Уравновешивание ротора с известным расположением неуравновешенных масс

Цель работы - ознакомление с методикой балансировки вращающихся звеньев.

В различных машинах и механизмах имеется большое количество вращающихся звеньев (коленчатые валы компрессоров, роторы электродвигателей и турбин, шпиндели токарных станков и т. п.). В теории балансировки (уравновешивания) любое вращающееся тело называется ротором.

Давление вращающегося тела на его опоры в общем случае складывается из двух составляющих: статической, вызванной действием заданных сил (силы тяжести тела и др.) и динамической, обусловленной ускоренным движением материальных частиц, из которых состоит тело (т.е. ротор).

При вращении ротора с постоянной угловой скоростью к каждой элементарной точечной массе егo приложена центробежная сила инерции:

, (2.1)

где m_i – масса точки;

- ускорение точки;

- радиус- вектор(эксцентриситет), показывающий положение материальной точки относительно оси вращения ротора.

Систему сил инерции всех элементарных масс звена можно привести к главному вектору центробежных сил инерции , приложенному в центре масс звена, и к главному моменту сил инерции . Главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции. оставаясь постоянными по модулю, меняют свое направление, в результате чего на опоры звена передаются значительные динамические нагрузки, вызывающие вибрацию станины и фундамента и приводящие нередко к поломкам и авариям. Звено, при вращении которого возникают динамические нагрузки на его опоры, называется неуравновешенным.

Главный вектор сил инерции и главный момент сил инерции можно представить в следующем виде:

, (2.2)

, (2.3)

где - главный вектор статистических дисбалансов;

- главный момент дисбалансов.

Чтобы вращающееся звено было уравновешенным, необходимо, чтобы выполнялись условия:

=0 или =0, (2.4)

0 или =0 (2. 5)

В связи с этим вращающиеся звенья могут создавать неуравновешенность трех типов: статическую, моментную и динамическую (комбинированную).

Если главный вектор сил инерции (статических дисбалансов) не равен нулю, а 0, то такая неуравновешенность называется статической. Статическая неуравновешенность свойственна такому ротору, центр масс которого не находится на оси вращения, но главная центральная ось инерции которого параллельна оси вращения.

Мерой статической неуравновешенности элементарной частицы является статический дисбаланс:

, (2.6)

где - масса элементарной частицы;

- расстояние от элементарной частицы до оси вращения.

Тогда главный вектор статических дисбалансов ротора равен:

(2.7)

Статическая неуравновешенность может быть устранена с помощью корректирующей массы m_k (противовеса), которую нужно разместить так, чтобы

(2.8)

Если главный момент сил инерции (момент дисбалансов) не равен нулю, а =0, то такая неуравновешенноcтъ называется моментной. Моментная неуравновешенность возникает в том случае, когда вращающиеся массы неравномерно распределены вдоль оси вращения ротора (при этом центр масс ротора может находиться на оси вращения и главная центральная ось инерции ротора располагается под углом к оси вращения).

Устранить моментную неуравновешенность с помощью одной корректирующей массы нельзя, т.к. пару сил можно уравновесить только парой сил. Поэтому при устранении моментной неуравновешенности задают две плоскости коррекции перпендикулярные оси вращения, в которых ставятся корректирующие массы (противовесы), момент которых , где ( - корректирующая масса, - расстояние от этих масс до оси вращения, - расстояние между плоскостями коррекции); (M_i – вектора моментов дисбалансов материальных точек).

Моменты дисбалансов материальных точек определяют по формуле:

M_i=Д_il_{i ,} (2.9)

где Дi - статический дисбаланс материальной точки;

li - расстояние от данной материальной точки до базовой плоскости коррекции.

Динамическая неуравновешенность является совокупностью статической и моментной неуравновешенностей (т.е. не выполняются оба условия уравновешенности). Динамическая неуравновешенность чаще всего и встречается на практике, а поэтому в большинстве случаев проводят и статическую и моментную балансировку (уравновешивание) с помощью двух корректирующих масс, устанавливаемых в двух плоскостях исправления.

Статической балансировкой можно ограничиться в редких случаях, когда угловая скорость вращения ротора не велика и размеры его вдоль оси вращения малы по сравнению с размерами в поперечном сечении маховики, шкивы, диски и т.п.).