3. Потенціальна енергія

Потенціальна енергія U – це частина механічної енергії системи, яка визначається взаємним положенням матеріальних точок та характером взаємодії між ними. Вона відноситься до консервативних сил і визначається тільки положенням точки. Різниця між початковим і кінцевим положенням дорівнює роботі при переміщенні матеріальної точки між цими положеннями: або

Розглянемо роботу сили при нескінченно малому переміщенні матеріальної точки в консервативному полі:

або , де - відома функція координат. У проекціях рівняння матиме вигляд:

, отже

і

Градієнтом величини називають зміну цієї величини за напрямком.

На відміну від кінетичної енергії, потенціальна енергія може бути як додатною, так і від’ємною ( в залежності від вибору умовного нульового положення системи відліку).

Повна механічна енергія системи складається з кінетичної та потенціальної енергій і дорівнює їх сумі:

W=T+U

Механічна енергія системи залежить від її стану, тобто визначається координатами, швидкостями і масами всіх матеріальних точок, з яких складається система.

4. Закон збереження енергії в механіці. Дисипація енергії.

Розглянемо другий закон Ньютона для точки, на яку діють консервативні ( ) і дисипативні ( ) сили.

Домножимо почленно на переміщення :

врахуємо, що

. Отже . У полі консервативних сил

Звідси випливає закон збереження механічної енергії:

Повна механічна енергія системи, на яку діють тільки консервативні сили, зберігається, тобто не змінюється з часом:

T+U=const

У консервативній системі потенціальна та кінетична енергії можуть перетворюватися одна в одну, але в будь-який момент часу їх сума залишається сталою.

Якщо крім консервативних сил в системі діють внутрішні або зовнішні дисипативні сили,, механічна енергія системи змінюється. Зміна механічної енергії дорівнюватиме сумарній роботі, виконаній всіми дисипативними силами. В цьому випадку механічна енергія зменшується.

Зменшення механічної енергії в процесі руху називається дисипацією (розсіюванням) енергії. Вона зумовлена перетворенням механічної енергії в роботу проти дисипативних сил в системі. При цьому тіла нагріваються і збільшується середня кінетична енергія руху молекул.

Закон збереження імпульсу.

Імпульсом (кількістю руху) називають добуток маси тіла на його швидкість

На підставі третього і другого законів Ньютона сформулюємо закон збереження імпульсу для замкненої системи:

Г еометрична сума імпульсів тіл замкненої системи залишається сталою при будь-яких взаємодіях в цій системі

5. Умови рівноваги частинки в потенціальному полі.

З акон збереження енергії накладає певні обмеження на рух частинок в консервативному полі і визначає умови її рівноваги. Оскільки

W=T+U , T>0, то

Якщо тіла системи нерухомі і її потенціальна енергія мінімальна, то система перебуває у рівновазі, тобто тіла системи не можуть прийти у рух без дії зовнішніх сил.

За виглядом потенціальної кривої і енергією частинки можна встановити характер руху і положення рівноваги частинки або тіла в потенціальному полі.