5.4 Расчет вала на статическую прочность

Условие прочности S_т ≥ [S_т], где S_т – расчетный коэффициент запаса прочности по текучести;[S_т] = 1,3…1,6 – допускаемый коэффициент запаса прочности по текучести.

Расчетная формула S_т =

где К_П = 2,5 – коэффициент перегрузки;

σ_т = 650 Н/мм² – предел текучести для стали 45;

σ_экв = М_экв / W_и – эквивалентное нормальное напряжение;

М_экв = - эквивалентный момент;

М_и = - результирующий изгибающий момент;

W_и = πd / 32 = 0,1d - осевой момент сопротивления сечения.

Вычисления

W_и = 0,1 d³ = 0,1·81³ = 53·10³ мм²;

М_и = = 374 Н·м; М_экв = = 1212,1 Н·м;

σ_экв = 1212,1·10³ / 53·10³ = 22,9 Н/мм²;

S_т = = 11,4 > [S_Т] = 1,6.

Статическая прочность вала обеспечивается с большим запасом.

5.5 Расчет вала на усталостную прочность

Условие прочности: S > [S],

где S – расчетный коэффициент запаса прочности;

[S] = 1,3…2,1 – допускаемый коэффициент запаса прочности.

Расчетные формулы

S =

где S_σ и S_τ –коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям.

S_σ = S_τ =

Амплитуда напряжений цикла:

σ_а = σ_и = τ_a = ,

W_z – полярный момент сопротивления сечения вала кручению,

W_z = ≈ 0,2 d³.

Пределы выносливости вала в рассматриваемом сечении:

(σ_-1)_D = (τ_-1)_D = ,

где σ_-1, τ_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения (табл.43);

(К_σ)_D , (К_τ)_D – коэффициенты концентрации напряжений для данного сечения вала

(К_σ)_D = (К_τ)_D =

где К_σ и К_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений (для шпоночного паза, табл.57.4);

К_d – коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения (табл. 57.2);

К_F – коэффициент влияния шероховатости (табл.57.2);

К_υ –коэффициент влияния поверхностного упрочнения (табл.57.3). Если поверхность не упрочняется, то К_υ = 1.

Исходные данные (см. пункт 4.5): σв = 900 Н/мм2; σт = 650 Н/мм2;

τт = 390 Н/мм2; σ-1 = 380 Н/мм2; τ-1 = 230 Н/мм2; Wи = 53000 мм3; dк = 81 мм;

Ми = 374 Н·м; Мz = 1153 Н∙м.

Выбор коэффициентов: Кυ = 1; из табл. 57.2 при σв = 900 Н/мм2;

КF = 1,35; из табл. 57.1 Кd = 0,76; из табл. 57.4 Кσ = 2,15; Кτ = 2,05.

Вычисления

(К_σ)_D = 1/1 = 3,18; (К_τ)_D = 1/1 = 3,05;

(σ-1)_D = = 119,5 Н/мм²; (τ_-1)_D = = 75,4 Н/мм^2;

W_z = = 0,2· = 0,2·81³ = 106288 мм³. σ_а = σ_и = =7,06 н/мм²;

τ_a = = 10,85 Н/мм²; S_σ = =16,9; S_τ = = 6,3;

S = = 6,3 > [s] = 2,1.

Усталостная или прочность на выносливость обеспечивается, но с меньшим запасом по сравнению со статической прочностью.

6 Проверочный расчет подшипников выходного вала

6.1 Расчетная схема. Исходные данные

При проектировочном расчете выходного вала (см.п.4.3) были выбраны подшипники шариковые радиальные однорядные (ГОСТ 8338-75) средней серии № 313. Расчетная схема подшипника приведена на рисунке 11.

Рисунок11-Расчетная схема подшипника

Внутреннее кольцо подшипника поставлено на вал с натягом и вращается вместе с валом, а наружное кольцо в корпусе неподвижное; схема установки подшипников на валах – враспор.

Расчет и выбор подшипников при частоте вращения вала (внутреннего кольца) n > 1 об/мин производится по динамической грузоподъемности.

Исходные данные: подшипник шариковый радиальный однорядный средней серии № 313; d = 65 мм; D = 140 мм; В = 33 мм; С_r = 92,3 кН;

С₀ = 56,0 кН; R_rА = 2191,7 Н; R_rВ = 3888,1 Н; n₃ = n_вых = 20 об/мин.

Нагрузка спокойная, переменная, реверсивная с умеренными толчками; ресурс t = L_h.тр ≥ 30000 часов.

6.2 Проверочный расчет по динамической грузоподъемности

Расчет производим для более нагруженной опоры, т.е. R_rВ = 3888,1 Н.

Расчетные формулы

Условие работоспособности подшипника

С_r.тр = R_Е ≤ [С_r],

где С_r.тр – требуемое расчетное значение динамической грузоподъемности, кН;

n₃ – частота вращения выходного вала, мин^-1 (об/мин);

[С_r] – табличное (допускаемое) значение динамической грузоподъемности для данного типа подшипника, кН;

L_h.тр – требуемая (расчетная) долговечность подшипника, равная ресурсу работы, час;

а₂₃ – коэффициент, характеризующий совместное влияние на ресурс подшипника материала колец, тел качения и условий эксплуатации (для шарикоподшипников а₂₃ = 0,7…0,8);

R_Е – эквивалентная динамическая нагрузка.

Для подшипников шариковых радиальных однорядных при осевой силе

F_a = R_a = 0 R_Е – определяется по формуле

R_Е = V X R_r K_σ K_т,

где V – коэффициент вращения (V = 1 при вращении внутреннего кольца подшипника);

Х – коэффициент радиальной нагрузки (так как R_a = 0, то Х = 1;

K_σ – коэффициент безопасности (выбирается по табл. 41 [11] в зависимости от вида нагружения и области применения (принимаем при умеренных толчках K_σ = 1,4);

K_т – температурный коэффициент (выбирается по табл.42 [11] при t ≤ 100⁰ K_т =1).

Вычисления

R_Е = 1·1·3888,1·1,4·1 = 5443,3 Н;

С_r.тр = 5443,3 = 21283 Н = 21,283 кН.

С_r.тр == 21,283 кН << [C_r] = 92,3 кН, т.е. требуемое значение динамической грузоподъемности значительно меньше допускаемой грузоподъемности данного подшипника средней серии.

Поэтому для выходного вала можно принять подшипники легкой серии № 213 с [C_r] = 56 кН или даже подшипники особо легкой серии № 113 с

[C_r] = 26,0 кН с соответствующими им размерами и последующим уточнением эскизной компоновки передач редуктора.

Если [C_r] значительно выше С_r.тр при применении подшипника легкой серии (часто имеет место для тихоходных валов редукторов с цилиндрическими прямозубыми колесами и для валов колес червячных редукторов), то диаметр цапфы вала уменьшать ни в коем случае не следует, так как он определен из расчета на прочность; расчетная долговечность L_h.тр подшипника будет на много больше регламентированной.

Выберем для выходного вала редуктора подшипники шариковые радиальные однорядные (табл. 37 [11]) легкой серии № 213 с параметрами:

d = 65 мм; D = 120 мм; В = 23 мм; С_r = 56 кН; С₀ = 34 Кн и определим его долговечность

L_h.тр = а₂₃ = 0,75 = 54636 часов, что превышает заданный ресурс работы 30000 часов.