МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭНЕРГЕТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

СИСТЕМЫ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН

(Задача 3 РГР)

Задание

Нагрузки узлов I_j (j=1,2,3,4,5) схемы, приведенной на рис.3.1, распределены по нормальному закону.

Рис.3.1. Топология сети

Определить:

1. Расчетные (максимальные значения с вероятностью =0.95 (t_=1,643)) нагрузки узлов I_рj (j=1..5);

2. Расчетные суммарные нагрузки I_р1-2, I_р3-5, I_р (рис.3.1) для двух случаев:

2.1. Нагрузки независимые,

2.2. Имеется корреляционная связь между нагрузками узлов (нагрузки зависимые);

3. Определить значения коэффициентов одновременности (коэффициентов спроса) К_о для найденных расчетных суммарных нагрузок I_р1-2, I_р3-5, I_р (3.1) для двух случаев:

3.1. Нагрузки независимые,

3.2. Имеется корреляционная связь между нагрузками узлов;

Исходные данные

Исходные данные определяются в зависимости от номера варианта и номера группы по табл.2.1 аналогично задаче 2 РГР (цифры из таблицы берутся последовательно, слева направо, сверху вниз, нули не отбрасываются) в следующем порядке (всего требуется выписать 20 двухзначных чисел из таблицы):

1. Определяются значения математических ожиданий токов m_Ij всех пяти узлов (j=1..5) умножением двухзначных чисел, полученных из табл.2.1, на десять (например, "18" m_Ij=1810=180) – 10 цифр из таблицы;

2. Затем определяются значения среднеквадратических отклонений токов _Ij всех пяти узлов (j=1..5) умножением двухзначных чисел, полученных из табл.2.1, на три (например, "09" _Ij=093=27) – 10 цифр из таблицы;

3. Затем определяются значения коэффициентов корреляции нагрузок узлов (r₁₂, r₁₃, r₁₄, r₁₅, r₂₃, r₂₄, r₂₅, r₃₄, r₃₅, r₄₅,) как двухзначное число из таблицы, поставленное после запятой и деленное на два (например, "07" r_ij=0.07/2=0.035) – 20 цифр из таблицы.

r=	1	r12	r13	r14	r15
		1	r23	r24	r25
			1	r34	r35
				1	r45
					1

Методические указания

Расчетное значение нагрузки (максимальное значение с вероятностью =0.95 (t_=1,643)) определяется по формуле:

Iр= mI + I  t

(3.1)

Корреляционный момент для двух нагрузок определяется по формуле:

Kij = rij  i  j

(3.2)

Расчетные суммарные нагрузки в общем случае, когда имеется корреляционная связь между нагрузками узлов (нагрузки зависимые), определяются по (3.1).

При определении математического ожидания и среднеквадратического отклонения суммарной нагрузки необходимо учитывать их свойства, в частности:

	mI1+I2+...+In= mI1 + mI2 + ... + mIn	(3.3)
	DI1+I2+...+In= DI1 + DI2 + ... + DIn + 2Kij	(3.4)

где i и j подбираются таким образом, чтобы просуммировать все значения корреляционных моментов, находящихся выше диагонали матрицы корреляционных моментов:

K=	D1	K12	K13	K14	K15
		D2	K23	K24	K25
			D3	K34	K35
				D4	K45
					D5

В случае независимых нагрузок слагаемое 2K_ij равно нулю. Таким образом, дисперсия суммарной нагрузки для зависимых нагрузок отличается от дисперсии для независимых нагрузок на величину D_ij=2 K_ij.

Коэффициент одновременности (спроса) определяется по формуле:

Ко=Iр/Iрj

(3.5)