1.2 . Однофазный однополупериодный выпрямитель

Схема выпрямителя и графики , поясняющие его работу представлены на рис. 2 . Схема состоит из трансформатора T , диода V и активной на − грузки R_н . Знаки на выводах вторичной обмотки W₂ трансформатора соответствуют положительному (без скобок) и отрицательному (в скоб − ках) полупериодам напряжения U₂ .

Ток i₂ через диод V и нагрузку R_н протекает в течение положитель − ной половины периода , пока на p – слое (аноде) диода потенциал поло − жителен по отношению к n – слою (катоду) . В отрицательном полупе − риоде диод закрыт и i₂ = 0 . Рассчетные соотношения , которые будут получены далее , предполагают идеальные свойства у трансформатора и диодов , т. е. сопротивления обмоток трансформатора и любого прямо − смещенного диода равны нулю ; сопротивление обратносмещенного ди − ода стремится к бесконечности .

Выпрямленный ток i₀ является пульсирующим , описывается перио − дической функцией времени и может быть выражен рядом Фурье , т. е. суммой постоянной и гармонических составляющих . Постоянная состав − ляющая тока i₀ – это среднее значение выпрямленного тока I₀ , протека − ющего за период через нагрузку R_н ; определяется формулой

,

аналогично определяется и среднее значение напряжения нагрузки

,

где U_м – амплитудное значение напряжения на выводах вторичной об − мотки трансфоматора .

Рис. 2

Действующие значения тока и напряжения вторичной обмотке транс − форматора I₂ , U₂ находятся по формуле известной из курса электротех − ники . В общем случае она записывается в виде

,

где X и X_m – действующее и амплитудное значения функции .

,

тогда после интегрирования

,

пределы интегрирования устанавливаются для конкретных условий ра − боты диода (диодов) выпрямителя .

В однофазной однополупериодной схеме с активной нагрузкой ток i₂ протекает в течение полупериода , поэтому принимаются пределы инте − грирования 0…π . Действующее значение тока вторичной обмотки , наг − рузки , диода V

,

Напряжение на выводах вторичной обмотки действует в течение всего периода , поэтому пределы интегрирования 0…2π , отсюда дей − ствующее значение U₂

.

С помощью полученных формул можно провести расчеты и оценить эффективность схемы выпрямления . Оценивать эффективность предпо − лагается по соотношению тока , напряжения и мощности действующих во всей вторичной цепи трансформатора (в т. ч. в выпрямителе) и тока и напряжения нагрузки , а также по соотношению мощности вторичной обмотки P₂ и мощности нагрузки P₀ : P₂ = U₂∙I₂ , P₀ = U₀∙I₀ . Для удобс − тва оценки формулы сведены в таблицу .

Таблица 1

параметр	I2	U2	Imv	Uобр.макс	P2
однофазн. однополуп. выпрямит.	1,57I0	2,22U0	3,14I0	3,14U0	3,48U0I0 = 3,48P0

Пример . Положим I₀ = 1A , U₀ = 100В , P₀ = 100Вт .

Расчет . Действующие значения напряжения и тока вторичной обмот − ки , которые необходимы , чтобы обеспечить заданные I₀ , U₀ , P₂ :

I₂ = 1,57∙I₀ = 1,57A ; U₂ = 2,22U₂ = 222В ; P₂ = 3,48P₀ = 348Вт ; P₂ = U₂I₂ = 348Вт , U_{обр.макс} = 314В .

Выводы . Из расчетов следует , что при мощности нагрузки P₀ = 100Вт мощность вторичной обмотки P₂ (а по существу мощность собственно трансформатора) должна быть почти в 3,5 раза больше . Амплитудное значение тока через диод I_mv и обратное напряжение на нем U_{обр.макс} более , чем в три раза выше I₀ , U₀ . Таким образом , результаты расче − тов указывают на низкую эффективность данной схемы выпрямления .

Примечание .

