Метод подконструкций или метод суперэлементов.
Одним из способов решения системы уравнений по частям является метод суперэлементов или подконструкций. Метод КЭ позволяет рассмотреть отдельные конструктивные элементы самостоятельно в виде подконструкций или суперэлементов. При этом их разбиение возможно более мелким чем в общей схеме. В совр. усл. этот метод используется для повышения точности решения в отдельных подконструкциях в кот. используется более подробное разбиение на КЭ чем в основной конструкции. Решение ищется для выделенных областей при закрепленных общих границах. Общее решение находится при ослаблении закрепленных границ, установления равновесия всей конструкции и определения границ перемещений.
Выделяется подконструкция в которой в качестве нагружения выступают граничные узлы для которых перемещение определяется для конструкции в целом. Делается новое разбиение на большее число элементов. Перемещение для «вновь появившихся» узлов на границе апроксимируется спомощью известных выражений. Проводится решение с большим числом КЭ.
Основное уравнение МКЭ можно разбить на внутренние i и граничные s перемещения:
Исключая из этого уравнения вектор внутренних перемещений подконструкции получаем:
или
Отсюда определяем
граничное
перемещение
матрица
граничной жесткости
вектор граничных усилий
Если найдены граничные перемещения, то внутренние перемещения определяются из ур-ния:
Метод граничных элементов
Метод граничных элементов предполагает решение для области задачи при известных краевых условиях на границе области. При этом осуществляется переход от исходной краевой задачи для дифференциальных уравнений, описывающих некоторый процесс связующий соотношением неизвестные функции на границе области лишь её части. Эти соотношения либо представляют собой граничные интегральные уравнения либо выражаются некоторыми функционалами. В результате применения этого метода получается система интегральных уравнений меньшего порядка чем в МКЭ. В МКЭ опис. решения будут изменяться внутри области непрерывно и все аппроксимации будут иметь место только на её внешней границе. При этом объединение метода граничных элементов и КЭ определяется путем разбиения системы уравнений МКЭ на две части.
A – область КЭ; B – область граничных элементов.
Эти уравнения определяются путем удовлетворения условий совместимости перемещений во внутренних границах.