Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Силлабус

Издание: третье

Министерство образования и науки Республики Казахстан

РГП ПХВ «Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева»

Международная кафедра ядерной физики, новых материалов и технологий

(наименование кафедры)

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

МК ЯФНМиТ

РГП ПХВ «Евразийский

национальный университет

им. Л.Н. Гумилева»

Морзабаев А.К.

__________________

_______________ 20__ г.

СИЛЛАБУС

Модуль обязательных дисциплин 4

(шифр и наименование модуля)

по дисциплине MMF 3204 Методы математической физики

(код и полное наименование дисциплины по рабочему учебному плану)

для обучающихся специальности (ей) 5B060500 «Ядерная физика»

(шифр и наименование специальности/специализации)

Астана

2012

Силлабус

1 Фамилия, имя, отчество преподавателя, ученая степень, ученое звание, занимаемая должность; контактная информация; научная школа и научные интересы преподавателя

Мырзахмет Марат Кумисбекович, к.ф.-м.н., доцент кафедры ядерной физики, новых материалов и технологий ЕНУ им. Л.Н. Гумилева.

Контактный телефон: 709-500 + 33319(раб); myrzakhmet_mk@enu.kz

Научные интересы: Детекторы излучений. Новые оптические материалы. Нанотехнология. Инновации и коммерциализация технологий.

Научные школы: Люминесценция фосфоров, профессор Уильям Йен (университет Джорджия, США). Новые оптические материалы, д-р Мартин Никл (Институт физики АН Чешской республики). Инновационные процессы, профессор Славо Радошевич (Университет Колледж Лондон, Великобритания). Инновационный журнализм, профессор Марк Вентреска (Стэндфордский университет, США).

Дополнительная информация: Обладатель государственного гранта «Лучший преподаватель вуза» (2007). Стипендиат международной стипендии Болашак (научная стажировка в Оксфордском университете, Великобритания, 2011).

2 Название, код дисциплины и количество кредитов

Методы математической физики. Код: MMF 3204 . Кол-во кредитов – 3.

3 Время и место проведения учебной дисциплины

2 семестр, согласно расписанию

4 Пререквизиты и постреквизиты учебной дисциплины

Математический анализ, дифференциальные и интегральные уравнения, тензорный и векторный анализ, теория функций комплексных переменных, аналитическая геометрия, курсы классической механики, электричества и молекулярной физики.

5 Характеристика учебной дисциплины

5.1 Назначение учебной дисциплины

Для чтения данного курса необходимо знать физическую постановку основных задач теоретической физики: теоретическая механика, электродинамика, квантовая механика, термодинамика и статистическая механика, т.е. курс является необходимой составной частью этих разделов теоретической физики.

5.2 Цель изучения учебной дисциплины

Научить студента использовать аппарат методов математической физики для решения конкретных задач по физике, грамотно формулировать постановку стоящих перед ним задач и изучить новые разделы математики, необходимые для практической деятельности, развить способность самостоятельного мышления и расширить кругозор в области теоретической и математической физики.

5.3 Задачи изучения дисциплины

Студент должен:

• овладеть математическим аппаратом методов математической физики:

  • классификацией дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка,

  • постановкой основных краевых задач,

  • редукцией общей краевой задачи,

  • изучить основные свойства специальных функций (теория Штурма-Лиувилля);

• овладеть методами решения основных задач математической физики, относящихся к различным типам (гиперболического, параболического и эллиптического).

5.4 Содержание учебной дисциплины

Типы уравнений. Классификация и приведение к каноническому виду линейных уравнений с двумя независимыми переменными. Уравнения с переменными коэффициентами. Уравнения с постоянными коэффициентами для n независимых переменных.

Уравнения гиперболического типа. Физические задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Уравнения колебания струны. Постановка краевых задач. 1-я, 2-я и 3-я краевые задачи. Редукция общей краевой задачи. Теорема единственности. Метод распространяющихся волн. Формула Даламбера. Задачи для бесконечной струны, для полупрямой и для конечного отрезка. Метод продолжений. Метод разделения переменных (метод Фурье). Однородное уравнение. Свободные колебания. Принцип суперпозиции. Устойчивость решений. Неоднородные уравнения. Вынужденные колебания. Задачи с данными на характеристиках. Корректные и некорректные задачи.

Обобщенные функции (функции точечных источников). Задача Коши. Интегральные уравнения.

Задача Штурма-Лиувилля. Специальные функции. Общая схема метода разделения переменных. Краевые задачи на собственные значения функции. Уравнение колебаний круглой мембраны. Уравнение Бесселя. Функции Бесселя. Метод производящих функций. Функции Неймана и Ханкеля. Полиномы Эрмита, Лагерра, Чебышева. Полиномы Лежандра. Сферические функции.

Уравнения параболического типа. Задачи о распространении тепла и диффузии газов. Постановка краевых задач. Единственность и устойчивость решения. Метод разделения переменных. Задачи для бесконечной прямой. Понятие обобщенного решения задач для дифференциальных уравнений с частными производными.

Уравнения эллиптического типа. Формула Остроградского-Грина. Общие свойства гармонических функций. Постановка краевых задач. Решение краевых задач методом разделения переменных. Функция Грина и ее свойства. Теория потенциала. Задачи в неограниченном пространстве. Принцип излучения.

5.5 План изучения учебной дисциплины

№ недели	Название темы	Формы организации обучения и количество часов	Задания для СРО
1.	Уравнения в частных производных первого порядка	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
2.	Уравнения с частными производными в физических задачах	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
3.	Задача Штурма-Лиувилля для уравнений в частных производных	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
4.	Основы теории обобщенных функций	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
5.	Задача Штурма-Лиувилля для обыкновенных дифференциальных уравнений	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
6.	Классические ортогональные полиномы	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
7.	Уравнения эллиптического типа	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
8.	Разделение переменных в уравнении Лапласа	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
9.	Метод функций Грина	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
10.	Элементы теории потенциалов	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
11.	Уравнения гиперболического типа	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
12.	Смешанная задача для волнового уравнения. Метод Даламбера	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
13.	Уравнения параболического типа	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
14.	Смешанная задача для уравнения теплопроводности	Лекция – 2 часа, практика – 1 час
15.	Интегральные уравнения	Лекция – 2 часа, практика – 1 час