1. Модель Баумоля
Наиболее известной является модель уравновешивания денежных средств и легко реализуемых ценных бумаг BAT (Baumol – Allais-Tobin). В российской литературе она обычно называется моделью Баумоля.
Уильям Баумоль (статья 1952 года) первым заметил, что остаток денежных средств на счете во многом сходен с остатком товарно-материальных запасов.
Модель Баумоля основана на формуле оптимального размера заказа (EOQ), используемой в управлении товарно-материальными запасами. Денежные средства рассматриваются как своего рода запас.
Допущения модели. Данная модель предполагает следующее:
Потребность фирмы в денежных средствах находится на постоянном прогнозируемом уровне.
Денежные поступления также прогнозируются на некотором постоянном уровне.
Сальдо поступления и оттока денежных средств, таким образом, также находится на постоянном уровне.
Планирование денежных средств принципиально не отличается от планирования запасов, и авторы модели используют тот же подход, что и в модели Уилсона. Оптимальный размер средств на счете определяется тем же самым путем, что и в модели EOQ, но при использовании иных переменных:
С
– сумма
денежных средств, которая может быть
получена от продажи ликвидных ценных
бумаг или в результате займа;
– средний остаток средств на счете;
С*
– оптимальная
сумма денежных средств, которая может
быть получена от продажи ликвидных
ценных бумаг или в результате займа;
– оптимальный средний остаток средств
на счете;
F – постоянные трансакционные затраты (издержки сделок на рынке) по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;
Т – общая сумма дополнительных денежных средств, необходимых для поддержания текущих операций в течение всего периода (обычно равен одному году, но может быть и другой продолжительности в случае сезонных изменений потребности в денежных средствах);
k – относительная величина альтернативных затрат (неполученного дохода), принимается в размере ставки дохода по ликвидным ценным бумагам или процента от предоставления имеющихся средств в кредит.
Общие
затраты (ТС) по поддержанию некоторого
остатка средств на счете могут быть
определены суммированием альтернативных
затрат (
)
и постоянных
трансакционных затрат (
:
→ min
(1)
Чтобы минимизировать общие затраты, дифференцируют выражение (1) по С и приравнивают первую производную к нулю.
=
0
После чего находят С*:
(2)
Формула (2) и является моделью Баумоля для определения оптимального остатка средств на счете.
Из формулы следует, что оптимальный размер перевода денежных средств изменяется прямо пропорционально корню квадратному из потребностей в денежных средствах и обратно пропорционально процентной ставке по рыночным ценным бумагам.
Этот же метод подходит для определения оптимального размера краткосрочной банковской ссуды и момента ее получения. В соответствии с моделью Баумоля приток денег происходит периодически, отток постоянен.
В 1963 г. В Беранек предложил зеркальную модель, в которой приток денег постоянен, а отток происходит периодически.
Недостатки модели Баумоля:
Серьезным недостатком модели Баумоля является предположение об устойчивости и предсказуемости денежных потоков.
Модель не учитывает наличия сезонности и цикличности.