1.3 Характеристика процессов системы
понятие процессов системы
формы входных и выходных процессов
функции обратной связи
функция ограничения системы
Понятие процессов системы
Процессы системы — это совокупность последовательных изменений состояния системы для достижения цели.
К процессам системы относятся:
входной процесс;
выходной процесс;
переходный процесс системы.
Входной процесс — множество входных воздействий, которые изменяются с течением времени.
Входной
процесс можно задать, если каждому
моменту времени t
поставить
в соответствие по определенному правилу
со входные воздействия х с X.
Моменты
времени t
определены
на множестве Т,
t
Т. В результате
этот входной процесс будет представлять
собой функцию времени
:
Т
Y
[х].
Функции входных процессов — задание по определенному правилу, в определенные моменты времени управляющих воздействий.
Выходной процесс - множество выходных воздействий на окружающую среду, которые изменяются с течением времени.
Воздействие системы на окружающую среду определяется выходными величинами (реакциями). Выходные величины изменяются с течением времени, образуя выходной процесс, представляющий функцию у: Т Y[X].
Функции выходных процессов — задание по определенному правилу, в определенные моменты времени выходных величин (реакций) системы.
Множество допустимых функций, характеризующих выходной процесс, обозначим Г = {y, T Y}. Для обозначения мгновенных значений выходных величин в моменты t можно использовать обозначения y(t) [х].
Изменение
с течением времени состояния системы
вызывает движение системы, которое
можно задать, если каждому моменту
времени t
Т
по
определенному правилу
поставить в соответствие состояние z
Z,
т.е.
движение системы будет представлять
собой функцию
:
Т
Z
Множество допустимых движений системы
определяется на интервале Т:
Ф = {
:
Т®
2}.
Множество
допустимых начальных движений определяется
Ф0
= {
о:
TxTx
®
-Z},
где
= {
}
множество возможных величин отрезков
.
Величина и зависит от памяти системы и
может изменяться от t0
до 0 [х].
Множество допустимых входных процессов, определяемых различными функциями на интервале [t0, t], описывается следующим образом:
Следовательно,
состояние Z(t)
системы
в момент времени t
будет зависеть от начального момента
t0
Т,
текущего
времени t
Т,
начального
движения
0
Ф0
на отрезке [t
— v,
t0]
и
входного процесса
(t0,
t]
(t0,t)
на интервале (t0,t)
Таким образом, состояние Z(t) может быть определено с помощью переходной функции состояния:
Графически переходная функция представлена на рис. 1.3.
На
рис. 1.3 отрезок движения системы
на промежутке [t0
—
,
t]
будет
представлять собой сочленение двух
отрезков:
0
— начального движения на промежутке
[t0
-
,
t0]
и
(t0,t)
— отрезка переходной функции на интервале
(t0,
t].
Переходная функция состояния должна удовлетворять следующим требованиям.
Во-первых, поскольку знание начального движения системы ф0 на отрезке [t0 - ,t0] и отрезка входного процесса (to, t] на интервале (to, t] является необходимым и достаточным условием, позволяющим определить состояние системы Z(t) в момент времени t, то соотношение
Z(t) = (t, t0, 0, (t0,t])
должно быть определено во всех t t0 — .
Во-вторых, переходная функция состояния должна быть согласована с начальным движением и начальным состоянием
Z(t) = (t, t0, (to,t]) = 0(t, t0, ) при t t0 ;
Z(to) = (t, t0, 0, (to,t]) = 0(t, t0, ) при t t0 ;
для
всех t
T,
z
Z,
,.
Эти
условия устанавливают также независимость
начального движения
0
и начального состояния Z(t0)
от
значений входного процесса, поскольку
(to,t]=
0
при
t
t0.
В-третьих, один и тот же входной процесс со определяет состояние системы на конце интервала времени (t0, t] независимо от того, действовал ли он последовательно, сначала на интервале (t0, t], а затем на интервале (t', t], или на всем интервале (t0, t].
Переходная функция состояния описывает переходный процесс системы.
Переходный процесс системы (процесс системы) — множество преобразований начального состояния и входных воздействий в выходные величины, которые изменяются с течением времени по определенным правилам.