3 Расчет червячной передачи (быстроходной ступени)

3.1 Расчетная схема. Исходные данные

Расчетная схема червячной передачи приведена на рисунке 3.

Рисунок.3- Расчетная схема червячной передачи

Исходные данные для расчета берутся из общего расчета привода (таблица 1):

вращающий момент на входном валу Т₁ = 18,5 Н·м;

вращающий момент на промежуточном валу Т₂ = 440 Н·м;

передаточное число и₁ = 30;

частота вращения входного вала n_э = n_вх = n₁ = 2000 об/мин;

угловая скорость вращения входного вала ω_э = ω₁ = 209 рад/с;

частота вращения промежуточного вала n₂ = 67 об/мин;

угловая скорость вращения промежуточного вала

ω₂ = 7,01 рад/с;

ресурс работы t = 30000 часов.

3.2 Выбор материала и термообработка червяка и колеса

Для червяков применяют те же марки сталей, что и для зубчатых колес (таблица 16 [11]).

Термообработку – улучшение с твердостью ≤ 350 НВ применяют для передач малой мощности (до 1 кВт) и сравнительно малой длительностью работы. Для передач большей мощности при длительной их работе, с целью повышения КПД применяют закалку до ≥ 45 НRC (НВ > 430), шлифование и полирование витков червяка.

Материалы для червячных колес условно сведем в следующие три группы (таблица 25 [11]).

Группа I. Оловянные бронзы, применяемые при скорости скольжения V_s ≥ 5 м/c.

Группа II. Безоловянные бронзы и латуни, применяемые при скорости скольжения V_s = 2…5 м/с.

Группа III. Мягкие серые чугуны, применяемые при скорости скольжения V_s < 2 м/с.

Так как выбор материала для колеса связан со скоростью скольжения, предварительно определяют скорость скольжения:

V_s ≈ 0,45·10^-3n₁ ,

где Т₂ в Н·м.Ожидаемая скорость скольжения, для рассматриваемо го задания

V_s ≈ 0,45·10^-3·2000· ≈ 6,63 м/с.

Отсюда следует Группа I. Оловянные бронзы, применяемые при скорости скольжения V_s ≥ 5 м/c.

С учетом указанных рекомендаций выбираем:

для червяка – сталь 40Х, термообработка улучшение и закалка ТВЧ,

твердость поверхности зубьев 420…500 НВ (45…50 НRС);

σ_т = 750 Н/мм² (МПа);

для зубчатого венца колеса – оловянную бронзу марки БрО10Н1Ф1, отливка в кокиль:

σ_т = 165 Н/мм²; σ_в = 285 Н/мм² (таблица 25 [11]).

3.3 Допускаемые изгибные напряжения для зубьев червячного колеса

Допускаемые напряжения изгиба определяются по формуле

[σ]_F = К_FL [σ]_F0,

где К_FL = - коэффициент долговечности;

N = 60n₂t = 60·67·30000 = 120,6·10⁶ – общее число циклов перемены напряжений;

[σ]_F0 = 0,25 σ_т + 0,08 σ_в = 0,25·165 + 0,08·285 = 64,05 Н/мм² - допускаемое напряжение изгиба, соответствующее базовому числу циклов нагружений N_F0 = 10⁶ ;

K_FL = = 0,587.

Таким образом, [σ]_F = 0,587·64,05 = 37,61 Н/мм².

К_HL

К_HL=

[σ]_Н = К_HLС_V [σ]_НО

[σ]_Н =0,73 213 0,843=124 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимаем [σ]_F = 39 Н/мм².

3.4 Проектировочный расчет червячной передачи

3.4.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние червячной передачи определяется из условия контактной прочности зубьев колеса по формуле

а₁ = 61 = 187, 4 мм.

По таблице 1[11] принимаем стандартное значение а₁ = 190 мм.

3.4.2 Основные параметры передачи

Число заходов (витков) червяка z₁ зависит от передаточного числа и₁ и минимального числа зубьев червячного колеса из условия не подрезания

z_2min = 28.

Так как и₁ = 30, принимаем однозаходный червяк z₁ = 1.

Условие z₂ < z_2min = 28 выполняется.

Модуль передачи (зацепления)

m₁ = (1,5…1,7) a₁/z₂ = (1,5…1,7)·190/30 = (9,2…9,86) мм.

Округляем в большую сторону и принимаем из таблицы 29 [11] стандартное значение модуля m₁ = 10 мм.

Относительный диаметр червяка q=2а₁/m₁ – z₂ = 2·190/10-30 = 8.

Минимально допустимое значение q из условия жесткости червяка

q_min = 0,212·30 = 6,36.

По таблице 29 [11] принимаем стандартное значение q = 8.

Нарезание зубьев производится без смещения инструмента.

Фактическое передаточное число и₁ = и_ф = z₂/z₁ = 30/1 = 30.

