3.2.2 Вычисление геометрических характеристик подобранного сечения
Фактическая площадь
равна конструктивной из предыдущего
пункта
.
Момент инерции в сечении относительно оси x:
;
(3.2.2.1)
.
Момент инерции в сечении относительно оси y:
;
(3.2.2.2)
.
Момент сопротивления относительно оси x:
;
(3.2.2.3)
.
Ядровое расстояние:
;
(3.2.2.4)
см.
Радиусы инерции:
;
(3.2.2.5)
см.
;
(3.2.2.6)
см.
Гибкости верхней части колонны:
;
(3.2.2.7)
.
;
(3.2.2.8)
.
3.2.3 Проверка устойчивости в плоскости действия изгибающего момента
Приведенная гибкость:
,
(3.2.3.1)
где
- модуль упругости стали, мПа.
.
Относительный эксцентриситет:
;
(3.2.3.2)
.
Соотношение площадей:
;
(3.2.3.3)
По таблице 2.1
источника [1] в зависимости от
,
и
принимаем коэффициент формы сечения:
,
(3.2.3.4)
где
=
2,19;
.
Приведенный эксцентриситет:
;
(3.2.3.5)
.
По таблице 1
приложения источника [1] в зависимости
от
определяется коэффициент
продольного изгиба при внецентренном
сжатии
0,156.
Проверка устойчивости:
;
(3.2.3.6)
.
3.2.4 Проверка устойчивости из плоскости действия изгибающего момента
За расчетный изгибающий момент принимается больший из двух моментов. Наибольший изгибающий момент в пределах средней трети высоты надкрановой части:
;
(3.2.4.1)
;
;
(3.2.4.2)
.
Относительный эксцентриситет
,
(3.2.4.3)
где
- наибольший по абсолютной величине
момент из
и
,
;
м.
Определяем коэффициент с, учитывающий влияние изгибающего момента на устойчивость внецентренно сжатого стержня:
,
(3.2.4.4)
где
- коэффициенты, определяются по таблице
2.2 источника [1].
Находим значение коэффициента :
;
(3.2.4.5)
.
Коэффициент
,
поскольку
;
(3.2.4.6)
.
.
Приведенная гибкость:
;
(3.2.4.7)
.
Коэффициент
продольного изгиба из плоскости рамы
определяем по таблице 2 приложения
источника [1], как для центрально-сжатого
стержня в зависимости от коэффициентов
и
:
0,711.
Проверка устойчивости:
;
(3.2.4.8)
.
Таким образом,
устойчивость надкрановой части колонны
обеспечена в плоскости и из плоскости
действия изгибающего момента. Следует
иметь в виду, что вторая проверка
произведена по приближенному моменту
,
вычисленному в предположении, что
суммарная эпюра M
прямолинейна рисунок 3.2.4.1. В действительности
эта эпюра носит криволинейный характер
вследствие распределенной по высоте
колонны ветровой нагрузки и имеет
перелом в месте приложения силы
поперечного торможения тележки мостового
крана. Однако уточнение значения момента
с учетом фактического очертания суммарной
эпюры M
необходимо только в том случае, если
напряжение при проверке устойчивости
из плоскости превышает напряжение при
проверке в плоскости действия изгибающего
момента и близко к расчетному сопротивлению
материала.
3.2.5 ПРОВЕРКА МЕСТНОЙ УСТОЙЧИВОСТИ
Проверяем устойчивость поясов колонны:
,
(3.2.5.1)
где
-
свес пояса, см;
Условие соблюдается, следовательно, устойчивость обеспечена.
Проверяем устойчивость стенки. Наибольшее напряжение сжатия на краю стенки:
;
(3.2.5.2)
Напряжения на противоположном краю стенки:
;
(3.2.5.3)
Таким образом, устойчивость стенки также обеспечена. Окончательно принимаем сечение надкрановой части колонны.
3.3 РАСЧЕТ ПОДКРАНОВОЙ ЧАСТИ КОЛОННЫ
3.3.1 ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАСЧЕТНЫХ ПРОДОЛЬНЫХ УСИЛИЙ
Предварительно принимаем:
;
(3.3.1.1)
мм.
Тогда ориентировочное продольное усилие:
в подкрановой ветви
;
(3.3.1.2)
кН.
в наружной ветви
;
(3.3.1.3)
кН.
3.3.2 ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ ПОДБОР СЕЧЕНИЯ
Подкрановая ветвь.
Задаваясь коэффициентом
,
находим ориентировочную площадь сечения:
;
(3.3.2.1)
см².
Проектируем ветвь в виде сварного двутавра, его высоту для обеспечения устойчивости колонны из плоскости действия изгибающего момента определим из условия:
;
(3.3.2.2)
.
Общая площадь трех листов двутавра:
,
(3.3.2.3)
где
- ширина полки,
=
200 мм;
- толщина полки,
= 20 мм;
-
высота стенки двутавра,
=
760 мм;
- толщина стенки
двутавра,
= 10 мм;
см².
Рисунок 3.3.2.1 – Сечение подкрановой ветви
Наружная ветвь. При том же коэффициенте продольного изгиба:
;
(3.3.2.4)
см².
Принимаем сечение
ветви из двух равнополочных уголков и
листа. Примем ширину листа
,
толщину листа примем
.
Тогда требуемая площадь одного равнополочного уголка равна:
;
(3.3.2.5)
,
значит, принимаем конструктивно
наименьшие уголки из сортамента. Но
высоту сечения ветви назначаем такой
же, как у подкрановой ветви, поэтому
выбираем уголок №4: 40х4,
,
,
.
Р
исунок
3.3.2.2 – Сечение наружной ветви
Тогда общая площадь:
;
(3.3.2.6)
.
Определяем геометрические характеристики.
Сечение подкрановой ветви:
Моменты инерции:
;
(3.3.2.7)
.
;
(3.3.2.8)
.
Радиусы инерции:
;
(3.3.2.9)
см;
;
(3.3.2.10)
см;
Сечение наружной ветви:
Координата центра тяжести сечения относительно внешней грани листа:
,
(3.3.2.11)
где
- площадь листа,
= 152 см²;
см.
Моменты инерции:
;
(3.3.2.12)
.
;
(3.3.2.13)
.
Радиусы инерции:
;
(3.3.2.14)
см;
;
(3.3.2.15)
см;
Сечение колонны в целом:
Координата центра тяжести относительно центральной оси двутавра:
,
(3.3.2.16)
где
- расстояние между
центрами тяжести сечений наружной и
подкрановой ветви,
;
(3.3.2.17)
см;
- суммарная площадь
сечений,
;
(3.3.2.18)
см².
см,
тогда
;
(3.3.2.19)
см,
момент инерции
;
(3.3.2.20)
радиус инерции
;
(3.3.2.21)
см.