2.2. Свойства гидростатического давления

В неподвижной жидкости возможен лишь один вид напряжения - напряжение сжа­тия. Как отмечалось ранее, жидкость в общем случае может находиться под действием двух сил - силы давления равномерно распределённой по всей внешней поверхности вы­деленного жидкого тела и массовых сил, определяемых характером переносного движе­ния. Под внешней границей жидкого тела могут пониматься как соседние тела: твёрдые (стенки сосуда или трубы, в которые помещена жидкость), газообразные (поверхность раздела между жидкостью и газовой средой), так и условные поверхности, мысленно вы­деляемые внутри самой жидкости. Действующее на внешнюю поверхность жидкости дав­ление обладает двумя основными свойствами: _t

1. Давление всегда направлено по внутренней нормали к выделенной поверхности. Это свойство вытекает из самой сущности давления и доказательств не требует. Тем не менее, поясним этот постулат простым примером. Отсечём от жидкого тела часть его объ-

ёма и для сохранения равновесия оставшейся части жидкости приложим к образовав­шемуся сечению систему распределённых сил. По своей вели­чине и напрвлению действия эти силы должны обеспечить эк­ вивалентное влияние на оставшийся объём жидкости со сторо­ны отсечённой части жидкого тела. Поскольку в покоящейся

жидкости не могут существовать касательные напряжения, то приложенные к сечению силы могут быть направлены лишь по внутренней нормали к площади сечения.

2. В любой точке внутри жидкости давление по всем направлениям одинаково. Дру­гими словами величина давления в точке не зависит от ориентации площадки, на которую действует давление.

Для доказательства этого положения выде­лим в районе произвольно выбранной точки на­ходящейся внутри жидкости малый отсек жид­кости в виде тетраэдра. Три взаимно перпенди­кулярные грани отсека будут параллельны ко­ординатным плоскостям, четвёртая грань распо­ложена под произвольным углом (по отноше­нию к одной из координатных плоскостей). От­ бросим массу жидкости, находящуюся с внеш­ней стороны поверхности тетраэдра, а действие

отброшенной массы жидкости на выделенный отсек заменим силами, которые обеспечат равновесие в покоящейся жидкости. При такой замене мы сделали некоторое допущение, ввели сосредоточенные силы, действующие на грани отсека. Однако это допущение мож- . но считать справедливым ввиду малости отсека. Тогда для обеспечения равновесия на от­сек жидкости должны действовать силы давления нормальные к граням отсека ; корме того, на этот же отсек жидкости будут действовать массовые силы

характер действия которых определяется переносным движением, т.е. движе­нием сосуда, относительно которого покоится жидкость. Величина массовых сил будет

пропорциональна массе жидкости в отсеке:

Запишем уравнение равновесия отсека жидкости в проекциях на оси координат.

Выразив силы через напряжения, уравнения равновесия будут иметь следующий вид:

где: - площадь наклонной грани отсека, - проекции ускоре-

ния переносного движения на оси координат.

учитывая, что:

Уравнения равновесия примут вид:

Пренебрегая малыми величинами, получим:

3. Для жидкости находящейся в состоянии равновесия справедлив так называемый закон Паскаля утверждающий, что всякое изменение давления в какой-либо точке жидкости передаётся мгновенно и без изменения во все остальные точки жидкости.