15.2 Расчет на минимум металловложений магистрального направления тупикового газопровода низкого давления

Рассчитаем на минимум металловложений магистральное направление тупикового газопровода от пункта питания до конечного узла магистрали. При определении минимума металловложений не учитываем металловложения в ответвления от магистрали типа 2-5, 3-6 и т.п. (см. рис. 15.1).

Рис. 15.1 Расчетная схема тупиковой газовой сети низкого давления

Это допущение позволяет считать, что к каждому узлу примыкают только два участка. Через один из них расход газа подается в узел, через другой - выходит из узла. Соответственно частная производная для подводящего участка имеет положительное значение, а для отводящего - отрицательное. Так как условие экономичности гласит:

(15.26)

то для каждого узла частная производная для подводящего участ­ка равна частной производной для отводящего участка, а для всей магистрали получим:

(15.27)

или:

(15.28)

Следовательно, для магистрального направления тупикового газопровода условие экономичности формулируется как постоянство значений частных производных от металловложений в каждый учас­ток магистрали по падению давления в этом участке. Для частного случая газовых сетей низкого давления, работающих в режиме гидравлически гладких труб:

, (15.29)

откуда потеря давления по каждому участку должна составлять:

(15.30)

а сумма потерь давления вдоль всей магистрали:

. (15.31)

Воспользуемся последним уравнением для исключения из расчетных формул величины С.

Подставляя значения p_p в последнюю формулу, получаем:

(15.32)

откуда:

(15.33)

а:

. (15.34)

Соответственно диаметр каждого участка магистрали равен:

. (15.35)

Для удобства дальнейших расчетов обозначим общие для всей магистрали величины:

(15.36)

а:

(15.37)

Тогда, вычислив эту величину для всей магистрали, можно записать для каждого участка:

(15.38)

15.3 Расчет магистрального направления тупикового газопровода из условий постоянства диаметра

Выше указывалось, что в ряде случаев, отступая несколько от требований экономичности, целесообразно прокладывать магистраль газовой сети из труб единого диаметра от пункта питания до точки схода. Небольшие дополнительные капиталовложения компе­нсируются при этом уменьшением местных гидравлических сопротивлений, удобством монтажа и эксплуатации газопроводов.

Полагая в соответствии с этим для всех участков:

d_i = const = d , (15.39)

получим для газопроводов низкого давления, работающих в режиме гидравлически гладких труб:

(15.40)

и:

, (15.41)

откуда:

(15.42)

15.4 Расчет на минимум металловложений газовых сетей среднего и высокого давления

При расчете газопроводов среднего и высокого давления следует учитывать сжимаемость газа при определении гидравлических потерь. Кроме того, так как по этим газопроводам в расчетные часы максимальной нагрузки проходят большие расхода газа и значения чисел Рейнольдса велики, эти газопроводы работают в режиме гидравлически шероховатых труб. В данном случае коэффициент сопротивления  от величины числа Рейнольдса не зависит и определяется только в зависимости от шероховатости стенок. Расчетные режимы осуществляются, как правило, зимой, когда температура газа равна Т = Т₀ = 273 К. При этом можно считать, что давление и плотность газа пропорциональны друг другу, а давление и объемный расход - обратно пропорциональны. Значение коэффициента z, учитывающего отклонение зависимостей для реального газа от зависимостей для идеального газа, можно принять равным z = 1. С учетом сжимаемости газа формула гидравлических потерь приобретает вид:

(15.43)

где p_н и р_к - соответственно абсолютные давления в начале и конце участка;

₀ - плотность газа при Т = 273 К и атмосферном давлении;

w₀ - скорость газа, приведена к нормальным условиям;

р₀ - атмосферное давление (р₀ = 1.01325 бар);

L и D - соответственно длина и диаметр участка.

Для стальных труб можно принять величину шероховатости  = 0.01 см и для определения  использовать формулу Шифринсона:

. (15.44)

Тогда:

бар², (15.45)

где p_н и р_к в барах; V₀ в м³/ч; L в км; D в см; ₀ в кг/м³.

Подставляя р₀ = 1.01325 бар, получим:

бар². (15.46)

Для природного газа плотностью р₀ = 0.73 кг/м³:

бар², (15.47)

а для метана плотностью р₀ = 0.7175 кг/м³:

бар². (15.48)

При расчете на минимум металловложений исходная целевая функция приобретает вид:

(15.49)

после выражения величины диаметра из уравнения гидравлических потерь:

см (15.50)

Используя метод Лагранжа, получим узловые уравнения, обеспечивающие минимум металловложений, в виде:

. (15.51)

Для магистрального направления тупикового газопровода это требование сводится к условию равенства частных производных для каждого из участков магистрали:

, (15.52)

откуда:

(15.53)

Если известно значение начального давления в пункте питания магистрали р_н и согласно технологическим требованиям конечное давление в магистрали установлено р_к, то расчетная разность квадратов давлений составляет:

. (15.54)

Рассчитывая магистраль тупикового газопровода среднего или высокого давления на минимум металловложений, получим:

(15.55)

откуда:

(15.56)

Для любого участка получим:

, (15.57)

а величину диаметра:

(15.58)

Определив для всей магистрали значение:

(15.59)

найдем диаметр любого участка как:

(15.60)