Методика нахождения альтернативного решения

Для нахождения альтернативного решения для клетки с нулевой оценкой строят еще один цикл перераспределения поставок по тем же правилам, что и при улучшении решения. Проверка оптимальности решения для альтернативного решения не производится. Следует проверить значение целевой функции, соответствующее альтернативному решению: оно должно совпадать со значением целевой функции, соответствующим первому оптимальному решению.

Найдем одно из альтернативных решений. Для этого для клетки с нулевой оценкой строим еще один цикл: 0^*96150^* (все вершины цикла, кроме первой, находятся в занятых клетках, углы прямые, число вершин четное). У вершин цикла с соответствующими значениями поставок по правилу чередования знаков ставим знаки (+) и (–), начиная со свободной клетки. У вершин со знаком (–) выбираем минимальный груз  = min[9, 15] = 9.

Его прибавляем к грузам, стоящим у положительных вершин, и отнимаем от грузов, стоящих у отрицательных вершин. Получаем новый цикл:

Получили альтернативное решение задачи (план перевозок):

Значение целевой функции:

.

Значение целевой функции альтернативного решения совпало со значением целевой функции первого оптимального решения транспортной задачи.

Таким образом, решение транспортной задачи:

, , L(X^*) = 381.

5. Решение транспортной задачи в среде Microsoft Exсel

Ввод исходных данных (в области C3:F6 – тарифы на перевозку продукции; в столбце G3:G6 – запасы; в ячейках С7, D7, E7, F7 – потребности).

В области решения в ячейке G10 введите формулу стоимости перевозок:

=СУММПРОИЗВ(C12:F15;C3:F6). Для этого необходимо нажать на значок f(x) на панели инструментов, выбрать математическую функцию СУММПРОИЗВ и ввести два массива C12:F15 и C3:F6. Далее в области C12:F15 проставьте любое первоначальное решение (например, единицы)/

В ячейке С16 записывается формула: =СУММ(C12:C14), т.е. сумма значений по столбцу (можно выделить значения столбца и нажать на знак автосуммы Σ на панели инструментов). Аналогично в D16, E16, F16. Автоматически суммируются значения по столбцам.

В ячейке G12 записывается формула: =СУММ(C12:F12), т.е. сумма значений по строке (можно выделить значения строки и нажать на знак автосуммы Σ на панели инструментов). Аналогично в G13, G14, G15. Автоматически суммируются значения по строкам:

Далее выполняют команду Поиск решения (вкладка Сервис или Данные).

Установить целевую ячейку G10, равной минимальному значению.

В поле ввода Изменяя ячейки установить C12:F15

В поле ввода Ограничения установить C12:F15 >= 0

C16:E16 = C7:E7

G12:G15 = G3:G6

Далее нажимают на кнопку Параметры и устанавливают флажок на метод поиска сопряженных градиентов (для Excel 2003):

Вычисления производятся при нажатии кнопки Выполнить. Получим решение задачи:

53