Лабораторная работа № 5 «Нормальное распределение (элементы теории вероятностей)»

1. Составить таблицу значений для функций нормального распределения F(x) и отобразить графики на одном рисунке:

• N(0,1)

• N(0,3)

• N(2,1)

2. Для предложенных выше распределений составить таблицу функций плотности f(x), построить графики на одном рисунке, сравнить эти графики с гистограммами из лабораторной работы № 4.

3. Найти теоретические вероятности, подтверждающие правило «3σ» для нормального распределения:

• используя функцию распределения F(x)

• используя функцию плотности f(x)

Лабораторная работа № 5.1 «Выборочные оценки»

1. Сгенерировать нормально распределённые выборки (по 1000 элементов):

• N(0,1)

• N(0,3)

• N(2,1)

2. Для каждой выборки найти размах, построить вариационный ряд, создать группированную выборку, построить гистограмму.

3. Найти для каждой выборки статистические оценки всех числовых характеристик (выборочное среднее, дисперсия, ско, мода, медиана, асимметрия, эксцесс):

• по вариационному ряду

• по статистическому ряду

• с помощью стандартных функций

4. Проверить статистическими методами правило «3σ» для нормального распределения для каждой выборки. Сравнить с теорией.

5. Найти статистические оценки и построить гистограммы для распределений N(0,1) и N(2,1), используя пакет анализа.

Лабораторная работа № 6 «2–распределение»

1. Составить таблицу значений для функции распределения F(x) для распределений 2(4) и 2(10) и отобразить графики на одном рисунке (использовать функцию ХИ2РАСП=P(X>x)).

2. Составить таблицу значений функции плотности f(x) для распределений 2(4) и 2(10) и отобразить графики на одном рисунке (использовать численное дифференцирование функции F(x))

3. Смоделировать по 1000 значений случайных величин с распределениями 2(4) и 2(10).

4. Для смоделированных распределений построить гистограммы относительных частот и сравнить их с графиками функций плотности f(x).

5. Для смоделированных распределений найти точечные оценки числовых характеристик и сравнить их с теоретическими значениями.

Лабораторная работа № 7 «Распределение Бернулли»

1. Смоделировать следующую ситуацию — тестирование студентов. Тест содержит 10 вопросов, на каждый вопрос дано 3 варианта ответов. Тест проходят 1000 студентов. Все студенты не готовы “абсолютно”, поэтому ответы выбирают наугад. (Разыграть 1000 значений случайной величины X, равной количеству правильных ответов на тест из 10 вопросов).

2. Сосчитать, сколько человек правильно ответили на 0,1,2,…,10 вопросов.

3. Сравнить с “предполагаемыми” (“теоретическими”) данными. Для сравнения построить на одном графике гистограммы абсолютных частот (“теоретических”и эмпирических).

4. Сколько получено: “5” (9–10 правильных ответов), “4” (7–8 правильных ответов), “3” (5–6 правильных ответов), “2” (<=4 правильных ответов). А на что рассчитывали?

Лабораторная работа № 8 «Доверительные интервалы для мо (при известном )»

1. Построить доверительный интервал для оценки математического ожидания по выборочному среднему для нормального распределения, среднее квадратическое отклонение которого известно (при надёжности =0.95).

2. Доказать статистическими методами, что при уровне надёжности  “примерно” *100% построенных доверительных интервалов для оценки математического ожидания “накрывают” истинное значение оцениваемого параметра (взять =0.95).

3. Изучить зависимость ширины доверительного интервала  от надёжности  и объёма выборки n.

	=0.90	=0.95	=0.99
n=20	1	2	3
n=200	4	5	6
n=1000	7	8	9