Задачі для самостійного розв’язання.
1. Знайти координати напрямного вектора
прямої, заданої системою рівнянь
.
Відповідь.
.
2. Скласти канонічне рівняння прямої,
що проходить через точки
.
Відповідь.
.
3. Скласти параметричні рівняння прямої,
яка проходить через точки
.
Відповідь.
.
4. Скласти параметричні рівняння прямої,
що проходить через точку
паралельно до прямої
.
Відповідь.
.
5. Скласти канонічне рівняння прямої,
що проходить через точку
паралельно до прямої
.
Відповідь.
.
6. Скласти канонічне рівняння прямої,
що проходить через точку
паралельно до площини
та перетинає вісь
.
Відповідь.
.
7. Просторовий трикутник задано вершинами
,
,
.
Скласти рівняння бісектриси кута
.
Відповідь.
.
8. Скласти рівняння ортогональної
проекції прямої
на площину
.
Відповідь.
.
9. Скласти рівняння ортогональної
проекції прямої
на площину
.
Відповідь.
10. Задані рівняння руху точки
:
.
Визначити її швидкість
.
Відповідь.
.
11. Задані рівняння руху точки
:
.
Визначити шлях
,
який вона пройде за час від
до
.
Відповідь.
.
12. Знайти точки перетину з координатними
площинами прямої
.
Відповідь.
,
.
13. Знайти точки перетину з координатними
площинами прямої
.
Відповідь.
,
.
14. Знайти точки перетину з координатними площинами прямої
.
Відповідь.
,
.
15. При якому значенні параметра
пряма
не перетинає площину
?
Відповідь.
.
16. При якому значенні параметра
пряма
не перетинає площину
?
Відповідь. .
17. При яких значеннях параметрів
та
пряма
належить площині
?
Відповідь.
.
18. На прямій
знайти точки, розташовані на відстані
14 від точки
.
Відповідь.
.
19. На прямій
знайти точки, розташовані на відстані
від точки
.
Відповідь.
.
20. На прямій
знайти точку, рівновіддалену від точок
та
.
Відповідь.
.
21. Якій умові повинен задовольняти
напрямний вектор
прямої, щоб вона була:
а) паралельна до осі ;
б) перпендикулярна до осі ?
а)
,
б)
.
22. Як розташовані в просторі прямі
та
?
Відповідь. Мимобіжні.
23. При якому значенні параметра
прямі
та
перетинаються?
Відповідь.
.
24. При якому значенні параметра
прямі
та
перетинаються?
Відповідь.
.
25. При яких значеннях параметрів
та
прямі
та
паралельні?
Відповідь.
.
26. При яких значеннях параметрів
та
прямі
та
паралельні?
Відповідь.
.
27. При яких значеннях параметрів
та
прямі
та
паралельні?
Відповідь.
.
28. При яких значеннях параметрів
,
,
прямі
та
співпадають?
Відповідь.
,
.
29. Довести, що прямі
та
перетинаються, і визначити їх точку
перетину.
Відповідь.
.
30. Через точку
провести пряму так, щоб вона перетинала
дві задані прямі
та
.
.
31. Серед усіх прямих, які перетинають
дві задані прямі
та
,
знайти ту, яка паралельна до прямої
.
.
32. Скласти канонічне рівняння прямої,
яка лежить у площині
і перетинає дві задані прямі
та
.
Відповідь.
.
33. Знайти ортогональні проекції прямої
на кожну із координатних площин.
Відповідь.
,
,
.
34. З початку координат опустити
перпендикуляр на пряму
.
Відповідь.
.
35. Знайти ортогональну проекцію точки
на пряму
.
Відповідь.
.
36. Знайти гострий кут між прямими
та
.
Відповідь.
.
37. Знайти кут між прямими
та
.
Відповідь.
.
38. Знайти кут між прямими
та
.
Відповідь.
.
39. Знайти кут між прямими
та
Відповідь.
.
40. У тетраедрі з вершинами
,
,
та
знайти кут між ребрами
і
.
Відповідь. .
41. Знайти відстань між прямими
та
.
Відповідь. 25.
42. Скласти параметричні рівняння
спільного перпендикуляра прямих
та
.
Відповідь.
.
43. У тетраедрі з вершинами
,
,
та
знайти відстань між ребрами
і
.
Відповідь.
.
44. Знайти висоту трикутника, основа
якого задана рівнянням
,
а протилежна вершина знаходиться у
точці
.
Відповідь. 7.
45. Знайти відстань між діагоналлю
куба та діагоналлю
грані куба
,
ребро якого дорівнює 1. Які точки вказаних
діагоналей знаходяться на знайденій
відстані?
Відповідь.
.
Точка, яка є серединою діагоналі
,
та точка, яка ділить відрізок
у відношенні 2:1, рахуючи від точки
.
46. У правильній чотирикутній піраміді
із ребром основи
та висотою
знайти відстань між мимобіжними бічним
ребром та стороною основи.
Відповідь.
.
Практичне заняття №12. Пряма і площина в просторі. Рівняння спільного перпендикуляра. Відстань між двома мимобіжними прямими.