2. Расчетная часть

2.1. Расчет добавочных сопротивлений многопредельного вольтметра.

Заданы пределы измерений: U₁=5 В, U₂=10 В, U₃=20 В, U₄=50 В, U₅=100 В.

Электрическая схема вольтметра

Обозначения на схеме:

R1, …, R5 – добавочные сопротивления вольтметра;

R₀ – внутреннее сопротивление магнитоэлектрического прибора;

S1 – переключатель пределов измерений;

PA – прибор магнитоэлектрической системы.

Расчет выполняется по соотношению

,

где R_i - добавочное сопротивление для i-го предела измерений;

U_i – i-й предел измерений;

I₀ – ток полного отклонения магнитоэлектрического прибора;

R₀ – внутреннее сопротивление магнитоэлектрического прибора.

Для предела измерений 5 В

.

Для предела измерений 10 В

.

Для предела измерений 20 В

.

Для предела измерений 50 В

.

Для предела измерений 100 В

2.2. Расчет методических погрешностей измерений вольтметром на различных пределах.

Идеальный вольтметр имеет бесконечное входное сопротивление, поэтому не потребляет ток из измеряемой цепи.

Подключение реального вольтметра к измеряемой цепи вызывает методическую погрешность, зависящую от входного сопротивления вольтметра на данном пределе измерений.

Рассмотрим измерение напряжения в простейшей электрической цепи.

Входное сопротивление вольтметра R_v представляет собой сумму добавочного сопротивления R_i и сопротивления магнитоэлектрического прибора R₀. Следовательно, входное сопротивление зависит от предела измерения. Входное сопротивление на i-ом пределе измерений

R_vi= R_i + R₀.

Напряжение U_i, которое зарегистрирует вольтметр на крайнем делении шкалы

U_i= E_г − R_г∙∙I₀,

где E_г – э.д.с. генератора в электрической цепи,

R_г – сопротивление электрической цепи.

Абсолютная погрешность измерения э.д.с. E_г

∆= U − E_г = − R_г∙I₀.

Относительная погрешность

δ= (∆/ E_г)∙100% = (− R_г∙ I₀/ E_г)∙100%.

Таким образом, абсолютная и относительная погрешности измерений тем больше, чем больше ток полного отклонения I₀ магнитоэлектрического прибора.

Рассчитаем методическую погрешность, вызванную входным сопротивлением вольтметра при измерении напряжения источника, имеющего э.д.с. E_г= 36 В и внутреннее сопротивление R_г=4 кОм.

Напряжение, которое зарегистрирует вольтметр на пределе измерения “50 В” имеет величину

U= E_г − R_г∙I₀ = 36−4∙10³∙1∙10^-3 = 32 В.

Абсолютная погрешность измерения э.д.с.

∆= U − E_г = 32−36 = −4 В.

Относительная погрешность

δ= (− R_г∙ I₀/ E_г)∙100% = (4/36)∙100% = −11,1%.

Задание по теме 1

Рассчитать добавочные сопротивления многопредельного вольтметра и методичес-кую погрешность измерений, вызванную входным сопротивлением вольтметра.

Варианты задания

Исходные данные	В а р и а н т ы
	1	2	3	4	5
Ток полного отклонения прибора, мА	0,2	0,3	0,5	0,8	1,2
Внутреннее сопротивление прибора, кОм	4	5	3	1	2
Пределы измерений вольтметра, В	1; 2; 5; 10; 20	2; 5; 10; 20; 50	10; 20; 50; 100; 200	1; 2; 5; 10; 20	5; 10; 20; 50; 100
Э.д.с. в электрической цепи, В	15	25	180	18	90
Внутреннее сопротивление электрической цепи, кОм	10	15	20	0,3	10