1. Нагрузка выпрямителя на рис .2 − активное сопротивление R_н , ко − торое не вносит фазового сдвига между током и напряжением , поэтому и формы напряжения и тока совпадают . При отсутствии сглаживающего фильтра напряжение на выходе выпрямителя называют выпрямленным U_в . На рис .2 напряжение нагрузки обозначено как U₀ – это постоянная составляющая выпрямленного напряжения U_в : U₀ = I₀∙R_н .

2. Полупериод , в котором диод проводит ток , называют рабочим или фазой выпрямления . Числа фаз выпрямления m и фаз питающей сети m_c не всегда совпадают . По числу фаз выпрямления рассмотренный вып – рямитель относят к однопульсным (один импульс тока нагрузки за пе − риод) . Как определить число фаз выпрямления ?

3. Число фаз выпрямления (число рабочих полупериодов) в общем случае определяется выражением m = m_c∙g , где g − число выпрямленных полупериодов фазы напряжения , оно может быть равно 1 или 2 . Вто − ричная сторона трансформатора в данной схеме является однофазной питающей сетью для выпрямителя . Итак : m_с =1 , g = 1 m = m_c∙g = 1∙1 = 1 .

1.3 . Однополупериодный двухфазный выпрямитель

На рис .3 приведена схема однополупериодного двухфазного выпря − миттеля . Вторичная обмотка трансформатора имеет две секции с оди − наковым числом витков W₂ = W′₂ , следовательно э.д.с. , наведенные на выводах секций и напряжения U₂ = U′₂ равны . Начала секций обозначе − ны точками , концы − без точек . Конечный вывод W₂ соединен с нача − лом второй секции W′₂ , т. е. секции соединены последовательно и сог − ласно . Точку соединения двух секций называют средней или нулевой , а напряжения U₂ и U′₂ , измеренные относительно этой точки , фазными . Фазные напряжения сдвинуты друг относительно друга на 180⁰ .Первый полупериод – положительный для фазного напряжения U₂ и отрица − тельный для U′₂ (знаки без скобок на рис. 3) , второй полупериод – на − оборот (знаки в скобках) . Из приведенных рассуждений следует , что однофазное напряжение сети U₁ , подключенное к первичной обмотке W₁ трансформатора , преобразуется его вторичной обмоткой в двухфазное , т. е. для выпрямителя вторичная сторона трансформатора является двух − фазной питающей сетью m_c = 2 .

Работа выпрямителя . В первом полупериоде диод V1 открыт под действием положительного напряжения фазы U₂ , ток i₂ протекает по контуру +W₂ – V1 – R_н − −W₂ ; диод V2 закрыт под действием отрица −

а б

Рис. 3

тельного напряжения фазы U′₂ . В следующем полупериоде знаки фаз − ных напряжений меняются . Диод V2 открыт , диод V1 закрыт , ток i′₂ (равный току i₂) течет по контуру (+)W′₂ – V2 – R_н – (−)W′₂ . Таким об − разом , ток нагрузки не меняет направления в нагрузке , в течение все − го периода , а напряжение U_в не меняет знак . По числу рабочих полу − периодов выпрямитель относят к двухпульсным (два импульса тока нагрузки за период) . Действительно , выпрямитель питается от двух − фазной сети m_c = 2 , число выпрямленных полупериодов каждой фазы g = 1 , следовательно число фаз выпрямления m = m_c∙g =2∙1 = 2 .

Определим средние и действующие значения токов и напряжений , а также соотношения между ними .

Средние значения тока и напряжения нагрузки

,

.

Действующее значение тока в каждой секции (фазе) вторичной об − мотки ; следует учесть , что ток в каждой из них протекает в течение полупериода (за период)

Из последнего выражения определяется соотношение между посто – янной составляющей тока нагрузки I₀ и амплитудой тока через диоды выпрямителя

.

