Задачі для самостійного розв’язання.
1. Знайти точку перетину прямої
та площини
.
Відповідь.
.
2. Знайти точку перетину прямої
та площини
.
Відповідь.
.
3. Скласти рівняння прямої, що проходить
через точку
перпендикулярно до площини
.
Відповідь.
.
4. Скласти рівняння прямої, яка проходить
через точку
перпендикулярно до площини
.
Відповідь.
.
5. Скласти рівняння площини, яка проходить
через точку
перпендикулярно до прямої
.
Відповідь.
.
6. Скласти рівняння площини, яка проходить
через точку
перпендикулярно до прямої
.
Відповідь.
.
7. При яких значеннях параметра
площина
паралельна прямій
?
Відповідь. .
8. При яких значеннях параметра
пряма
та площина
паралельні?
Відповідь.
.
9. При яких значеннях параметрів
та
пряма
перпендикулярна до площини
?
Відповідь.
.
10. При яких значеннях коефіцієнтів
та
площина
перпендикулярна до прямої
?
Відповідь.
.
11. При яких значеннях параметрів
та
пряма
належить площині
?
Відповідь.
.
12. Знайти ортогональну проекцію точки
на площину
.
Відповідь.
.
13. Знайти ортогональну проекцію точки
на площину
.
Відповідь.
.
14. Знайти точку, симетричну до точки
відносно прямої
.
Відповідь.
.
15. Знайти точку, симетричну до точки
відносно прямої
.
Відповідь.
.
16. Знайти точку, симетричну до точки відносно площини .
Відповідь.
.
17. Знайти точку, симетричну до точки
відносно площини
.
Відповідь.
).
18. На площині
визначити точку, сума відстаней від
якої до точок
та
є найменшою.
Відповідь.
19. На площині
визначити точку, модуль різниці відстаней
від якої до точок
та
є найбільшою.
Відповідь.
.
20. Обчислити відстань від точки
до прямої
.
Відповідь.
.
21. Обчислити відстань від точки
до прямої
.
Відповідь.
.
22. Скласти рівняння прямої, яка містить
висоту
трикутника
,
якщо
,
,
.
Відповідь.
.
23. Скласти рівняння площини, що проходить
паралельно до прямих
,
та однаково віддалена від них.
Відповідь.
.
24. Задані площина
та дві точки
,
.
Промінь світла проходить через точку
і, відбившись від площини, проходить
через точку
.
Скласти рівняння прямих, які містять
падаючий та відбитий промені.
Відповідь.
,
.