Часть 2. Выбор корректирующего кода и расчет эвк

Система передачи, для которой проведены расчеты в части 1 КР, дополнена кодером и декодером блочного корректирующего кода. Декодирование выполняется с исправлением ошибок.

Необходимо:

1. Привести структурную схему цифровой системы передачи (ЦСП), содержащей кроме модулятора, канала связи (линии передачи) и демодулятора дополнительно кодер и декодер корректирующего кода. Пояснить: назначение кодер и декодера, принцип построения блочного корректировочного кода, общий принцип исправления ошибок декодером.

2. Объяснить, что такое энергетический выигрыш от использования кодирования (ЭВК).

3. Выбрать и обосновать параметры кода, обеспечивающего необходимый ЭВК: длину кода n, число информационных символов k и кратность исправляемых ошибок q_и.

4. Рассчитать зависимость вероятности ошибки символа на выходе декодера от отношения сигнал/шум на входе демодулятора заданного метода модуляции р_д = f₂( ) при использовании выбранного кода. Зависимость р_д = f₂( ) построить на том же рисунке, где показаны р = f₁( ) и р = f₀( ).

5. Определить полученный ЭВК и сравнить его с необходимым. Рассчитать необходимую полосу пропускания канала связи при использовании выбранного кода и заданного метода модуляции F_к2.

6. Сделать выводы относительно «обмена» необходимых отношений сигнал/шум на необходимые полосы пропускания каналов связи, сравнивая 3 метода передачи:

• без корректирующего кода заданным методом модуляции;

• без корректирующего кода методом ФМ-4;

• с корректирующим кодом заданным методом модуляции.

Указания к выполнению

1. Структурную схему ЦСП, содержащую кодер и декодер корректирующего кода, их назначение, принцип построения блочного корректирующего кода и общий принцип исправления ошибок декодером описано в [2, разд. 1...3].

2. Для пояснения понятия энергетический выигрыш от использования кодирования (ЭВК) g необходимо воспользоваться материалом [2, разд. 8] и иметь в виду соотношение

g [дБ] = [дБ] – [дБ], (4)

где – отношение сигнал/шум на входе демодулятора, при котором обеспечивается заданная вероятность ошибки бита р_доп на выходе демодулятора в системе передачи без корректирующего кода;

– отношение сигнал/шум на входе демодулятора, при котором обеспечивается заданная вероятность ошибки бита р_доп на выходе декодера в системе передачи с корректирующим кодом.

3. Порядок выбора и обоснования кода. Из трех параметров кода n, k и q_и два могут быть выбраны независимо, а третий рассчитан, исходя из нижней границы Хемминга для числа дополнительных символов n – k:

2^{n – k} – 1  . (5)

Независимыми параметрами обычно являются n и q_и. Для их выбора следует учесть:

• с повышением q_и ЭВК увеличивается, но при этом резко возрастает сложность декодера;

• с ростом n ЭВК увеличивается, но для больших n (порядка 100) рост ЭВК замедляется, а затем ЭВК может и уменьшаться (см. рис. 1).

Поэтому выбор параметров кода ведется подбором, путем последовательного перехода от менее сложных кодов к более сложному или от более сложных кодов к менее сложному. Чтобы облегчить выбор параметров кода, на рис. 1 приведенные семейства зависимостей ЭВК от n для разных значений q_и. Для значений вероятности ошибки бита на выходе декодера р_д, не приведенных на рис. 1, ЭВК можно оценить ориентировочно, считая, что ЭВК линейно зависит от lg р_д.

Для заданных ЭВК и допустимой вероятности ошибки символа на выходе декодера р_д с помощью данных рис. 1 определяются кратность исправляемых ошибок q_и и длина кода n, при которых обеспечивается заданное значение ЭВК. Каждый из этих параметров кода должен быть по возможности меньшим, но, поскольку при увеличении q_и сильнее, чем при увеличении n, возрастает сложность декодера, то, прежде всего, должно быть минимальным значение q_и. После нахождения значений n и q_и определяется значение k из соотношения (5).

Для совершенных кодов неравенство (5) переходит в равенство и при этом минимизируется число дополнительных символов n – k для фиксированных значений n и q_и. Широкое распространение получили циклические коды Боуза-Чоудхури-Хоквингема (БЧХ). По параметрам они близки к совершенным кодам и вместе с тем требуют относительно простых схем кодеров и декодеров. У кодов БЧХ основные параметры связаны соотношениями:

k = n – mq_и, (6)

где m – наименьшее целое, удовлетворяющее неравенство-равенство

m  log₂ (n + 1). (7)

Найденные параметры кода n, k и q_и с помощью рис. 1 следует рассматривать как ориентировочные, а правильность выбора кода необходимо подтвердить расчетами. Для этого следует рассчитать необходимое отношение сигнал/шум на входе демодулятора в системе передачи с помехоустойчивым кодированием [дБ], которое определено по формуле (4) (g – заданный ЭВК, – определено в части 1 КР). Используя методику расчета вероятности ошибки бита в системе с кодированием (Приложение А), найти вероятности ошибки бита на выходе декодера р_д.

Если полученное значение р_д  р_доп, то выбранный код обеспечивает необходимый ЭВК, а если р_д  р_доп, то код не обеспечивает необходимый ЭВК. С целью минимизации значений q_и и n необходимо сделать расчеты для 3…5 кодов. Результаты расчетов оформить в виде табл. 1.

Таблица 1 – Результаты расчетов для выбора кода

Код (n, k)	qи	k/n	p	Ро.д	рд

На основе полученных данных проводят обоснование выбора кода. Наилучшим считается код с минимально возможным q_и и наименьшим при этом значении n, при которых обеспечивается заданный ЭВК, – это минимизирует сложность кодека.

Отметим, что на рис. 1 указаны значения n, которые соответствуют равенству n = 2^m ‑ 1. При выборе кода его длина n может принимать и любое промежуточное значение.

4. После выбора кода необходимо рассчитать зависимость, которая характеризует помехоустойчивость в системе передачи с корректирующим кодом. Следует использовать формулы Приложения А. Значения изменяют в таких границах, чтобы величина р_д принимала значение от приблизительно 10^–3 до значения, которое несколько меньше р_доп, строят зависимость р_д = f₂( ) на том же рисунке, который построен при выполнении части 1 КР.

5. По зависимости р_д = f₂( ) определяют необходимое отношение сигнал/шум на входе демодулятора , при котором обеспечивается допустимая вероятность ошибки символа на выходе декодера, т.е. р_д = р_доп. По найденному значению и полученным при расчете помехоустойчивости передачи без корректирующего кода значением определяют ЭВК по формуле (4) и сравнивают его с необходимым. Необходимую полосу пропускания канала связи в системе передачи с корректирующим кодом определяют по формуле

, (10)

где R_к = k/n – скорость корректирующего кода.

Выводы к курсовой работе

Изложить сжато перечень выполненных расчетов. Указать, отвечают ли выполненные расчеты исходным данным и заданию, а если нет, то какие расчеты и почему не отвечают заданю.

Указать преимущества и недостатки рассмотренных вариантов передачи. Какой из рассмотренных вариантов передачи, на Ваш взгляд, является более подходящим для использования в реальной системе передачи и почему?