3.2.2. Определение положения центра тяжести, величины главных центральных моментов инерции поперечного сечения

Площадь поперечного сечения

см².

Статический момент площади относительно оси

см³.

Координата центра тяжести (рис.23)

см;

см.

Для тонкостенных стержней моменты инерции и вычисляем перемножением эпюр линейных координат по правилу Верещагина (при помощи эпюр линейных координат рис. 24 и 25):

;

см⁴;

;

см⁴.

Рис. 25. Эпюра X, см

Рис. 24. Эпюра Y, см

3.2.3. Определение координат центра изгиба

Для определения центра изгиба строим эпюру секториальных

координат с произвольным полюсом В (рис. 26).

Секториальную координату определяем по формуле

Рис. 26. Эпюра ω_В, см²

;

см²; см²;

см²;

см²; см²;

см².

Секториально-линейный статический момент относительно оси Х вычисляем перемножением эпюр и Y по формуле

;

см⁵.

Определяем координаты центра изгиба

см,

откладываем от полюса В по оси Х, получаем центр изгиба А

(рис. 27).

3.2.4. Построение эпюры главных секториальных координат

поперечного сечения

Рис. 27. Эпюра ω₀, см²

Эпюру главных секториальных координат строим, располагая полюс в центре изгиба А.

см²;

см²;

см²;

см²;

см²;

см²;

см².

Проверка правильности определения положения центра изгиба:

см⁵.

.

Эпюра построена правильно, положение центра изгиба верное.

3.2.5. Вычисление момента инерции при чистом кручении , секториального момента инерции , изгибно-крутильной характеристики K

Для данного сечения .

см⁴;

см⁶;

см^-1 м^-1.

3

Рис. 28. Нахождение эксцентриситета

.2.6. Определение неизвестных начальных параметров

На рис.28 показан эксцентриситет е

см;

кН·м/м.

Начальные параметры для способа закрепления, показанного на рис. 29.

Рис. 29. Расчетная схема

; ;

; ;

; .

;

.

При по табл. 5

;

.

3.2.7. Определение ординат для построения

эпюры бимоментов

По табл. 5

кН·м²;

;

;

;

.

Ввиду симметрии нагрузки эпюра симметрична, поэтому для ее построения достаточно определить ординаты для половины балки.

3.2.8. Определение ординат для построения эпюры

изгибно-крутящих моментов

По табл.5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

Для определения ординат эпюры составляем уравнения для половины балки, так как при симметричной нагрузке эпюра кососимметрична.

3.2.9. Определение ординат для построения эпюры

моментов чистого кручения

По табл.5

;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м;

кН·м.

3.2.10. Определение ординат для построения эпюры

внешних крутящих моментов

.

Результаты вычислений внутренних усилий сводим в табл.10.

Таблица 10

Внутренние усилия

0	0	0	1	0	25,152	3,347	21,805
1	0,17	0,171	1,014	18,759	18,864	3,060	15,804
2	0,34	0,347	1,058	31,758	12,576	2,315	10,261
3	0,51	0,532	1,133	39,373	6,288	1,274	5,014
4	0,68	0,734	1,240	41,827	0	0	0
5	0,85	0,956	1,384	-39,373	-6,288	-1,274	-5,014
6	1,02	1,206	1,567	-31,758	-12,576	-2,315	-10,261
7	1,19	1,491	1,796	-18,759	-18,864	-3,060	-15,804
8	1,36	1,820	2,076	0	-25,152	-3,347	-21,805

Проверка:

.