4. Содержание отчета

В отчете по настоящей работе должны быть представлены название темы, исходные данные, текст лабораторной работы, вывод о зависимости или независимости величин А(Z) и Б(Y).

Лабораторная работа №4 Подготовка сложного документа (с интеграцией текста, таблиц и графики) средствами ms excel

1. Цель работы: Изучение возможностей табличного редактора MS Excel. Ознакомление с процедурой проведения корреляционного анализа по результатам эксперимента и определения значения коэффициента корреляции.

В ходе лабораторной работе студенты должны приобрести навыки по установлению экспертных связей для принятия решения, оцениванию влияния двух функция отклика друг на друга, а также по расчету корреляционного коэффициента и установлению взаимного роста и убывания функций друг от друга в зависимости от изменения аргумента.

2. Краткое теоретическое содержание

Как было описано в лабораторной работе № 3, MS Excel разработан для упрощения действия с таблицами. Основное различие MS Excel и Oo Calc заключается в лицензировании пакетов Microsoft и OpenOfficeOrg, а именно, OpenOfficeOrg является бесплатным пакетом. Следует отметить, что функционально оба этих пакета практически идентичны, различие в форме написания определяющих математических функций не вызывает серьезных затруднений в процессе работы.

MS Excel обладает мощным аппаратом формул и функций, при помощи которого осуществляется любая обработка данных.

В нем можно складывать, умножать, делить числа, извлекать квадратные корни, вычислять синусы и косинусы, логарифмы и экспоненты (различные действия с числовыми константами).

Помимо чисто вычислительных действий с отдельными числами, вы можете обрабатывать отдельные строки или столбцы таблицы, а также целые блоки ячеек (действия со строками, массивами, множествами). Для множества числовых данных можно находить среднее арифметическое, максимальное и минимальное значение, среднеквадратичное отклонение, наиболее вероятное значение, доверительный интервал и многое другое.

Также пакет обладает рядом функций для действия со специализированными константами типа «дата/время». Можно находить период в днях, часах, минутах, заключенный в заданном диапазоне дат, можно «складывать» и «вычитать» переменные типа «дата/время», преобразовывать данные типа «дата/время» к числовой константе и т.п.

Интерфейс MS Excel очень похож на интерфейс Oo Calc, знакомство с которым проведено на прошлой лабораторной работе, также похожа процедура создания и заполнения таблиц в этих двух редакторах.

В инженерной практике зачастую встает задача по множеству значений экспериментальных данных определить: насколько одна из изучаемых величин/составляющих зависит или не зависит от другой величины/составляющей.

Различные постановки подобных задач статистического исследования можно классифицировать следующим образом: задачи корреляционного анализа (задачи исследования наличия взаимосвязей между отдельными группами переменных); задачи регрессионного анализа; задачи дисперсионного анализа.

Методы корреляционного анализа широко применяются для выявления и описания стохастических зависимостей между случайными величинами по экспериментальным данным.

Для проведения данного вида анализа необходимо иметь данные анализируемых случайных величин (например, Z и Y), полученные в n независимых опытов.

Результат i-го опыта дает пару значений (zi, xi) и (yi, xi), i=1,2,..., n, таким образом можно записать:

Z=f(x1, x2, x3, ..., xn);

Y= f(x1, x2, x3, ..., xn);

Если функции зависят от одного аргумента, то, проведя корреляционный анализ, можно установить взаимный рост или убывание функций друг от друга в зависимости от изменения аргумента.

Количественная оценка тесноты связи между анализируемыми величинами отражается в выборочном коэффициенте корреляции r, который вычисляется по значениям в области эксперимента по формуле:

(1)

где y_i, z_i– каждое текущее значение функции в области эксперимента; , - среднее значение функции отклика в области исследования.

Средние значения , вычисляются по следующим формулам:

В общем случае коэффициент корреляции может иметь значение в пределах

Для независимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю.

Коэффициент корреляции характеризует только линейную вероятностную зависимость случайных величин, которая заключается в том, что при возрастании одной случайной величины другая имеет тенденцию возрастать (или убывать) по линейному закону.

Коэффициента корреляции обладает следующими свойствами:

1) величина r не меняется от прибавления к Z и Y неслучайных слагаемых;

2) величина r не меняется от умножения Z и Y на положительные числа;

3) если одну из величин, не меняя другой, умножить на –1, то на –1 умножится и коэффициент корреляции.

В таблице 1 показан характер корреляции в зависимости от величины коэффициента корреляции при исследовании экспериментальных данных.

Таблица 1

Зависимость характера корреляции от величины коэффициента корреляции

Коэффициент корреляции ׀r׀	Характер корреляции
׀r׀≥0,95	Отлично коррелирующие функции
0,9≤ ׀r׀≤0,95	Хорошо коррелирующие функции
0,8≤ ׀r׀≤0,85	Допустимо коррелирующие функции
׀r׀≤0,8	Слабо коррелирующие функции

После обнаружения стохастических связей между изучаемыми переменными величинами исследователь приступает к математическому описанию интересующих его зависимости. Другими словами необходимо перейти от корреляционного анализа к регрессионному анализу.

Постановка задачи корреляционного анализа

Сырье, поступающее на металлургическое предприятие, содержат два полезных компонента - минералы А и Б. Необходимо выяснить, зависит ли % содержания минерала А от того, в каком количестве в сырье содержится минерал Б.

Анализы 10 проб сырья, поступившего в разное время, приведены в таблице 2. Необходимо найти коэффициент корреляции между величинами А и Б.

Таблица 2