Действующее значение напряжения на выводах каждой секции вто – ричной обмотки (фазного напряжения)

,

здесь коэффициент , связывающий U₂ и U₀ – коэффициент формы К_ф= 1,11 .

Разность потенциалов между крайними выводами всей вторичной об – мотки называют линейным напряжением U_2л . Т. к. фазные напряжения U₂ и U′₂ сдвинуты друг относительно друга на 180⁰ , то

U_2л = U₂ = (−U′₂) = 2U₂ = 2U′₂ .

Максимальное обратное напряжение на любом из закрытых диодов U_{обр.макс} = |2U_m| . Объяснение . Положим , что диод V1 открыт под дейст − вием напряжения U₂ и проводит ток , диод V2 − закрыт (рис . 3 пер − вый полупериод) . При ωt = π/2 напряжение на нагрузке достигает ам − плитудного значения U_m . В этот же момент времени напряжение U′₂ в своем отрицательном м полупериоде возрастает до −U_m . Обходя кон − тур правой части выпрямителя , нетрудно убедиться , что к закрытому диоду прикладывается суммарное напряжение 2U₂ , которое при ωt = π/2 равно −2U_m .

Как соотносятся U₀ и U_{обр.макс} ? С учетом U₀ = 0,637U_m , U_m = 1,57U₀ ;

U_{обр.макс} = 2U_m = 2∙1,57U₀ = 3,14U₀ .

Мощность одной секции (фазы) вторичной обмотки трансформатора

P_2.ф = U₂∙I_2ф = 1,11U₀∙0,785I₀ = 0,871P₀ .

Мощность двухфазной вторичной обмотки

P₂ = m∙P_2ф = m∙0,871P₀ = 2∙0,871P₀ = 1,74P₀ .

В таблице 2 даны основные формулы , позволяющие сравнить эффек − тивность одно – и двухфазного однополупериодных выпрямителей .

Таблица 2

параметр	I2 ; I2=I′2	U2 ; U2=U′2	Imv	Uобр.макс	P2 , mP2
однополуп.однофазн. выпрямитель	1,57I0	2,22U0	3,14I0	3,14U0	3,5P0
однополуп.двузфазн. выпрямитель	0,785I0	1,11U0	1,57I0	3,14U0	1,74P0

Оценку эффективности двухфазного выпрямителя проведем на условиях предыдущего примера .

Пример . Положим I₀ = 1A , U₀ = 100В , P₀ = 100Вт .

Расчет . Действующие значения напряжения и тока вторичной обмот − ки , которые необходимы , чтобы обеспечить заданные I₀ , U₀ , P₂ :

I₂ = 0,785∙I₀ = 0,785A ; U₂ = 1,11U₂ = 111В ; P₂ = 1,74P₀ = 174Вт ;

амплитуда тока , протекающего через диоды I_mv = 1,57A ; максимальное обратное напряжение на закрытых диодах U_{обр.макс} = 314В .

Выводы . При равных с однопульсной схемой условиях работы , двухпульсная имеет следующие достоинства . Действующее значение тока в секциях вторичной обмотки , амплитудное значение тока через диоды меньше ; мощность вторичной цепи в два раза меньше – это достоинства двухпульсного выпрямителя . Большое обратное напряжение на закрытых диодах − недостаток

1.4 . Однофазный двухполупериодный выпрямитель

Схема выпрямителя и графики поясняющие его работу, приведены на рис . 4 . В технике такую схему называют так же диодным мостом . Мост подключен к однофазной вторичной обмотке W₂ трансформатора T .

Работа выпрямителя . В первом полупериоде напряжение U₂ (знаки без скобок) диоды V2 , V3 смещены прямо . Ток i₂ протекает по конту − ру +U₂ – V2 – R_н – V3 − −U₂ . Падение напряжения на открытых диодах не превышает долей вольт , а в идеале равно нулю , поэтому напряжение U₂ практически полностью прикладывается к нагрузке R_н . Если быть более точным , то значение выпрямленного напряжения U_в на нагрузке в лю − бой момент первого полупериода будет равно U₂ − 2∆U_v , где 2∆U_v – суммарное падение напряжения на открытых диодах . В это же время диоды V1 ,V4 смещены обратно и закрыты , причем U_{обр.макс} на каждом из них равно −U_m .

