Липецкий государственный технический университет
Кафедра Электрооборудования
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ
по Моделированию в технике
Определение критериев подобия способом интегральных аналогов и на базе π-теоремы.
Студент Гонтюрев А. Г.
Группы ЭО111
Руководитель
Доцент Бойчевский В. И.
Липецк 2013 г.
Оглавление
Задание на РГЗ………………………………………………………………….....3
1 Определение критериев подобия способом интегральных аналогов…..4
1.1 В первой форме записи……………………………………………………….4
1.2 Во второй форме записи……………………………………………………...4
1.3 В третьей форме записи………………………………………………………5
1.4 В четвертой форме записи……………………………………………………5
1.5 В пятой форме записи………………………………………………………...6
2 Определение критериев подобия на базе π-теоремы……………………...7
2.1 Составление матрицы размерностей параметров процесса………………..7
2.2 Определение независимых параметров процесса и числа возможных форм записи критериев подобия………………………………………………………..8
2.3 Определение критериев подобия в трех формах записи…………………...9
2.3.1 В первой форме записи……………………………………………………..9
2.3.2 Во второй форме записи…………………………………………………..11
2.3.3 В третьей форме записи…………………………………………………...13
Заключение……………………………………………………………………….16
Список литературы………………………………………………………………17
Приложение ……………………………………………………………………...18
Задание на РГЗ
2 СОДЕРЖАНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГО ЗАДАНИЯ
Для процесса, описываемого дифференциально-интегральным уравнением, приведенным согласно варианта в таблице, определить критерии подобия:
2.1 Способом интегральных аналогов во всех возможных формах записи;
2.2 На базе π-теоремы в любых трех формах записи из всех возможных.
Таблица 1. Исходные данные к расчетно-графическому заданию.
-
№ Варианта
Дифференциально-интегральное уравнение энергетического процесса
21
sin
ωt =
+
+
+
1 Определение критериев подобия способом интегральных аналогов
Определим число критериев подобия и число форм их записи:
=
n
– 1 + a
= 5 – 1 + 1 = 5
=
n
= 5
Перенесем все члены уравнения в одну сторону:
+
+
+
sin
ωt = 0 (1.1)
1.1 В первой форме записи
Найдем критерии подобия в первой форме записи. Для этого разделим все члены уравнения (1.1) на первый член, то есть на :
(
:
)
+ (
):(
)
+ (
):(
)
+ (
):(
)
(
sin
ωt):(
)
= 0 (1.2)
Далее зачеркиваем, а затем исключаем знаки дифференцирования и интегрирования и неоднородные функции. После вышеописанных преобразований уравнения (1.2) получаем выражение:
1
+
+
+
= 0
В соответствии с первой теоремой подобия имеем пять критериев подобия. При этом стоит отметить, что четыре из них являются основными и имеют пять форм записи, и один дополнительный критерий подобия, который всегда имеет единственную форму записи.
Запишем критерии подобия в первой форме:
=
,
=
=
,
=
,
=
