1 Вариант
Билет 1. Определите виды наглядной иллюстрации, которые следует использовать в процессе обучения решению текстовых задач, отражающих зависимость между пропорциональными величинами «В магазине купили по одинаковой цене красной ленты на 32 р., синей – на 20 р. Красной ленты купили на 3 метра больше, чем синей. Сколько метров красной и сколько метров синей ленты купили в магазине?». Запишите решение.
Использование наглядности в процессе решения задач является приемом, который позволяет вникнуть в суть задачи. Различные виды наглядности (схема, чертеж, предметно – графическая модель), способствуют осознанию отношения между величинами, данными в задаче с разных точек зрения, поиску возможных подходов к ее решению.
При решении данной задачи оптимальной формой ее наглядной интерпретации является таблица, отражающая зависимость между пропорциональными величинами: цена, количество, стоимость. Таблица по оформлению условия задачи имеет вид:
|
Цена |
Количество |
Стоимость |
Красная
Синяя |
одинаковая –? |
на 3 м больше ? |
32 р.
20 р. |
?Если часть учеников не осознает ситуации, отраженной в задаче, и не сможет приступить к ее решению, учитель должен подготовить заранее индивидуальные карточки, на которых дана графическая модель, воссоздающая ситуацию задачи.
К.
С.
|
Ситуация, отраженная в графической модели, дает возможность увидеть, что красной ленты купили на 3 м больше, чем синей, и поэтому за нее заплатили больше, чем за синюю. |
Далее производится последовательная запись арифметических действий: переводится ситуация задачи на язык математических символов.
Подобная организация деятельности учащихся способствует: 1) осознанию понятия «на … больше»; 2) закреплению знания соотношений между величинами: цена, количество, стоимость; 3) определению вида простых задач, входящих в составную задачу.
2 Вариант
Билет 1. Определите наиболее оптимальный вид наглядной иллюстрации, который следует использовать в процессе обучения решению задачи: «Длина водоема 600 км, а его ширина 400 км. Поездка на катере через водоем по длине требует на 10 ч больше, чем по ширине. За сколько времени при одинаковой скорости можно переплыть водоем по его длине и ширине». Запишите решение задачи.
Использование моделирования для решения задач позволяет глубже вникнуть в ее суть. Используя различные способы наглядности в процессе решения задачи, ученик, ищет разные подходы к ее решению, выбирает из многообразия способов моделирования задачи более рациональные, что является одной из важнейших целей математического образования.
Несмотря на то, что задача относятся к задачам на движение (в ней речь идет о зависимости между расстоянием, скоростью и временем и она не может быть решена без знания характера связи между этими величинами). Оптимальной формой наглядной интерпретации этой задачи является таблица, отражающая зависимость между пропорциональными величинами. Поскольку в данной задаче направление движения не является основным условием и не влияет на получение ответа (как, например, с задачами на встречное движение, в которых направление движения является существенной частью условия задачи, и которую можно отразить только используя чертеж).
Таблица по оформлению условия задачи может выглядеть следующим образом:
|
Скорость |
Время |
Расстояние |
По длине водоема |
? одинаковая |
? ч, на 10 ч больше |
600 км |
По ширине водоема |
? ч |
400 км |
Запись решения задачи: 1) 600–400=200 (км); 2) 200 : 10 = 20 (км/ч);
3) 600 : 20 = 30 (ч); 4) 30 + 20 = 50 (ч).
Ответ: 50 часов потребуется.
Подобная организация деятельности учащихся способствует: 1) осознанию понятия «на … больше»; 2) закреплению знания соотношений между величинами скорость, время, расстояние; 3) определению вида простых задач, входящих в составную задачу.