25. Оценка качества сау по показателю колебательности (частотный метод)

Основное преимущество частотных методов - возможность использования как расчетных, так и экспериментальных характеристик разомкнутой системы для определения качества ее после замыкания цепи обратной связи. Оценки качества процессов регулирования, вызываемых изменением структуры или параметров системы, отличаются при этом большой простотой. Остановимся более подробно на оценке качества переходных процессов САУ по вещественной частотной характеристике. Вещественная частотная характеристика замкнутой системы Re=P(ω) позволяет приближенно оценить качество переходной характеристики и в случае необходимости построить переходный процесс. Поэтому данную характеристику часто используют при инженерных расчетах. Примерный вид вещественной частотной характеристики замкнутой системы по заданному воздействию показан на рис.5. 3.

  Рис.5.3. Вещественная частотная характеристика

Интервал частот, в котором Р(ω) положительна, называется интервалом положительности ω_п. Значение частоты ω_сч (существенная частота), после которой кривая Р(ω) не выходит за пределы участка ± 0.1Р(0), определяет примерно границу пропускания частот исследуемой системы, если она статическая. На частоты, лежащие за пределами полосы пропускания ω_сч , система практически не реагирует. Качество переходной характеристики можно приближенно оценить по следующим признакам Р(ω).  Признак 1. Установившееся значение переходной характеристики (конечное значение)  = h(  ) равно начальному значению вещественной частотной характеристики Р(0).  Признак 2. Начальное значение переходной характеристики h₀=h(0) равно конечному значению вещественной частотной характеристики Р( ). Признак 3. При наличии у положительной вещественной частотной характеристики максимума Р_max перерегулирование δ переходного процесса приближенно равно

Признак 4. Не возрастающая положительная вещественная частотная характеристика с отрицательной и убывающей по абсолютной величине производной соответствует монотонному переходному процессу.  Признак 5. Если увеличить (уменьшить) масштаб Р(ω) вдоль оси абсцисс в n раз, то масштаб кривой переходного процесса вдоль оси времени уменьшится (увеличится) в тоже число раз. Признак 6. Если изменить масштаб Р(ω) вдоль оси ординат в n раз, то и масштаб кривой переходного процесса вдоль той же оси времени изменится во столько же раз. Признак 7. Если вещественная частотная характеристика положительна при частотах ω<ω_r, то время регулирования в общем случае заведомо больше  .  Признак 8. При положительной невозрастающей вещественной частотной характеристике перерегулирование переходного процесса не может превышать 18 %.  Признак 9. Острый пик вещественной характеристики при угловой частоте ω_р свидетельствует о медленно затухающих колебаниях переходного процесса с частотой, близкой к частоте  . Затухание этих колебаний тем меньше, чем острее и выше пик.  Признак 10. Если Р(ω) можно представить суммой  , то и переходный процесс h(t) может быть представлен суммой составляющих  , где  Заметим, что лишь некоторые из приведенных признаков смогут быть строго доказаны, остальные же получены при рассмотрении решений большого числа типичных примеров или выведены для частных, но весьма распространенных видов вещественных характеристик. Поэтому использование этих признаков требует осторожности и проверки результатов исследования построением переходных процессов. Рассмотрим связь показателей качества работы в замкнутой системе с ЛЧХ разомкнутой САУ. На рис.5.4 показаны типовые л.а.х. и л.ф.х. разомкнутой системы. Параметры переходного процесса (рис.5.1) и ЛЧХ связаны между собой следующими соотношениями:   Из формул видно, что быстродействие САУ прямо пропорционально частоте среза ω_cp, а колебательность обратно пропорциональна запасу устойчивости по фазе φ_зап. Следует отметить, что приведенные формулы являются приближенными (погрешность может составлять от 20 до 25 %), но на этапе предварительного анализа их использование может быть полезным.

Рис.5.4. Типовые ЛЧХ разомкнутой САУ