1. Проведение кинематического анализа заданной расчетной схемы

1.1. Количественный кинематический анализ.

Для проведения полного кинематического анализа заданной расчетной схемы (ЗРС) необходимо заменить опорные связи их шарнирно-стержневым аналогом и выполнить нумерацию узлов с внутренними и внешними связями (рис. 1.7).

Рис. 1.7

Степень статической неопределимости ЗРС определим по формуле:

,

• число жестких дисков (стержней) системы: (1–2, 2–5, 5–6, 6–7);

• число простых шарниров, объединяющих жесткие диски системы: (в т. 2 и 6 – шарниры по моменту, в т. 5 – шарнир по поперечной силе);

• число опорных стержней: ( , , , ).

Таким образом,

ЗРС статически определима.

1.2. Качественный кинематический анализ.

Заключается в создании поэтажной схемы (рис. 1.8), позволяющей разбить сложную многопролетную балку на элементарные однопролетные геометрически неизменяемые балки.

Рис. 1.8

• I этаж составляют балки 2–5 и 6–7, непосредственно опирающиеся на землю:

• диск 2–5 – одностержневыми приставными вертикальными связями в т. 3 и 4 и одностержневой горизонтальной связью в т. 2, условно перенесенной из т. 1;

• диск 6–7 жестко заделан в т. 7 (двухстержневой связью (подвижная заделка) и одностержневой горизонтальной связью, условно перенесенной из т. 6);

• II этаж составляют балки 1–2 и 5–6:

• диск 1–2 опирается на I этаж 2–5 двухстержневой связью (шарнир по моменту) в т. 2 и на землю – одностержневой вертикальной связью в т. 1 (одностержневая горизонтальная связь из т. 1 условно перенесена в т. 2 I этажа 2–5);

• диск 5–6 опирается на I этаж 2–5 двухстержневой связью (шарнир по поперечной силе) в т. 5 и в т. 6 – одностержневой вертикальной связью на I этаж 6–7 (одностержневая горизонтальная связь из т. 6 условно перенесена в т. 7).

Геометрическая неизменяемость балок на каждом этаже обеспечивается наличием шарнирно-стержневых треугольников (ШСТ), образованных связями, наложенными на диски (рис. 1.8).

Таким образом, ЗРС геометрически неизменяема.

2. Порядок расчета заданной расчетной схемы

Расчет начинают с верхнего этажа, передавая внутренние реакции на нижележащие этажи. Реакции, вычисленные при расчете вышележащих этажей и взятые с противоположным направлением, являются дополнительной нагрузкой для нижележащих этажей. Например, реакции и балки 1–2 и реакции и балки 5–6 передаются на нижележащую балку 2–5 в дополнение к равномерно распределенной нагрузке (рис. 1.9).

	1.1. ; 1.2. ; 1.3. . Контроль: .
Рис. 1.9 (начало)	2.1. ; 2.2. ; 2.3. . Контроль: .
		3.1. ; 3.2. ; 3.3. . Контроль: .
Рис. 1.9 (окончание)		4.1. ; 4.2. ; 4.3. . Контроль: .

3. Построение эпюры изгибающих моментов

3.1. II этаж балка 1–2.

Определим реакции на II этаже 1–2 ЗРС, для чего воспользуемся рис. 1.10 и последовательностью уравнений 1.1 – 1.3.

	1.1. ; 1.2. ; 1.3. .
	Контроль: .
Рис. 1.10
Для отображения характера изменения эпюры изгибающих моментов на участке 1–2 необходимо ввести дополнительное сечение 8 в точке приложения сосредоточенной силы (рис. 1.11). Участки 1–8 и 8–2 будут иметь линейное распределение функции изгибающего момента с изломом в т. 8 (рис. 1.13).		Рис. 1.11

Дальнейшие построения связаны с определением ординат изгибающих моментов в контролируемых сечениях II этажа 1–2. Исходные данные для этого имеются на рис. 1.11, а последовательность соответствующих действий представлена на рис. 1.12.

	.
	(РВ/Н), знак “+” показывает, что направлен так, как изображено на рис. 1.12б, т. е. растянуты нижние волокна.
	.
Рис. 1.12

По результатам приведенных выше вычислений можно построить эпюру изгибающих моментов на осях расчетной схемы в пределах участка 1–2 (рис. 1.13).

Рис. 1.13