ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

РАБОТА С ДВОИЧНЫМИ ЧИСЛАМИ И ВЫПОЛНЕНИЕ АРИФМИТИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ НАД НИМИ

Часть1

АЛГЕБРАИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ ДВОИЧНЫХ ЧИСЕЛ

Цель работы: приобретение практических навыков применения методов кодирования и алгебраического сложения двоичных чисел.

1. Методические указания

При подготовке к лабораторной работе студент должен, используя контрольные вопросы, повторить изученный ранее материал по переводу чисел из одной системы счисления в другую.

Знание форм представления и кодирования чисел имеет фундаментальное значение для понимания принципов обработки информации в ЭВМ. Алгебраическое сложение чисел в обратном и дополнительном кодах является в дальнейшем базовой операцией при выполнении операций умножения и деления. Правила, применяемые при алгебраическом сложении кодов чисел, имеют строгое теоретическое обоснование, которое необходимо знать студентам.

Материал, изученный на лабораторной работе, широко применяется как в настоящем курсе. Так и в других специальных дисциплинах, а также в курсовом и дипломном проектировании.

При подготовке к работе рекомендуется использовать литературу [1, с. 20-49].

2. Контрольные вопросы

1. Система счисления.

2. Позиционные и непозиционные системы счисления.

3. Основные системы счисления.

4. Представление чисел в виде полинома.

5. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

6. Формы представления чисел в ЭВМ.

7. Диапазон представления чисел в заданной разрядной сетке.

8. Прямой, обратный и дополнительный коды для представления чисел в ЭВМ.

9. Связь обратного и дополнительного кодов.

10. Правило алгебраического сложения чисел в обратном коде (доказательство).

11. Правило алгебраического сложения чисел в дополнительном коде (доказательство).

12. Признаки переполнения разрядной сетки при алгебраическом сложении чисел в ЭВМ.

13. Модифицированные коды для представления чисел в ЭВМ.

14. Алгебраическое сложение чисел в модифицированных кодах.

15. Признаки переполнения разрядной сетки в модифицированных кодах в ЭВМ.

3. Задание к лабораторной работе

1) Используя данные таблицы 1.1, найти алгебраические суммы ±а, ±в в обратном и дополнительном кодах, если длина разрядной сетки равна l двоичных разрядов. Сделать выводы о наличии или отсутствии переполнения. Проверить результат переводом в десятичную систему счисления. Оценить погрешность результата.

2) Используя данные таблицы 1.1, найти алгебраические суммы ±x, ±y в модифицированных обратном и дополнительном кодах, если длина разрядной сетки равна l двоичных разрядов. Сделать выводы о наличии или отсутствии переполнения.

3) Оценить диапазон представления чисел с плавающей запятой, если для представления мантиссы отведено n двоичных разрядов, для представления порядка – m двоичных разрядов, основание характеристики равно S. Исходные данные приведены в таблице 1.1.

4. Пример выполнения сложения чисел в обратном и дополнительном кодах.

Пусть а = 0,74; b = -0,39; l = 7

Переводим числа в двоичный код:

0,74*2=1,48 0,39*2=0,78

0,48*2=0,96 0,78*2=1,56

0,96*2=1,92 0,56*2=1,12

0,92*2=1,84 0,12*2=0,24

0,84*2=1,68 0,24*2=0,48

0,68*2=1,36 0,48*2=0,96

0,36*2=0,72 0,96*2=1,92

Т.к. а>0, то прямой код будет равен обратному и дополнительному коду, таким образом

а _пр.код = 0.1011110 а _{обр.код} = 0.1011110 а _{доп.код} = 0.1011110

-а _пр.код = 1.1011110 -а _{обр.код} = 1.0100001 -а _{доп.код} = 1.0100010

Т.к. b<0, обратный код будет равен инверсии прямого кода; дополнительный код равен обратному коду +1.

b _пр.код = 1.0110001 b _{обр.код} = 1.1001110 b _{доп.код} = 1.1010010

-b _пр.код = 0.0110001 - b _{обр.код} = 0.0110001 - b _{доп.код} = 0.0110001