3.2. Способ умножения на основание.

Перевод правильных дробей производится путем последовательного умножения исходного числа на основание новой системы счисления. В результате каждый раз получают неправильную дробь, у которой целая часть является очередной младшей цифрой числа в новой системе счисления. В результате можно получить дробь в виде бесконечного или расходящегося ряда. Процесс перевода заканчивается, если появится дробная часть, имеющая нули во всех разрядах, или будет достигнута заданная точность перевода (получено требуемое количество разрядов результата).

Пример: записать десятичное число 0.71875₍₁₀₎ в восьмиразрядном двоичном коде.

старший разряд -	0.71875
	х 2
	1.43750
	х 2
	0.8750
	х 2
	1.750
	х 2
	1.50
	х 2
младший разряд -	1.0

Решение:

Ответ: 0.71875₍₁₀₎ = 0.1011100₍₂₎.

Пример: записать десятичное число 0.7187₍₁₀₎ в восьмиразрядном двоичном коде.

1-й разряд -	0.7187
	х 2
2-й разряд -	1.4374
	х 2
3-й разряд -	0.8748
	х 2
4-й разряд -	1.7496
	х 2
5-й разряд -	1.4992
	х 2
6-й разряд -	0.9984
	х 2
7-й разряд -	1.9968
	х 2
8-й разряд -	1.9936
	х 2
9-й разряд -	1.9872

Решение:

0.10110111

+ 1

0.10111000

Округление:

Результат: 0.7187₍₁₀₎  0.1011100₍₂₎.

3.3. Правило перевода неправильных дробей.

Для перевода неправильных дробей из одной системы счисления в другую необходимо раздельно перевести целую и дробную часть числа в новую систему счисления по описанным выше правилам. Полученные результаты необходимо записать в виде неправильной дроби в новой системе счисления.

Пример: перевести в двоичную систему счисления десятичную дробь 359.71875₍₁₀₎

Решение. Результаты перевода целой и дробной части числа возьмем из рассмотренных выше примеров:

359₍₁₀₎ = 101100111₍₂₎

0.71875₍₁₀₎ = 0.10111₍₂₎

Результат: 359.71875₍₁₀₎ = 101100111.10111₍₂₎