Вычисление рядов и произведений
Чтобы вычислить аналитически конечную или бесконечную сумму или произведение:
Ввести выражение , используя панель Calculus
В зависимости от желаемого стиля символьных вычислений выберем команду Symbolics/Simplify (Символика Упростить) или ввести оператор символьного вывода ->
При символьном выводе необходимо в первую очередь поставить его.
Вычисление предела
Наиболее ярким проявлением возможностей символьного процессора являются аналитические вычисления пределов, производных, интегралов и разложений в ряд, а также решение алгебраических уравнений.
Все эти операции, при выполнении их посредством меню Symbolics находятся в подменю Variable.
Примечание:
В отличие от других вычислительных процессов пределы могут быть вычислены только лишь символьно.
Пример:
Вычислить пределы некоторых функций.
Установить знак символьного вывода
Слева записать предел
Заполнить все местозаполнители
Дифференцирование
Операция дифференцирования реализована как в численной, так и в аналитической форме и обозначается при помощи традиционного оператора
Аналитическое дифференцирование
Для того чтобы аналитически найти производную функции f(x) в Mathcad:
Задать функцию f(x)
Ввести оператор дифференцирования нажатием кнопки Derivate (Производная) на панели Calculus или ввести ?.
Заполнить местозаполнители, т.е. ввести функцию и аргумент.
Ввести оператор символьного вывода.
Производные высших порядков
Mathcad определяет производные высших порядков от 0 до 5 включительно. Чтобы вычислить производную функции f(x) n-порядка,
нужно определить те же самые действия, что и при взятии первой производной, за тем исключением, что вместо оператора производной нужно применить оператор n-й производной
Линейная алгебра
Задачи линейной алгебры делятся на два класса.
Первый – это простейшие матричные операции. Второй класс – это более сложные действия, которые реализуют алгоритмы вычислительной линейной алгебры (вычисление определителей, вычисление собственных векторов и собственных значений, решение систем линейных алгебраических уравнений и различные матричные разложения.
Простейшие матричные операции Транспонирование
Транспонированием матрицы называют операцию, переводящую матрицу размерности N x M в матрицу M x N.
Ввести через оператор присваивания матрицу
Установить знак =
Слева символ транспонирования матрицы с панели инструментов
Справа будет выведен результат.
Сложение и вычитание матриц
В Мathcad можно складывать или вычитать матрицы их друг из друга, используя стандартные символы + или -. Матрицы должны иметь одинаковую размерность.
Для вычисления суммы всех элементов вектора или матрицы существует вспомогательный оператор, задаваемый кнопкой Vector Sum.
Установить оператор символьного вывода
Cлева установить оператор Vector Sum
С права появится результат.
Сумма диагональных элементов квадратной матрицы называется следом матрицы. В Мathcad данная операция организована в виде встроенной функции tr.
1. Установить оператор символьного вывода
2. Cлева написать функцию tr.
3
.
Справа появится результат.
Умножение матриц
При умножении матриц нужно помнить о том, что матрицу размерности
M x N можно умножить только лишь на матрицу размерности N x P , причём M и P могут быть произвольными.
Ввести две матрицы
Установить оператор символьного вывода
Слева написать а*в
Справа появится результат
Векторная алгебра