II.Кривая производственных возможностей

2.1. Живущий в деревне пенсионер дядя Ваня умеет выращивать картофель и варить самогон. На выращивание 1 кг картофеля он тратит 0,5 дня труда и 1 рубль капитала, на изготовление 1 л самогона — 0,1 дня и 2 рубля капитала. Нарисуйте его кривую производственных возможностей за год, если выращиванием картофеля он может заниматься только в течение б месяцев в году, а его ежегодная пенсия составляет б тыс. рублей. Решение Пусть по оси X будет откладываться количество самогона, а по оси Y — количество картофеля. Сначала вычислим крайние точки кривой производственных возможностей пенсионера дяди Вани. Если он вообще не будет выращивать картофель, то его времени хватило бы на изготовление 3650 л самогона, но запасов капитала — только на 3000 л. Далее, если он будет весь сельскохозяйственный сезон заниматься только выращиванием картофеля, не отвлекаясь на самогоноварение, то за 183 дня он вырастит 365 кг картофеля, потратив на это 365 руб. За оставшиеся у него полгода, располагая 5635 руб., он мог бы наварить 2817 л самогона, если бы был ограничен только капиталом, но, исходя из ограничений во времени, изготовит только 1830 л. Следовательно, крайние точки кривой производственных возможностей имеют координаты: (3000; 0), (1830; 365). Кривая производственных возможностей дяди Вани будет нелинейной. Для построения графика целесообразно найти еще несколько точек, например, таких: (2950; 100), (2650; 200), (2150; 300). График будет выглядеть так (рис. 1).

Рис. 1. Кривая производственных возможностей дяди Вани

2.2. После распада Великой Прусской империи образовалось два независимых и суверенных государства — Велико- пруссия и Малопруссия. Обе эти страны могли выращивать картофель и добывать уголь. Максимально возможные объемы производства этих двух товаров показаны в табл. 1. Таблица 1. Производственные возможности двух стран

Страны	Производство картофеля, тыс. т	Добыча угля, тыс. т
Великопруссия	200	50
Малопруссия	50	75

Первое время отношения между этими странами были напряженными, товарный обмен из-за высоких таможенных пошлин и административных "рогаток" почти отсутствовал. Известно, что в эти годы в Великопруссии производилось и потреблялось 30 тыс. т угля, а в Малопруссии — 40 тыс. т ежегодно. Наконец, напряженность в отношениях между этими странами прошла, и они стали активно развивать взаимный товарооборот, образовав Союз Независимых Прусских Государств (СНПГ). Участники СНПГ торгуют только друг с другом, отказавшись по соображениям экономической безопасности вести торговлю с другими странами. После специализации и торгового обмена выигрыш в потреблении каждой из этих стран по обоим продуктам составил 5 тыс. т в год. Определите: 1) какая страна в СНПГ экспортирует картофель и в каком объеме; 2) какая страна в СНПГ экспортирует уголь и в каком объеме. Решение 1. Обозначим количество производимого картофеля и угля до образования СНПГ в Великопруссии как К и Y, а в Малопруссии — как k и у. Функции производственных возможностей этих стран будут выглядеть так: Таким образом, увеличение добычи угля на 1 тыс. т сокращает в Великопруссии производство картофеля на 4 тыс. т, а в Малопруссии — на 2/3 тыс. т. Поэтому на добыче угля следует специализироваться Малопруссии (картофель малопруссцы будут тогда закупать у великопруссцев), а Великопруссии — на производстве картофеля (закупая уголь в союзной Малопруссии). До образования СНПГ Великопруссия производила 30 тыс. т угля и, как следует из формулы кривой производственных возможностей, 200 - (200/50)-30 = 80 тыс. т картофеля, Малопруссия соответственно — 40 тыс. т угля и 50 - (2/3)-40 = = 23 тыс. т картофеля. Согласно условию после образования СНПГ потребление угля стало (30 + 5) + (40 + 5) = 80 тыс. т, а потребление картофеля (80 + 5) + (23 + 5) = 113 тыс. т. Если обозначить количество производимого картофеля и угля после образования СНПГ в

