- •Учебные вопросы и распределение времени
- •1. Формы представления информации.
- •2. Системы счисления, используемые в асу (кса).
- •2.1. Развитие систем счисления.
- •2.2. Системы счисления.
- •2.2.1. Десятичная система счисления.
- •2.2.2. Двоичная система счисления.
- •2.2.3. Восьмеричная система счисления.
- •2.2.4. Шестнадцатеричная система счисления.
- •2.2.5. Двоично-десятичная система счисления.
- •2.2.6. Изображение десятичных чисел в различных системах счисления.
- •3. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую.
- •3.1. Способ деления на основание.
- •3.2. Способ умножения на основание.
- •3.3. Правило перевода неправильных дробей.
- •3.4. Табличный способ перевода.
- •Значение целочисленных степеней числа 2
- •3.5. Использование промежуточной системы счисления.
- •4. Формы представления чисел.
- •4.1. Естественная форма представления чисел с фиксированным положением запятой.
- •4.2. Нормальная форма представления чисел с плавающим положением запятой.
- •5. Способы кодирования чисел.
- •6. Правила выполнения арифметических операций над числами.
- •7. Контроль работы цифровых устройств.
- •Заключение
2.2.3. Восьмеричная система счисления.
В двоичной системе счисления для представления чисел требуется значительно больше разрядов, чем в любой другой. Этот недостаток существенно сказывается при записи программ работы цифровых машин. Поэтому для записи программы используются восьмеричная или шестнадцатеричная системы счисления.
Восьмеричная система - одна из основных систем счисления, применяемых в ЭВМ. Она занимает промежуточное положение между привычной человеку десятичной системой счисления и машиной - двоичной системой. Восьмеричная система приближается к десятичной по кратности записи информации (плотности представления чисел), а к двоичной - тем, что требует минимальных затрат при организации процесса ввода-вывода информации в (из) ЭВМ.
В настоящее время после введения стандартной длины информационных слов большей 1 байта (8 двоичных разрядов) все более уступает шестнадцатеричной системе счисления.
Восьмеричной системой счисления называется такая система, для записи чисел в которой используется восемь цифровых знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Основанием системы является цифра восемь, которая в восьмеричной системе счисления записывается двумя цифрами 10(8).
-
n
N(8)
=
∑ Ki 8i ,
где
i=m
m – может принимать значения -1, -2, -3, …
n – может принимать значения 0, 1, 2, 3, …
ki – может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Например: N(8) = 1234,0765.
Эквивалентное этому числу десятичное число получается следующим образом:
N(10) = 1*83 + 2*82 + 3*81 + 4*80 + 0*8-1 + 7*8-2 + 6*8-3 + 5*8-4 668,1223145.
2.2.4. Шестнадцатеричная система счисления.
Эта система счисления получила наиболее широкое распространение уже в ЭВМ третьего поколения. Основанием системы является число 16 и для записи чисел используется 16 символов: цифры от 0 до 9 и прописные буквы латинского алфавита A, D, C, D, E, F (последние служат для обозначения шестнадцатеричных цифр, эквивалентным десятичным числам от 10 до 15).
Шестнадцатеричную систему счисления по типу используемых символов относят к алфавитно-цифровым системам счисления. Она также является позиционной. Запись чисел в данной системе выглядит следующим образом:
-
n
N(16)
=
∑ Ki 16i ,
где
i=m
m – может принимать значения -1, -2, -3, …
n – может принимать значения 0, 1, 2, 3, …
ki – может принимать значения 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Например: N(16) = 29С,1F5.
Десятичный эквивалент этого числа определяется, как и в рассмотренных выше системах счисления:
N(10) = 2*162 + 9*161 + 12*160 + 1*16-1 + 15*16-2 + 5*16-3 668,1223145.