Лекція 4 уравнения электромагнитного переходного процесса синхронной машины

4.1 Общие указания

Рассмотрим так называемую “идеализированную машину”. Отметим часть дополнительных допущений, кроме уже упомянутых ранее.

1. Потери в магнитной системе машины отсутствуют.

2. Конструктивное выполнение машины обеспечивает полную симметрию обмоток статора и ротора.

3. Рассматриваются только первые гармоники кривых распределения намагничивающей силы и индукции в воздушном зазоре машины.

4. Все демпферные обмотки по осям ротора или массив турбогенератора представляются по одной эквивалентной в каждой из осей.

Таким образом, рассматриваем идеализированный СГ, на статоре которого расположены три обмотки (фазы А, В, С), сдвинутые в пространстве на угол 120^о ( ). Ротор имеет две оси магнитной симметрии: продольную ось d и поперечную – q. Электрическая схема рассматриваемого СГ показана на рис.4.1

Магнитное сопротивление СМ с явновыраженными (гидрогенераторы) полюсами по осям магнитной симметрии неодинаковые вследствие разного воздушного зазора между статором и ротором. Магнитное сопротивление СМ с неявновыраженными полюсами (турбогенераторы) по осм d и q практически одинаково. На роторе расположена обмотка возбуждения (обмотка f) и короткозамкнутая демпферная обмотка, которую представим двумя эквивалентными демпферными контурами, расположенными по одной по каждой из осей d и q (контуры 1d 1q). Ротор вращается с угловой скоростью . Положение ротора в расточке статора характеризуется углом между магнитной осью фазы А статора и осью d ротора. Этот угол является функцией времени;

, (4.1)

где - начальное значение угла .

Если угловая скорость вращения ротора генератора постоянная и равная синхронной , то

. (4.2)

К обмотке возбуждения подведено постоянное напряжение от независимого источника. Его величину можно регулировать с помощью автоматического регулятора возбуждения (АРВ). Демпферные обмотки закорочены. Фазные токи статора генератора замыкаются через внешнюю цепь. СГ приводится в движение первичным двигателем, который развивает на валу машины положительный вращающий момент М.

4.2 Исходные уравнения0

Рассмотрим трехфазную синхронныю машину с демпферной обмоткой (рис.4.1). Стрелками показаны принятые положительные направления токов, напряжений и ЭДС в обмотках статора и ротора. Они выбраны таким образом, чтобы активная мощность, которую отдают обмотки статора СГ во внешнюю цепь, и активная мощность, которую потребляет ОВГ, были положительными.

Дифференциальные уравнения равновесия ЭДС и падений напряжений, составленные в соответствие со вторым законом Кирхгофа в каждой из обмоток будут иметь вид:

, , (4.3)

, (4.4)

. (4.5)

В (4.3) - (4.5) - ЭДС, которые, в соответствии с законом электромагнитной индукции, индуктируются в цепи при изменении полного потокосцепления этой цепи.

Раскроем выражения для потокосцеплений, которые линейно зависят от токов (машина ненасыщенная). Обмотки СМ индуктивно связаны. Поэтому потокосцепления контуров определяются по формулам

, (4.6)

, (4.7)

, (4.8)

, (4.9)

, (4.10)

, (4.11)

где - собственные индуктивности обмоток статора и контуров, расположенных на роторе; - взаимные индуктивности между фазными обмотками статора; - взаимные индуктивности между фазными обмотками статора и контурами, расположенными на роторе; - взаимная индуктивность между обмоткой возбуждения и продольной демпферной обмоткой.

Поскольку магнитная проницаемость магнитопровода СМ принимается равной бесконечности, то в соответствии с принципом взаимности и т.д. Магнитная связь между обмотками, расположенными взаимно перпендикулярно отсутствует: т.е. .

Большинство индуктивностей вращающейся машины зависят от положения ротора относительно обмоток статора и, следовательно, в исходных уравнениях имеются переменные коэффициенты.

Выясним закономерности изменения индуктивностей обмоток синхронной машины. Положение ротора будем фиксировать углом между магнитной осью фазы А статора и продольной осью d ротора.

Можно выделить три группы индуктивностей.

1. Индуктивности обмоток, расположенных на роторе.

2. Взаимные индуктивности между обмотками, расположенными на роторе и статоре.

3. Индуктивности обмоток, расположенных на статоре.

1. Индуктивности не зависят от положения ротора, а значит и от времени.

2. Взаимные индуктивности и др. зависят от положения ротора и определяются изменением электромагнитной связи между указанными обмотками. Следовательно, изменяться они будут с периодом 2 (один оборот). Максимум (Md) наступает когда магнитные оси совпадают. Значит

.

Аналогичные зависимости будут иметь место и для взаимных индуктивностей между обмотками статора и расположенными по поперечной оси ротора.

.

Изменение индуктивностей фазных обмоток и взаимных индуктивностей определяются изменением магнитной проводимости зависящей только от расположения ротора. Значит они будут изменяться с периодом . При разложении в ряд Фурье эквивалентных кривых изменения рассматриваемых индуктивностей он будет иметь только четные гармоники (т.е. функция не зависит от знака ) Для фазы А, например, имеем

; .

По физической сущности . Индуктивности максимальны когда , т.е. ; .

Взаимные индуктивности фазных обмоток отрицательны т.к. углы между магнитными осями больше . При индуктивность максимальна, а при - минимальна. Тогда , а . Причем, .

На рис.4.2 приведены зависимости изменения индуктивностей СГ, от углового положения ротора.