Великопруссии как К1 и Y1, а в Малопруссии — как k1 и у1, то Поскольку суммарное производство в СНПГ должно быть равно суммарному его потреблению, то можно составить следующую систему уравнений: Решение этой системы уравнений дает результат: Y1 = 25,1; y1 = 54,9. Сравнивая эти данные о масштабах производства с ранее полученными данными о масштабах потребления (соответственно 35 и 45), получаем ответ на вопрос 1: Великопруссия импортирует 9,9 тыс. т угля, а Малопрус- сия 9,9 тыс. т угля экспортирует. 2. Ситуация на рынке картофеля анализируется так. Если Y1 = 25,1, а y1 = 54,9, то: Сравнивая эти данные о масштабах производства с ранее полученными данными о масштабах потребления (соответственно 85 и 28), получаем ответ на вопрос 2: Великопруссия экспортирует 14,6 тыс. т картофеля, а Малопруссия эти 14,6 тыс. т картофеля импортирует.

2.3. В отсталой латиноамериканской стране Кокабане все население занято в сельском хозяйстве, занимаясь выращиванием либо бананов, либо листьев коки, из которых затем нелегально изготавливают кокаин. Затраты труда на производство 1 т бананов равны затратам на производство 1 кг кокаина и составляют 1 чел./год. 1. Нарисуйте кривую производственных возможностей Кокабаны, если ее население равно 1 млн. человек. 2. Укажите точку на кривой производственных возможностей, показывающую структуру производства в этой стране, если ее жители в рабочие дни работают на банановых плантациях, а по выходным на своих огородах тайком выращивают коку. 3. В мировой экономике соотношение цен таково, что цена 1 кг кокаина равна цене 5 т бананов. Какой будет кривая торговых возможностей Кокабаны? На производстве какого товара ей выгоднее специализироваться? 4. Пусть потребление бананов в Кокабане является стабильным, оно равно его производству в условиях закрытой экономики и не зависит от участия страны в мировом хозяйстве. Покажите на кривой торговых возможностей, каким количеством бананов и кокаина будут располагать жители этой страны при рациональном ведении хозяйства. 5. Какой политический режим в Кокабане более выгоден для мирового сообщества — демократический или тоталитарный? Решение 1. Кривая производственных возможностей Кокабаны изображена линией ВС на рис. 1

Рис. 1 Кривые производственных и торговых озможностей Кокабаны 2. Жители Кокабаны будут производить 5/7 (примерно 0,7) от максимально возможного количества бананов и 2/7 (примерно 0,3) от максимально возможного количества наркотиков. Эти пропорции задаются соотношением рабочих и выходных дней недели. 3. Кривая торговых возможностей Кокабаны изображена на рис. 2.8 линией BD. Этой стране гораздо выгоднее специализироваться на производстве кокаина — его цена, выраженная в бананах, в мировой экономике гораздо выше, чем внутри самой страны. 4. При рациональной организации хозяйства жителям Кокабаны надо производить только кокаин, а затем для обеспечения себя бананами выменять их за рубежом на часть произведенного кокаина. Чтобы купить за рубежом 0,7 млн. т бананов, им надо продать 0,7/5 = 0,14 млн. кг кокаина, и у них еще останется 0,86 млн. кг кокаина, продавая которые они смогут приобрести еще очень много всяких благ. 5. Поскольку кокаин является ''вредным благом", для мирового сообщества лучше, чтобы в Кокабане правил тоталитарный режим за "железным занавесом", препятствующий участию этой страны в мировом хозяйстве и наплыву за рубеж опасного наркотика.

2.4. Пусть необходимо изготовить максимальное число корабликов с названиями за 60 мин. В группе 10 Лидеров, 10 Организаторов, 1 Работник и 1 Мыслитель. Известно также: Работник сделает кораблик за 1 мин и придумает название за 5 мин; Мыслитель сделает кораблик за 10 мин и придумает название за 1 мин; Лидер сделает кораблик за 5 мин и придумает название за 10 мин; Организатор сделает кораблик за 10 мин и придумает название за 5 мин. Определите, сколько корабликов с названиями можно изготовить за указанное время. Решение Запишем решение задачи в виде таблицы (табл. 1). Таблица 1. Расчет данных для построения кривой производственных возможностей

Работники	Количество, чел	Число корабликов за 60 мин	Число названий за 60 мин	Альтернативная стоимость кораблика, названия	Альтернативная стоимость названия, кораблики
Лидеры	10	120	60	1/2	2
Организаторы	10	60	120	2	1/2
Работники	1	60	12	0,2	5
Мыслители	1	6	60	10	0,1
Всего		246	252

