Уравнения переходного процесса в синхронной машине в операторной форме

Для получения аналитических зависимостей между величинами, характеризующими переходный процесс в синхронной машине часто используют уравнения Парка-Горева в операторной форме, которые отличаются экономичностью записи и быстротой решения. Наиболее простыми операторные уравнения оказываются при нулевых начальных условиях. Чтобы получить такие условия, целесообразно представить все переменные, входящие в систему уравнений Парка-Горева, в виде суммы значений этих переменных в предшествующем режиме и оклонений переменных от предшествующих значений, обусловленнх изменением одной какой-либо величины (например, напряжения на выводах какой-либо обмотки СМ), т.е.

;

;

;

…..,

где , , - значения соответствующих переменных в предшествующем режиме; , , - отклонения переменных от предшествующих значений.

Если все переменные, записанные в указанной форме, подставить в уравнения Парка-Горева и исключить значения этих величин в предшествующем режиме, тождественно удовлетворяющие уравнениям, получим уравнения Парка-Горева для отклонений переменных:

;

;

;

;

.

Поскольку в предшествующем режиме отклонения величин, входящих в (), равны нулю, то уравнения Парка-Горева для отклонений, записанные в операторной форме, имеют следующий вид:

;

;

;

;

.

Выражения для потокосцеплений, входящих в (), имеют следующий вид:

, (4.26)

, (4.27)

, (4.28)

, (4.29)

, (4.30)

Таким образом, уравнения() имеют тот же вид, что и исходные, только вместо отклонений переменных, являющихся функциями времени, в них входят изображения отклонений этих переменных, являющихся функциями оператора p, а знак дифференцирования заменен символом р, который является множителем.

Выражения для приращений потокосцеплений и уравнение для ОВГ позволяют найти в операторной форме реактивности СМ.

Рассмотрим СМ без ДО.

Поскольку, в этом случае, по поперечной оси расположена только одна обмотка статора, то как следует из уравнения для поперечной оси

.

Иное положение имеет место по продольной оси, где расположены две обмотки: обмотка статора и ОВГ.

Подставив выражение для потокосцепления ОВГ в уравнения для напряжения ОВ, получим:

.

Из последнего выражения можно найти операторное значение тока вОВГ:

.

Подставим полученное соотношение в выражение для потокосцепления обмотки статора по продольной оси. В результате получим следующее выражение:

В этом выражении операторная роторная проводимость

и продольная операторная реактивность

,

где , - известные продольные синхронная и переходныая реактивности СМ;

- постоянная времени обмотки возбуждения при разомкнутом состоянии обмотки статора, определяемое как .

Выражение для операторной продольной реактивности можно представить еще в следующем виде

Где

.

- постоянная времени обмотки возбуждения при короткозамкнутом состоянии обмотки статора.

Если цепь статора замкнута через внешнюю индуктивность , во всех предыдущих выражениях к соответствующим индуктивным сопротивлениям СМ необходимо приплюсовать эту внешнюю индуктивность.

В соответствии с преобразованием Лапласа .

Следовательно, предельные значения будут:

При , т.е. реактивность ;

При , т.е. реактивность ;

Выражение для можно получить из известной схемы замещения по продольной оси СМ в начальный момент внезапного изменения режима, в которой в ветвь обмотки возбуждения необходимо последовательно включить активное сопротивление . В справедливости этого нетрудно убедиться, для чего достаточно найти в операторной форме результирующее сопротивление всей схемы относительно зажимов обмотки статора.