12.2. Движение вязкопластических жидкостей в трубах.

Для того, чтобы вязкопластичная жидкость начала перемещаться необходимо соз­дать между начальным и конечным сечениями участка трубы длиной / некотурую раз­ность напоров, при которой будет преодолена величина начального статического напря­жения сдвига . При этом жидкость отрывается от стенок трубы и первоначально дви­жется на подвижном ламинарном слое, сохраняя свою прежнюю пространственную структуру, т.е. с одинаковыми скоростями по всему отсеку потока. Разрушение этой структуры происходит позже и при некотором превышении напора.

Поскольку в начальный момент времени силы трения будут возникать только у сте­нок трубы, то уравнения равновесия можно запмсать в следующем виде:

Необходимая разность напоров между началом и концом участка трубы определится следующим образом:

Таким образом, при превышении разности напоров расчётную величину жидкость начнёт двигаться по трубе, причём характер (режим) её движения будет зависеть от вели­чины . При движении вязкопластичной жидкости возможны три режима течения её: структурный, ламинарный и тутбулентный.

Условие является необходимым для начала движения жидкости

в структурном режиме, при этом под величиной статического напряжения сдвига следует понимать величину соответствующую длительному покою жидкости, т.е. с учётом прояв­ления тиксотропных свойств жидкости.

Структурный режим течения жидкости предполагает наличие вдоль стенок трубы сплошного ламинарного слоя жидкости; в центральной части трубы наблюдается ядро те-

чения, где жидкость движется, сохраняя прежнюю свою структуру, т.е. как твёрдое тело. Размеры центрального ядра течения (радиус ) может быть определён исходя из следую­щего соотношения:

При увеличении А/г размеры ламинарной зоны будут постепенно увеличиваться за счёт уменьшения размеров ядра течения пока структурный режим не перейдёт в полно­стью ламинарный режим движения жидкости. В дальнейшем ламинарный режим посте­пенно сменится турбулентным режимом движения жидкости.

Для определения закона распределе­ния скоростей по сечению потока при структурном режиме движения жидкости запишем некоторую функцию для каса­тельных напряжений в соответствии с формулой Бингама:

Тогда распределение скоростей по сечению трубы можно выразить следующим об­разом:

?

где: - касательное напряжение на стенке трубы радиуса ,

- скорость жидкости на расстоянии от центра трубы. После интегрирования этого уравнения получим:

И окончательно:

Для определения скорости в ядре течения примем , где - радиус ядра течения

(структурной части потока жидкости). Тогда величина скорости в этом ядре течения (ско­рости в ядре течения одинаковые равны) : '

Расход жидкости при структурном движении можно определить, используя извест­ные соотношения дл круглой трубы:

Интегрируя уравнение в пределах от до , получим:

5 _f

Последнее уравнение, известное как формула Букингама, можно упростить:

где: - разность давлений при начале движения жидкости, когда каса-

тельнве напряжения в ней достигают величины касательного напряже­ния сдвига. Если пренебречь величиной второго члена ввиду его малости, получим:

* где: - обобщённый критерий Рейнольдса.

Комплексный параметр = Sen носит название числа Сен-Венана.

Таким образом, при расчётах движения вязкопластических жидкостей можно поль­зоваться уравнениями для ньютоновских жидкостей, заменяя в уравнениях величину чис­ла Рейнольдса Re на обобщённый критерий Рейнольдса

Турбулентный режим течения жидкости. Характер течения вязкопластических жид­костей существенно не отличается от турбулентного потока ньютоновских жидкостей. Отличие состоит в количественных соотношениях между величинами коэффициентов трения и числом Рейнольдса. Так коэффициент трения может быть выражен как функция обобщённого числа Рейнольдса (в общем виде) следующим образом:

где: В и п - некоторые параметры, устанавливаемые по данным экспериментов. Так по данным экспериментов Б.С. Филатова величины коэффициентов В и п принимают­ся следующими:

- для неутяжелённого глинистого раствора В = 0,1 и п = 0,15,

- для утяжелённого глинистого раствора В = 0,0025 и п = -0,2.

Для расчёта трубопроводов при ждижении по ним глинистых и цементных растворов можно пользоваться формулой Б.И. Мительмана:

при: Re* =2500-40000.