9.7. Відносна індексна адресація
В деяких машинах використовується спосіб адресації, при якому адреса знаходиться шляхом сумування значень двох регістрів і зміщення. Такий підхід називається відносною індексною адресацією. Один з регістрів – це база, а другий – індекс. Така адресація дуже зручна при наступній ситуації. Поза циклом ми могли б помістити адресу елемента А в регістр R5, а адреса елемента В в регістр R6. Тоді ми могли б замінити дві перші команди циклу LOOP на
LOOP: MOV R4,(R2+R5)
AND R4,(R2+R6)
Було б ідеально якби існував спосіб адресації по сумі двох регістрів без зміщення. З іншої сторони, навіть команда з 8-бітним зміщенням була б великим досягненням, оскільки ми обидва зміщення могли б встановити на 0. Однак, якщо зміщення завжди складають 32 біти, тоді ми нічого не виграємо, використовуючи таку адресацію. На практиці машини з такою адресацією мають форму з 8-бітним і 16-бітним зміщенням.
9.8. Стекова адресація
Ми вже говорили, що необхідно зробити машинні команди як можна коротші. Кінцева межа в скорочені довжини адреси – це команди без адрес. Як ми бачили в главі 4, безадресні команди, наприклад IADD, можливі при наявності стека. В цім розділі ми розглянемо стекову адресацію більш детально.
9.9. Зворотній польський запис
В математиці існує давня традиція поміщати оператор між операндами (x+y), а не після операндів (xy+). Форма з оператором між операндами називається інфіксним записом. Форма з оператором після операндів називається постфіксним чи зворотнім польським записом в честь польського логіка Я.Лукашевича (1958), який вивчав вміст цього запису.
Зворотній
польський запис має ряд переваг над
інфіксним записом для вираження
алгебраїчних формул. По-перше, будь-яка
формула може бути виражена без дужок.
По-друге, вона зручна для обрахунку
формул в машинах з стеками. По-третє,
інфіксні оператори мають пріоритети,
які довільні і не бажані. Наприклад, ми
знаємо, що (a
b)+c
значить (a
b)+c,
а не a
(b+c),
оскільки довільно було визначено, що
множення має пріоритет над додаванням.
Але чи має пріоритет зсув вліво над
логічною операцією І ? Зворотній польський
запис відсторонює такі непорозуміння.
Рис. 9.3 - Кожен вагон представляє собою один символ в формулі, яку потрібно перетворити з інфіксної форми в зворотній польський запис.
Існує
декілька алгоритмів для перетворення
інфікс них формул в зворотній польський
запис. Нижче показана ідея Е.Дейкстри.
Припустимо, що формула складається з
наступних символів: змінних, двохоперандних
операндів +, -, *, /, а також лівої і правої
дужок. Щоб відмінити кінець формули, ми
будемо вставляти символ
після останнього символа одної формули
і перед першим словом наступної формули.
На рис. 9.3 зображена залізна дорога з Нью-Йорка в Каліфорнію з розвилкою, яка веде в Техас. Кожен символ формули представлений одним вагоном. Поїзд рухається на схід (на право). Перед розвилкою кожен вагон повинен зупинятись і дізнаватись, чи потрібно йому рухатись прямо в Каліфорнію, чи він по дорозі повинен повернути в Техас. Вагони, які містять змінні, завжди їдуть в Каліфорнію і ніколи не повертають в Техас. Вагони, які містять всі інші символи, повинні перед входженням в розвилку дізнаватись про вміст найближчого вагона, який відправився в Техас.
В таблиці на рис.5.15. показана залежність ситуації від того, який вагон відправився останнім в Техас і який вагон знаходиться перед розвилкою. Перший завжди відправляється в Техас. Числа відповідають наступним ситуаціям:
Вагон на розвилці направляється в Техас.
Останній вагон, який відправився в Техас, розвертається і направляється в Каліфорнію.
Вагон, який знаходиться на розвилці, і останній вагон, який відправився в Техас, зникають (тобто обидва знищуються).
Зупинка. Символи, які знаходяться в Каліфорнії, представляють собою формулу в зворотнім польськім записі, якщо читати зліва направо.
Зупинка. Виникла помилка. Початкова формула була не коректно збалансована.
-
Вагон на розвилці
+
P
*
/
(
)
Вагон, який відправився останнім в сторону Техаса
4
1
1
1
1
1
5
+
2
2
2
1
1
1
2
P
2
2
2
1
1
1
2
*
2
2
2
2
2
1
2
/
2
2
2
2
2
1
2
(
5
1
1
1
1
1
3
Рис. 9.4 - Алгоритм перетворення інфіксного запису в зворотній польський запис.
Після кожної дії проводиться нове порівняння вагона, який знаходиться на розвилці, і вагона, який на даний момент останнім відправився на Техас. Цей процес продовжується доти, поки не буде досягнуто кроку 4. Відмітимо, що лінія на Техас використовується як стек, де відправка вагона в Техас – це поміщення елемента в стек, а повернення вагона, відправленого в Техас, в сторону Каліфорнії – це витягування елемента із стеку.
Таблиця 9.1 - Деякі приклади інфіксних виразів і їх еквіваленти в зворотнім польськім записі.
Інфіксний запис |
Зворотній польський запис |
А+В С А В+С А В+С D (A+B)/(C-D) A B/C ((A+B) C+D)/(E+F+G) |
ABC + AB C+ AB C D + AB+CD-/ AB C/ AB+C D+E F+G/ |
Порядок змінних в інфіксному і польському записі однаковий. Проте, порядок операторів не завжди однаковий. В зворотнім польськім записі оператори появляються в тім порядку, в якім вони будуть виконуватися. В табл. 9.1 подані приклади інфікс них формул і їх еквівалентів в зворотнім польськім записі.