Пример выполнения работы

В системе Газпрома из 1000 трубоукладчиков в порядке бесповторной выборки обследовано 100. В результате обследования получены следующие данные о распределении трубоукладчиков по уровню дневной выработки:

Группы трубоукладчиков по уровню дневной выработки, м	30-40	40-50	50-60	60-70	Итого
Число трубоукладчиков	30	33	24	13	100

1. Выборочные средняя и дисперсия, вычисленные по данной выборке соответственно равны =47м, s²=102м. Средняя ошибка при определении средней выработки .

С вероятностью 0,683 (t=1) можно утверждать, что средняя дневная выработка трубоукладчиков находится в пределах 47±0,96, или от 46,04 до 47,96 м; с вероятностью 0,954 (t=2) можно утверждать, что она находится от 45,08 до 48,92 м, и т.д.

2. Из формулы предельной ошибки выборки имеем: 1=0,958t→t=1,05. Это значение соответствует вероятности 0,706.

3. При заданной вероятности (0,954) t=2; дисперсия выборочной средней s²=102 и предельная ошибка выборки Δ=2м (по условию), -> . Таким образом, выборка объемом в 100 человек, достаточна для обеспечения заданной точности.

4. Выборочная доля трубоукладчиков с дневной выработкой 60 м и более (w), согласно условию задачи, равна 13%; выборочная дисперсия доли w(1-w)=13∙87=1131 и средняя ошибка доли μ=3,2%. Давая t те или иные значения, находим предельную ошибку выборки. Так, с вероятностью 0,683 (t=1) можно утверждать, что доля трубоукладчиков с дневной выработкой 60 м и более находится в пределах 13± 3,2, или от 9,8 до 16,2% и т. д.

5. Подставляя в формулу предельной ошибки выборки значения предельной и средней ошибок доли, получаем: 2=3,2t, -> t=0,63. Это значение соответствует вероятности 0,47.

6. При заданной вероятности (0,954) t=2; дисперсия выборочной доли, как определено ранее, равна 1131 и предельная ошибка выборки Δ=6%. Тогда . На проведение обследования с заданной точностью, необходимо затратить 112∙50=560 у.е.

7. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что за год Газпром может проложить от 46,04∙1000∙271=12486840 до 12997160 метров трубопровода. С вероятностью 0,954 можно утверждать, что Газпром может проложить от 12216680 до 13257320 метров трубопровода и т.д.

Расчетная работа №3 доверительные интервалы для параметров нормального распределения.

Для выборки из лучшей партии товара в расчетной работе №1 ранее были определены s² и . Объем выборки n=50. Принимая эти данные в качестве исходных, необходимо определить:

1. Доверительный интервал для оценки математического ожидания с надежностью γ=0,99, γ=0,95.

2. Доверительный интервал для оценки дисперсии с надежностью γ=0,99, γ=0,95.

3. Объем выборки, необходимый для того, чтобы мат. ожидание отклонилось от оценки на величину, не большую, чем 30% от среднеквадратического отклонения s с надежностью γ=0,95,

4. Объем выборки, необходимый для того, чтобы с надежностью γ=0,95 дисперсия не увеличилась бы более чем в 1,5 раза по сравнению с оценкой.