Для построения кривой производственных возможностей последовательно исключаем работников, у которых кораблики оказываются самыми "дорогими" (чья альтернативная стоимость больше). Мыслители: число корабликов = 240 (246 - 6); число названий = 60 (0 + 60). Организаторы: число корабликов = 180 (240 - 60); число названий = 180 (60 + 120). Лидеры: число корабликов = 60 (180 - 120); число названий = 240 (180 + 60). Работники: число корабликов = О (60 - 60); число названий = 252 (240 + 12). В ходе вычислений заметим, что равное число корабликов и названий оказалось во второй итерации. То же отмечаем и на графике: точка (180, 180) лежит на пересечении КПВ и биссектрисы квадранта (рис. 1).

Рис. 1. Кривая производственных возможностей группы Получаем ответ: 180 корабликов и 180 названий.

2.5. Петров умеет заниматься двумя видами деятельности — читать лекции о здоровом образе жизни и производить ложки из дерева. Если бы он читал на одну лекцию больше, чем обычно, то уменьшил бы производство ложек из дерева на три штуки. Если бы он занимался только производством ложек из дерева, то мог бы ежемесячно производить 30 ложек из дерева. Рассчитайте формулу кривой производственных возможностей Петрова, предполагая, что он трудится с полной отдачей и одинаково легко занимается обоими видами деятельности. Какое максимально возможное количество лекций он мог бы читать, если бы не отвлекался на производство ложек из дерева? Решение Если Петров трудится с полной отдачей, то его производственные успехи соответствуют точкам кривой производственных возможностей. Поскольку он занимается обоими видами деятельности одинаково легко, его функция будет линейной и описывается формулой типа Y = kХ + b, где X — количество произведенных ложек из дерева, а Y — количество прочитанных лекций. Необходимо найти значение коэффициентов k и b. Рассмотрим ситуацию, когда Петров увеличивает число прочитанных лекций, уменьшая производство ложек из дерева. Пусть Y1 = kХ1 + b — нормальная ситуация, а Y2 = kХ2 + b  — новая ситуация. Тогда Y2 – Y1 = kХ2 + b - (кХ1 + b) = k(Х2 – Х1). Отсюда k= = (Y2 – Y1)/( Х2 – Х1) = 1/(-3) = - 1 / 3 . Если бы Петров не выступал с лекциями, а занимался производством ложек из дерева, то Y = b - 1/3*30 = 0. Отсюда находим значение коэффициента: b = 10. Таким образом, кривая производственных возможностей Петрова имеет вид: Y = 10 - 1/З*Х. Если бы Петров не отвлекался на производство ложек из дерева (т. е. при X = 0), он мог бы ежемесячно произносить 10 лекций.

2.6. . Три фирмы выпускают CD и DVD диски. Их производственные возможности представлены на рисунках.

КПВ первой фирмы.

КПВ второй фирмы.

КПВ третьей фирмы.

Фирмы договариваются о взаимовыгодном обмене продукции.

На первом этапе первая и третья фирмы меняют диски друг с другом в пропорции 1 CD = 0,7 DVD, т.е. один CD диск на 0,7 диска DVD, в максимально возможном количестве, пока не будут полностью исчерпаны все возможности для обмена одной из этих фирм.

На втором этапе первая и вторая фирмы меняют диски друг с другом в пропорции 1 CD = 1 DVD в максимально возможном количестве, пока не будут полностью исчерпаны все возможности для обмена одной из этих фирм.

Какие диски и в каком количестве смогут в дальнейшем продавать первая и третья фирмы? Нарисуйте границу производственных возможностей второй фирмы с учетом произведенных обменов с другими фирмами.

Решение

1) Третья фирма продает все свои 500 CD дисков в обмен на 350 DVD первой фирмы. В итоге КПВ 1 фирмы становится равной

Затем первая фирма продает все свои возможные 1150 CD дисков в обмен на 1150 DVD второй фирмы.

В итоге первая фирма в дальнейшем сможет продавать 1150 DVD дисков, а третья фирма 350 DVD дисков.

2) КПВ второй фирмы с учетом торговых возможностей становится равной

Задания для самостоятельной работы