МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ

Математическая статистика Методические указания и индивидуальные задания к лабораторным работам по курсу «Математическая статистика »

КУРСК 2001

Составители: В.В. Жилин, В.В. Ефремов

УДК 519.2

Математическая статистика: Методические указания и индивидуальные задания к лабораторным работам по курсу «Математическая статистика »./ Курск. гос. техн. ун-т; Сост.: В.В. Жилин, В.В. Ефремов. Курск, 2001. 46 с.

Предлагаются индивидуальные задания к лабораторным работам по курсу «Математическая статистика » с примерами их выполнения.

Предназначены для студентов всех специальностей.

Рецензент кандидат физ. мат. наук доцент кафедры ИиПМ В.В. Свиридов

Текст печатается в авторской редакции

ЛР № 020280 от 09.12.96. ПЛД № 50-25 от 01.04.97

Подписано в печать .Формат 60Х84 1/16 . Печать офсетная. Усл.печ.л. . Уч.-изд.л. .

Тираж 100 экз. Заказ . Бесплатно.

Курский государственный технический университет.

Подразделение оперативной полиграфии Курского государственного технического университета.

Адрес университета и подразделения оперативной полиграфии:

305039, Курск, ул. 50 лет Октября, 94.

Расчетная работа №1 выборочный метод оценки качества партии товара

Поступили пробные партии товаров, размером , где ВО – максимально допустимое верхнее отклонение размера, НО – максимально допустимое нижнее отклонение. Из каждой партии взята выборка, объема n штук. Товар из выборки измерены прибором с ценой деления <0,1∙2d, где 2d=ВО-НО – допуск, и результаты измерения x_i сведены в таблицу.

Необходимо определить наиболее соответствующую требованиям партию, применив следующие критерии оценки:

• Оценка мат. ожидания наиболее близка к требуемому размеру D.

• Разброс параметров товара (среднеквадратическое отклонение) минимально.

• Вероятность выхода из интервала допустимых отклонений минимальна.

Порядок выполнения работы

1. По результатам составляется таблица распределения размеров деталей выборки.

а) Цена разряда c=(x_max-x_min)/m, x_max – максимальное наблюденное значение, x_min – минимальное наблюденное значение, m – число интервалов, m=1+3,322lg(n). Проверить, с>0,1∙2d. В случае необходимости пересчитать для меньшего числа интервалов;

б) Подсчитать частоты f_i и относительные частоты m_i=f_i/n наблюденных значений по интервалам.

2. Считая, что выборка извлечена из нормально распределенной генеральной совокупности, рассчитать параметры статистического распределения:

а) , , при n>30, , при n<30. За x_i принимается середина разряда;

б) Определить значение σ=(1+q)s, q – коэффициент, определяющий границу доверительного интервала нахождения генеральной дисперсии распределения по найденному выборочному среднеквадратическому отклонению s, q взять из таблицы 4 [3] в зависимости от n;

в) Построить гистограмму распределения наблюденных значений. Отметить на ней D, ВО, НО, и трехсигмовые. пределы. Сделать предварительные выводы о качестве партий товара.

3. Определить вероятность получения брака.

а) Смещение оценки математического ожидания от требуемого размера. | -D|;

б) Вероятный процент брака q=[0,5-Ф((d-(| -D |))/σ)]∙100%.

4. Сделать вывод о выборе партии с наилучшими показателями.