Пример выполнения работы

1. Составить таблицу теоретического распределения ( =29,669; s=0,021).

xi min	xi max	fi	mi	[ ; )	pi	ni
29,63	29,641	6	0,12	-∞;-1,3333	0,0918	4,59
29,641	29,653	8	0,16	-1,3333;-0,7619	0,1318	6,59
29,653	29.664	7	0,14	-0,7619;-0,2381	0,1816	9,08
29.664	29.676	9	0,18	-0,2381;0,3333	0,2241	11,205
29.676	29.687	8	0,16	0,3333;0,8571	0,1758	8,79
29.687	29.699	6	0,12	0,8571;1,4286	0,1185	5,925
29.699	29.71	6	0,12	1,4286; ∞	0,0764	3,82

Р ис. 2. Теоретический полигон распределения и эмпирическая гистограмма

2. Нулевая гипотеза Н₀: совокупность имеет нормальное распределение.

Конкурирующая Н₁: совокупность не имеет нормальное распределение.

=(6-4,59)²/4,59+(8-6,59)²/6,59+(7-9,08)²/9,08+ +(9-11,205)²/11,205+(8-8,79)²/8,79+(6-5,925)²/5,925+(6-3,82)²/3,82=2,96.

Степень свободы k=7-1-2=4.

Для =0,01, k=4, < =11,3. Для =0,05, k=4, < =9,5.

Вывод: наблюдаемое значение не превысило критические точки критерия Пирсона, следовательно, принимаем нулевую гипотезу Н₀.

3. Составим таблицу накопленных частот

xi min	xi max	mi	pi	Gi=∑mi	Fi=∑pi	|Fi-Gi|
29,63	29,641	0,12	0,0918	0,12	0,0918	0,0282
29,641	29,653	0,16	0,1318	0,28	0,2236	0,0564
29,653	29.664	0,14	0,1816	0,42	0,4052	0,0148
29.664	29.676	0,18	0,2241	0,6	0,6293	0,0293
29.676	29.687	0,16	0,1758	0,76	0,8051	0,0451
29.687	29.699	0,12	0,1185	0,88	0,9236	0,0436
29.699	29.71	0,12	0,0764	1,0	1,0	0

Критерий Колмогорова =7,0711*0,0564=0,3988.

Ρ(λ)=0,9972>0,05.

Вывод: полученное значение вероятности превысило уровень значимости, следовательно, принимаем нулевую гипотезу Н₀.

Значения вероятностей Ρ(λ) для различных λ

λ	Ρ(λ)	λ	Ρ(λ)	λ	Ρ(λ)	λ	Ρ(λ)
0,30	1,000	0,70	0,7112	1,20	0,1122	1,90	0.0015
0,35	0,9997	0,75	0,6272	1,30	0,0681	2,00	0,0007
0,40	0,9972	0,80	0,5441	1,40	0,0397	2,10	0,0003
0,45	0,9874	0,85	0,4653	1,50	0,0222	2,20	0,0001
0,50	0,9639	0,90	0,3927	1,60	0,0120	2,30	0,0001
0,55	0,9228	0,95	0,3275	1,70	0,0062	2,40	0,0000
0,60	0,8643	1,00	0,2700	1,80	0,0032	2,50	0,0000
0,65	0,7920	1,10	0,1777