14. Критерий Рауса

Критерий Рауса более удобен для программирования на ЭВМ. Составляется таблица по определенным правилам: число строк таблицы (n+1), в первые две строки записывают коэффициенты ХУ в соответствии с их индексами. Коэффициента с отрицательными индексами соответствуют нулю.

	1	2	3

Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы все коэффициенты первого столбца таблицы были положительными. Если не все коэффициенты первого столбца положительны, то число корней, лежащих в правой плоскости равно числу знакоперемен в этом столбце

15. Критерий Гурвица

Позволяет судить об отсутствии правых корней ХУ по знакам диагональных миноров в определителе Гурвица.

Д ля составления матрицы Гурвица на главной диагонали расставляются коэффициенты ХУ, начиная с до . Порядок матрицы равен порядку ХУ. Затем столбцы дополняются вверх в порядке убывания индексов, вниз – в порядке возрастания. Члены столбцов с индексами, больших чем n и меньше 0 равны 0.

Необходимым и достаточным условием устойчивости системы является положительность всех диагональных миноров определителя Гурвица.

Важным условием устойчивости является положительность последнего диагонального минора :

- если , то система имеет нулевой корень и она находится на границе апериодической устойчивости

- если , и выполняются все остальные условия, то система находится на границе колебательной устойчивости.

Эти условия используют для определения граничных значений и областей устойчивости.

Для систем выше 4 порядка критерий Гурвица сложно использовать вследствие громоздкости вычислений.

16. Критерий Михайлова

В основу критерия Михайлова лежит принцип аргумента комплексного переменного.

Каждому корню на комплексной плоскости соответствует точка:

Направим вектор p по мнимой оси, это будет соответствовать , тогда конец вектора будет лежать на мнимой оси, поворачиваясь в направлении, зависящем от положения корня на плоскости.

Для левых корней: при изменении частоты от до вектор перемещается в направлении против часовой стрелке, причем его аргумент получает приращение , т.е.

Для правых корней:

Если все корни лежат в левой плоскости, то:

(*)

Если среди n корней ХУ, имеется m – правых корней, а (n-m) – в левой, то при изменении частоты от то

Для того чтобы системы была устойчивой необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие (*).

При практическом использовании этого правила, ХУ разделяют на мнимую и действительную части:

Ввиду того что - четная, а - нечетная, будем строить годограф для .

Для устойчивости САР необходимо и достаточно, чтобы годограф вектора W( ), начиная при на действительной оси с ростом частоты проходил в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n квадрантов на комплексной плоскости, где n – порядок ХУ.

Для устойчивости системы необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

1.

2.

3. Между двумя любыми корнями лежит один из корней

Если годограф проходит через начало координат – ХУ имеет нулевой корень