Отсюда погрешность измерения, называемая абсолютной

Истинное значение измеряемой величины остается всегда неизвестным, но на практике его оценивают некоторым действительным значением. За действительное значение измеряемой величины можно, например, принять результат измерения, полученный с помощью средства измерения более высокого класса точности, по сравнению с классом точности средства, используемого в рассматриваемом процессе измерения.

Отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины, а на практике – к результату измерения, что в силу малости допустимо, называют относительной погрешностью измерения, которую обычно выражают в процентах:

где – истинное значение измеряемой величины.

5.1 Систематические и случайные погрешности

Как следует из выражения 3.6 погрешность измерения в общем случае содержит систематическую (детерминированную) и случайную (индетерминированную)составляющие:

Это две составляющие резко отличаются своими свойствами и поэтому способы их оценки совершенно различны. Различны и способы их устранения и уменьшения. Поэтому необходимо уметь выявить эти погрешности для их предотвращения, уменьшения или коррекции.

5.1.1 Систематические погрешности

По характеру проявления систематические погрешности разделяют на постоянные и закономерно изменяющиеся. Для систематических погрешностей типичны и поэтому наиболее существенны постоянные погрешности.

Универсального метода обнаружения систематических погрешностей нет. Это объясняется большим разнообразием методов, средств и условий измерений и присутствием субъекта измерений.

Под исключением систематической погрешности подразумевают их уменьшение до уровня незначительных погрешностей.

Систематическая погрешность считается исключенной ,если

при n = 1

или

при n = 2,

где n – число значащих цифр, которыми выражается предел абсолютной погрешности результата измерения.

Наиболее простой метод обнаружения, и определения систематической погрешности заключается в поверке конкретного рабочего измерительного прибора. В результате поверки определяется поправка

где х_п и х₀ , соответственно показания поверяемого и образцового приборов при измерении ими одного и того же значения измеряемой величины. Введение поправок позволяет в значительной степени исключить систематическую погрешность.

Наряду с общим методом применяют и специальные методы исключения систематических погрешностей.

Метод замещения. В этом случае на вход измерительного прибора подают измеряемую величину неизвестного размера, а затем заменяют её величиной такого известного размера, при котором в состоянии и действии измерительного прибора не происходит никаких изменений. Примером использования метода замещения является измерение сопротивления при помощи моста постоянного тока и мер сопротивлений. Погрешность измерения при этом будет зависеть от погрешности меры и случайной составляющей погрешности измерительного прибора, выключенного в выходную диагональ моста; постоянные же систематические погрешности при этом исключаются.

Метод компенсации погрешности по знаку. В этом случае неизвестную величину измеряют дважды, меняя условия измерения так, чтобы надлежащая исключению систематическая погрешность (с неизвестным размером) вошла в результаты измерений с противоположным знаком. При этом в качестве окончательного результата измерения, свободного от систематической погрешности, принимают среднее арифметическое из результатов двух измерений.

Этот метод применяют для исключения погрешностей от влияния постоянных магнитных полей, паразитных э.д.с. и т.п.

Метод противопоставления. В этом случае измеряемая величина неизвестного размера дважды сравнивается с величиной известного размера, причем при втором измерении (сравнением) величины взаимно меняются местами в измерительной цепи.

Примером данного метода может служить измерение сопротивления при помощи моста постоянного тока. Сначала измеряемое сопротивление R_х уравновешивается известным сопротивлением R₃, выложенным в плечо сравнения моста. В результате

,

где и - сопротивление плеч отношений моста.

Затем меняют местами размеры и и вновь уравновешивают мост, регулируя сопротивление резистора . В этом случае

где из –за наличия систематической погрешности.

Перемножив, для исключения и левые и правые части двух равенств, находим, что

Погрешность измерения при этом будет зависеть от погрешности переменного сопротивления и случайной составляющей погрешности измерительного прибора, включенного в выходную диагональ моста; постоянные же систематические погрешности при этом исключаются.

Сравнительно редко для исключения систематических погрешностей используют, метод симметричных наблюдений и метод периодических наблюдений. Эти методы применяются, соответственно для исключения погрешностей, изменяющихся по линейному закону, и погрешностей, изменяющих по периодическому закону.

Однако при любых измерениях полностью исключить систематическую отставляющую погрешности не удается. Всегда остается некоторая часть не исключенной погрешности, которая переводится в разряд случайной и оценка её проводится с использованием методов теории вероятности.