В следующем полупериоде (знаки в скобках) прямо смещены диоды V2 , V4 ; ток i′₂ = i₂ протекает по контуру (+)U₂ – V4 – R_н– V1 – (−)U₂ ; диоды V2 , V3 закрыты . Таким образом , ток в нагрузке I₀ сохраняет одно направление , а напряжение U_в не меняет знак . По числу рабочих полупериодов мостовой выпрямитель , как и двухфазный , является двух − пульсным . Действительно , выпрямитель питается от однофазной вто − ричной обмотки , следовательно m_c = 1 , число выпрямленных полупе − риодов g = 2 , отсюда m = m_c∙g = 1∙2 = 2 .

Определим средние и действующие значения токов и напряжений , а также соотношения между ними .

Средние значения напряжения и тока нагрузки

,

,

а

б

Рис. 4

отсюда следует

U_m = 1,57U₀ ; I_m = `1,57I₀ .

В схеме двухфазного выпрямителя для получения равных с мостовой значений U₀ и I₀ потребуются две обмотки W2 = W′2 на вторичной сто − роне трансформатора (они назывались секциями , полуобмотками , фаз − ными обмотками) .

В мостовой схеме ток во вторичной обмотке протекает в течение всего периода . Действующие значения тока и напряжения определя − ются с учетом пределов интегрирования 0…2π

,

.

В двухфазной однополупериодной схеме ток каждой фазы (секции) протекает в тече6ние полупериода . поэтому действующее значение I_2ф = I′_2ф = 0,785 , при том , что напряжения U₂ = U′₂ = 1,11U₀ .

Мощность однофазной вторичной обмотки трансформатора с мосто − вым выпрямителем

P₂ = U₂∙I₂ = 1,11U₀∙1,11I₀ = 1,23P₀ .

Для сравнения , мощность двухфазной вторичной обмотки при той же мощности в нагрузке

P₂ = 2P_2ф = 2∙1,11U₀∙0,785I₀ = 1,74P₀ .

Максимальное обратное напряжение на закрытых диодах моста U_{обр.макс} = |U_m| = 1,57U₀ , а на закрытых диодах однополупериодного двухфазного выпрямителя U_{обр.макс} = |2U_m| = 3,14U₀ .

Если сравнивать выпрямители мостовой и двухфазный однополупе − риодный ,работающие от силового трансформатора , то становится ясно , что мостовая схема имеет преимущество . 1. При одинаковой мощности нагрузки , требуемая мощность вторичной цепи трансформатора , пита − ющего двухфазный однополупериодный выпрямитель , должна быть в 1,41 раза больше чем , у мостового . Мощность P₂ по существу опре − деляет габариты и вес трансформатора , поэтому её с некоторой долей приближения называют габаритной мощностью . С ростом габаритной мощности увеличивается стоимость изделия . 2. Обратное напряжение на диодах двухфазной схемы в 2 раза больше , чем в мостовой , следова − тельно в первом случае приходится выбирать диоды более высокого класса . которые много дороже низковольтных диодов .

Далее приведена таблица с основными формулами , позволяющими дать сравнительную оценку различных схем выпрямления .

Таблица 3

параметр	I2	U2	Imv	Uобр.макс	P2
Однополупериодные выпрямители
однофазный	1,57I0	2,22U0	3,14I0	3,14U0	3,5P0
двухфазный	0,785I0	1,11U0	1,57I0	3,14U0	1,74P0
Двухполупериодный выпрямитель
однофазный	1,11I0	1,11U0	1,57I0	1,57U0	1,23P0