зарубежная радиоэлектроника, 1986, № 11, 3-6 с.

18 Лихачева Г. Информационные технологии в экономике. -М.: МГУ, 1999. -4с.

19. Лазарев Ю. MATLAB 5/X. Киев: Ирина, -2000. -108с.

20. Невельсон М. Б., Хасьминский Р. З. Стохастическая аппрок­си­мация и рекуррентное оценивание. – М.: Наука, 1972. – 304 с.

21. Острем К. Системы управления с ЭВМ. М.: Мир, -1987. -36-86с.

22. Петерка В.Б. Байесовский подход к идентификации систем // Современные методы идентификации. / Под ред. П. Эйкхоффа.- .: Мир, 1979.-302 с.

23. Потемкин В. Matlab 5.X. -М.: ДиалогМифи. -1999. -19-65с.

24. Современные методы идентификации систем / Под ред. П. М. Эйкхоффа. М.: Мир, 1983. – 400 с.

25. Спиди К., Браун Р., Гудвин Дж. Теория управления (идентификация и оптимальное управление). – М.: Мир, 1973. – 248 с.

26. СНИП 2.2.2. 542-96. “Гигиенические требования к видео дисплейным терминалам, ПЭВМ и организация работы”

27. Форсайт Дж., Мальколм М., Моулер Х. Машинные методы математических вычислений. – М.: Мир, 1968. – 230 с.

28. Цыпкин Я. З. Основы информационной теории идентификации. М.: Наука, 1984. – 320 с.

29. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. – М.: Мир.- 1975. 684 с.

30. Юсупов П. М. Элементы теории идентификации техни­чес­ких объектов. – М.: Изд-во МО СССР, 1974. – 202 с.

31. Сынзыныс Б., Ильин А. Биологическая опасность и нормирование электромагнитных излучений персональных компьютеров. М.: Русполиграф, 1997. -14-24.

32. Семенов А., Усманов В., Шехтман М. Основы теории линейных систем автоматического управления. Пенза: 1999. -6-57с.

37