Прямые методы решения задач динамики (шаговый метод)
Для решения задач динамики могут быть
применены численные методы, называемые
прямыми, т.к. при их использовании не
производится никаких преобразований
уравнений. В прямых методах решение
ведется по шагам, поэтому они так же
называются шаговыми методами. По существу
на каждом шаге решается статическая
задача, в кот. в соответствии с принципом
Даламбера добавлена сила инерции и
сопротивления. Точность решения зависит
от дин. модели и в значительной степени
от величины временного шага и числа
этих шагов. Нередко для достижения
заданной точности приходится использовать
относительно малые временные шаги и
большое их число. При этом время решения
задачи находится в прямой зависимости
от числа шагов. Использование процедуры
автоматического выбора шага дает
возможность программе менять его
величину в процессе решения в зависимости
от частоты отклика и влияния нелинейностей,
что уменьшает общее число шагов и
сберегает ресурсы компьютера. В ряде
случаев применение этой процедуры не
дает преимуществ. Применяется несколько
вариантов шаговой процедуры интегрированием
по времени, отличается друг от друга
формой конечно-разностного представления
функций скорости
и ускорения
.
Наиболее распространена одношаговая
процедура Вицина? в которой используется
вспомогательное соотношение для
различных значений времени t
и t+
:
- шаг по времени
(1)
(2)
Подставим эти выражения в уравнения движения представл. для шага t+ , получим:
(3)
Из уравнения (3) определяется q
на шаге t+
далее используя уравнения (1) и (2)
определяется
,
а далее
на t+
далее процедура повторяется на каждом
последующем временном шаге. Поскольку
число шагов исчисляется десятками, то
из уравнения (3) следует, что продолжительность
решения дин. задачи возрастает со
статической в такое же число раз. Этот
метод относится к числу условно
устойчивых. Для повышения устойчивости
решения используются спец. процедуры.
Демпфирование
Для большинства тех. систем характерно затухание колебаний, параметры которых должны быть заданы при проведении дин. анализа. В программе ANSYS могут быть заданы следующие виды демпфирования:
1)
и
демпфирование (релеевское затухание,
когда матрица демпфирования определяется
как сумма произведений матриц масс и
жесткости на коэф.
и
соответственно.
2) задание коэф. затухания
как
свойство материала конструкции
3) задание постоянного коэф. затухания в виде отношения расчетной величины демпфирования к критической
4) модальное демпфирование – задание различных коэф. демпфирования для разных частот колебания
5) Моделирование с помощью к.э. с вязким демпфированием. Таких как COMBIN 7, 14, 37, 40 и др.
Полный метод позволяет моделировать случайные нагружения или движение по случайному профилю.