4. Симметрия и законы сохранения

Современная наука использует более общее определение объекта симметрии. В общем случае под симметрией какого-либо объекта понимается его свойство оставаться неизменным относительно тех или иных преобразований, которые необязательно сводятся к геометрическим преобразованиям и их комбинациям.

Пример преобразования симметрии, которое не сводится к геометрическому. Так, если электроны одного атома заменить электронами другого атома, то такая замена не приведет к каким-либо изменениям.

Следует хорошо понимать, что неизменность (инвариантность) свойств объекта (системы) имеет место только для определенных преобразований, которые характерны для данного объекта, и может нарушаться при других преобразований.

Понятие симметрии в его широком смысле может относиться к любому произвольному объекту. В качестве такого объекта могут выступать и физические законы. Пример. Пусть в некоторой лаборатории ставится эксперимент и наблюдается некоторое физическое явление, которое выражается в виде некоторого закона. Если в данной лаборатории на следующий день провести повторный эксперимент при тех же условиях, то мы будем наблюдать то же явление, описываемое тем же законом. Это симметрия по отношению к временному сдвигу. Если данный эксперимент при одинаковых условиях проводиться в разных лабораториях, то наблюдаемые явления будут одинаковы, одинаковы будут и законы, описывающие их. Это пример симметрии по отношению к пространственному сдвигу.

Инвариантность законов природы по отношению к сдвигам в пространстве и во времени была осознана в XVII в. Спиноза (1632 - 1677) утверждал, что законы и правила, по которым все происходит и изменяется из одних форм в другие, везде и всегда одни и те же.

Выделяют следующие основные свойства симметрии физических законов.

1. Симметрия по отношению к переносам во времени

Изменение начала отсчета времени не меняет вида физических законов; все моменты времени объективно равноправны и можно любой из них взять за начало отсчета времени. В этом случае говорят об однородности времени. Симметрия времени уже, чем симметрия бесконечной прямой, если рассматривать время во всех его аспектах, но тем не менее не исключена возможность, что время симметрично по отношению к одному определенному классу законов природы.

К этому классу принадлежат законы механики, которым подчинены движения тел в пространстве и во времени. Удобнее всего выбрать пример чисто механического движения, не осложненного силами трения или каким-либо иным трудно контролируемым влиянием внешней среды. Трение всегда сопровождается переходом движения к молекулам, составляющим тела, и поэтому сильно осложняет процесс механического движения.

Так, обращение Земли вокруг Солнца совершается одинаково в течение десятков тысяч лет; если бы не влияли другие планеты и приливы и Солнце не теряло постепенно свою массу вследствие излучения, орбита Земли оставалась бы неизменной сколь угодно долго. Отсюда надо заключить, что время однородно, т. е. все его моменты равноценны, по крайней мере по отношению к чисто механическим явлениям.

Год в нашу эпоху и на варе человеческой истории равнялся Зб51/4 дня. Следовательно, в качестве начальной даты летосчисления может быть взята любая. Законы небесной механики совершенно симметричны по отношению к любому выбору начального момента времени.

2. Симметрия по отношению к переносам в пространстве

Сдвиг системы отсчета пространственных координат не меняет физических законов (однородность пространства).

Из свойств симметрии пространства – его однородности – следует закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется стечением времени. Закон сохранения импульса справедлив не только в классической физике, хотя он и получен как следствие законов Ньютона.

3. Симметрия по отношению к поворотам в пространстве

Поворот системы отсчета пространственных координат не меняет вида физических законов (изотропность пространства).

4. Симметрия по отношению к переходам от одной инерциальной системы отчета к другой

Физические законы оказываются инвариантными по отношению к переходам от одной инерциальной системы отсчета к другой. В этом состоит принцип относительности, сформулированный для механических процессов Г. Галилеем и обобщенный для всех физических процессов А. Эйнштейном. Данный принцип лежит в основе теории относительности и устанавливает равноправие всех инерциальных систем отсчета.

Все данные свойства симметрии могут быть сформулированы так: на протекание процессов в замкнутой физической системе не влияет ее местоположение, ориентация в пространстве, время начала протекания процессов и прямолинейное равномерное движение относительно инерциальной системы отсчета.

Связь между свойствами симметрии пространства и времени, и законами сохранения была установлена немецким математиком Эмми Нетер (1882 - 1935). Ею была сформулирована следующая теорема (теорема Нетер): с однородностью пространства и времени связаны законы сохранения импульса и энергии соответственно, а с изотропностью пространства – закон сохранения момента импульса. Если мы теряем одно из свойств симметрии пространства и времени, то теряем и соответствующий закон сохранения.

Следует обратить внимание на тот факт, что законы сохранения не следуют автоматически только из свойств пространства и времени. Связь между ними состоит в том, что свойства симметрии пространства и времени являются необходимыми, но не достаточными для выполнения соответствующих законов сохранения.

Данные законы сохранения и симметрии справедливы на всех уровнях организации материи (мега-, макро и микромир) и выполняются для всех типов фундаментальных взаимодействий (сильное, электромагнитное, слабое, гравитационное). Эти законы сохранения и соответствующие симметрии получили название фундаментальных. Наряду с фундаментальными имеются и частные, которые выполняются на определенных видах фундаментальных взаимодействий.

Примером частной симметрии служит симметрия относительно зеркального отражения: две физические системы, одна из которых «построена» как зеркальное отражение другой, будут функционировать одинаково. Данный вид симметрии нарушается в процессе бета-распада атомных ядер, и вообще во всех процессах микромира, идущих с превращениями нейтрино и антинейтрино, т.е. когда актуально слабое взаимодействие.

Для процессов, идущих под влиянием сильного и электромагнитного взаимодействий, справедлива частная симметрия по отношению к замене всех частиц на античастицы (операция зарядового сопряжения). Эти симметрии не являются универсальными и нарушаются в слабых взаимодействиях.

Формы симметрии и формы закона сохранения всегда взаимосвязаны, но в целом, как симметрия, так и законы сохранения представляют собой две различные, отнюдь не изолированные друг от друга стороны единой закономерности мира.