Задания для решения в аудитории

1. Для изготовления шкафов и столов отделочный завод использует шесть видов древесины. Исходные данные приведены в таблице. Составить план выпуска продукции так, чтобы липу и ель израсходовать полностью и обеспечить минимум затрат.

Виды древесины	Шкафы	Столы	Запасы
Береза	0,25	1	6,24
Сосна	0,5	0,75	4,75
Дуб	0	1	2
Кедр	0,4	0	3
Липа	0,35	0,21	11,1
Ель	0,5	0,25	8,2
Затраты	200	150	-

2. Для изготовления тортов и пирожных используются пять видов кондитерских добавок. Исходные данные приведены в таблице. Составить план выпуска продукции так, чтобы сахарная пудра и разрыхлитель израсходовать полностью и обеспечить максимум прибыли.

Виды добавок	Торты	Пирожные	Запасы
Ванилин	3	1	18
Кокосовая стружка	1	0	5
Какао	0	1	8
Сахарная пудра	0,25	0,25	2
Разрыхлитель	0,45	0,21	3
Прибыль	348	75	-

1.2. Виды задач линейного программирования

Задачи линейного программирования делятся на два вида: канонические (основные) и стандартные (симметричные).

Каноническая задача линейного программирования – это задача, в систему ограничений которой входят только линейные уравнения и условия неотрицательности выполняются для всех переменных, то есть

, , .

Стандартная задача линейного программирования – это задача, в систему ограничений которой входят только линейные неравенства со знаком (со знаком ), целевая функция стремится к максимуму (минимуму) и условия неотрицательности выполняются для всех переменных, то есть

, , .

1.2.1. Приведение задачи линейного программирования к канонической форме

Любую задачу линейного программирования можно привести к канонической форме по следующему правилу:

1) если знак неравенства , то балансовая переменная вводится со знаком плюс;

2) если знак неравенства , то балансовая переменная вводится со знаком минус;

3) в целевую функцию балансовые переменные не вводятся;

4) если на какую либо исходную переменную не наложено условие неотрицательности (например, на ), то ее можно представить в виде разности двух положительных переменных ( ) и выполнить соответствующую замену в исходной задаче.

Пример 3. Привести к каноническому виду задачу линейного программирования

, , .

Решение. Первое уравнение системы ограничений оставим без изменения. Во второе неравенство системы ограничений введем балансовую переменную со знаком плюс , а во второе неравенство переменную со знаком минус . В целевую функцию эти переменные не вводятся. Так как на переменную не наложено условие неотрицательности, то заменим ее разностью двух положительных переменных . Выполним соответствующую замену в целевой функции.

Каноническая форма исходной задачи будет иметь вид:

, , .