Расчетная работа №2 интервальные оценки параметров статистического распределения

В организации из N работников в порядке бесповторной выборки обследовано n=N/10. В результате обследования получены данные о распределении работников по уровню дневной выработки:

Группы работников по уровню дневной выработки	Интервалы уровней выработки				Итого
Число работников					n

По этим данным установить:

1) пределы значений средней выработки одного работника с вероятностью 0,683 (0,954; 0,997). Сделать вывод о связи доверительной вероятности с шириной интервала;

2) вероятность того, что средняя дневная выработка работника будет отклоняться от средней дневной выработки обследованных работников не более чем на 1 единицу уровня выработки;

3) достаточен ли объем выборки, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 2 единицы уровня выработки;

4) пределы значений доли работников с максимальной дневной выработкой с вероятностью 0,683 (0,954; 0,997);

5) вероятность того, что в целом по организации доля работников с максимальной дневной выработкой будет отклоняться от выборочной доли не более, чем на 2%;

6) затраты на проведение обследования, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки при определении доли работников с максимальной дневной выработкой не превышала 6%, если на обследование одного работника выделяется 50 у.е.;

7) оценить возможности организации в целом за год.

Порядок выполнения работы

1. Генеральная средняя находится по формуле: m= ±Δ, где m - генеральная средняя; - выборочная средняя; Δ - предельная ошибка выборки. В свою очередь предельная ошибка выборки равна: Δ=μt, где квантиль t - показатель кратности ошибки, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры ошибки выборки; μ - средняя ошибка средней выборочной, которая для собственно случайной бесповторной выборки равна , где s² - выборочная дисперсия; n - объем выборки; N - объем генеральной совокупности. Давая t те или иные значения, находим с помощью таблиц значений 2Ф(t) предельную ошибку выборки. Так, с вероятностью 0,683 (t=1) можно утверждать, что средняя дневная выработка работников находится в пределах ±1∙μ; с вероятностью 0,954 (t=2) можно утверждать, что она находится в пределах ±2∙μ, и т.д.

2. Из формулы предельной ошибки выборки имеем: Δ=μt→t=Δ/μ. Вероятность того, что средняя дневная выработка работника будет отклоняться от средней дневной выработки обследованных работников не более чем на Δ, будет равна 2Ф(t)

3. Объем выборки при нахождении выборочной средней методом случайного бесповторного отбора определяется по формуле (выражаем n из формулы).

4. Генеральная доля находится по формуле p=w±Δ, где p - генеральная доля, w - выборочная доля, Δ - предельная ошибка выборки, которая в свою очередь равна: Δ=μt. Здесь μ - средняя ошибка доли, которая для собственно случайной бесповторной выборки равна: ; t - показатель кратности ошибки.

5. Из формулы предельной ошибки выборки имеем Δ=μt→t=Δ/μ. Вероятность того, что генеральная доля работников с максимальной дневной выработкой будет отклоняться от выборочной доли не более чем на Δ, равна 2Ф(t).

6. Затраты на проведение обследования равны затратам на обследование одного работника, умноженным на количество обследованных. Объем выборки при нахождении доли методом случайного бесповторного отбора определяется по формуле .

7. Возможности организации за год определяются как средняя дневная выработка работника, умноженная на количество работников, умноженная на число рабочих дней в году.