3.4.3 Геометрические размеры червяка и колеса

Диаметр делительный червяка d₁ = m₁q = 10·8 = 80 мм.

Диаметр вершин витков червякаd_а1=d₁+2m₁ =80+10 = 100 мм.

Диаметр впадин витков червяка d_f1= d₁–2,4m=80–2,4·10= 56 мм.

Длина нарезной части червяка в₁=(15,5+z₁)m₁=(15,5+1)10=165 мм.

Диаметр делительной окружности колеса d₂ = m₁z₂ = 10·30 = 300 мм.

Уточнение межосевого расстояния

a₁ = 0,5 (d₁ + d₂) = 0,5 (80 + 300) = 190 мм.

Диаметр окружности вершин зубьев колеса

d_а2 = d₂ + 2m₁ = 300 + 2·10 = 320 мм.

Диаметр колеса наибольший

d_ам2 ≤ d_а2 + 6m₁ / (z₁ + 2) = 320 + 6·10/(1 + 2) = 340 мм

Ширина зубчатого венца в₂ = Ψ_а а₁ = 0,355·190 = 67 мм,

где ψ_а= 0,355 при z₁ =1 и z₁ = 2.

Высота головки зуба h_a = m₁ = 10 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,2 m₁ = 1,2·10 = 12 мм.

Высота зуба h = h_a + h₃ = 10 + 12 = 22 мм.

Шаг зацепления p = πm₁ = 3,14·10 = 31,4 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины e, т.е.

s = e = 0,5p = 0,5·31,4 = 15,7мм.

Радиальный зазор С = 0,2∙m₁ = 0,2·10 = 2мм.

Угол наклона (подъема) линии витка червяка

γ = arctq(z₁/q) = arctq(1/8) = 7⁰6'.

Фактическая скорость скольжения в зацеплении и уточнение допускаемого напряжения [σ]_н.

V_s.ф.=V₁/cosγ=πd₁n₁/(60000·cosγ)=3,14·80·2000/(60000·0,992)==8,44 м/с.

V_s.ф = 8,44 м/с отличается от предварительно принятой (смотри п.3.2) V_s. = 6,34 м/с. Поэтому

[σ]_Н = [σ]_Н0 – 25 V_s = 300 – 25,5 = 175 Н/мм².

3.4.4 Коэффициент полезного действия червячной передачи

Расчетная формула: η₁ = 0,95 tq γ / tq (γ + ρ¹),

где ρ¹ – приведенный угол трения, определяемый экспериментально, зависит от скорости скольжения υ_s.

Из таблицы 30 [11] находим ρ^/ = 0⁰78' и

η₁ = 0,95 tq 7⁰ / tq 0⁰78' = 0,95·0,1246 / 0,146 = 0,81,

что практически соответствует предварительно выбранному значению КПД η₁ = 0,8.

3.4.5 Тепловой расчет передачи

Температура нагрева масла в корпусе определяется по формуле

t_раб = [(1 – η) P₁ / К_тА] + t_в ,

где η = η₁ η₂ – КПД редуктора;

P₁ = Т₁ ω₁ – мощность на валу-червяке, Вт;

К_т = 12…18 Вт / ( м² ∙С) – коэффициент теплоотдачи;

А, м² – площадь поверхности охлаждения корпуса редуктора, определяемая приближенно по таблице 32 [11] в зависимости от межосевого расстояния цилиндрической передачи a₂ = 210 мм, определяющей, главным образом, размеры корпуса;

t_в = 20⁰ С – принимаемая температура окружающей среды.

Допускаемая температура нагрева масла [t_в] = 80…95⁰ С.

Расчет: η = 0,81·0,97 = 0,79; P₁ = 18,5·209 = 3866 Вт;

А = 0,9 м² (таблица 32, [11]);

t_р = [(1 – 0,79)·3866 /(12…18)·1,08] + 20⁰ С = (82…61)⁰ С.

Вывод: условия естественного охлаждения обеспечивают работу редуктора без перегрева, так как t_рад = 82⁰ < [t_м] = 95⁰ С.

3.4.6 Силы в зацеплении

В червячном зацеплении действуют окружная, радиальная и осевая силы.

Окружная сила на колесе, равная осевой силе на червяке

F_t2 = F_a1 = 2Т₂ / d₂ = 2·440·10³ / 300 = 2933 Н.

Окружная сила на червяке, равная осевой силе на колесе,

F_t1 = F_a2 = 2Т₂/(u₁d₁η₁) = 2∙440·10³/(30∙80∙0,81) = 679 Н.

Радиальная сила F_r1 = F_r2 = F_t2tgα = 2942·0,364 = 1067 Н,

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

3.4.7 Степень точности зацепления передачи

Степень точности зацепления передачи принимают по таблице 20 [11], для косозубых колес в зависимости от окружной скорости колеса

V₂ = πd₂ n₂ / 60000 = 3,14·300·67/60000 = 1,067 м/с.

По таблице 20 степень точности 9.